浙江宁波市2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷(一)含答案与解析.pdf

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﹣4=0,解得m=4,所以,2m+1=9,所以,点P的坐标为(0,9);(2)∵A(﹣4,﹣3),且PA平行于x轴,∴2m+1=﹣3,解得m=﹣2,∴m﹣4=﹣6,∴点P的坐标为(﹣6,﹣3).(3)根据题意,得m﹣4=2m+1或m﹣4+2m+1=0,解得m=﹣5或m=﹣.(6分)如图,在△ABC中,BC>AB,请用尺规作图的方法在BC边上求作一点D,使得∠ADB=2∠C(保留作图痕迹,不写作法).:..解:如图,.(8分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AE是斜边BC上的高,角平分线BD交AE于点G,交AC于点D,DF⊥BC于点F.(1)求证:AB=BF;(2)试判断AD与AG有怎样的数量关系?请说明理由.(1)证明:连接AF,∵BD平分∠ABC,∠BAC=90°,DF⊥BC,∴∠BFD=90°,∴AD=FD,∴∠DAF=∠DFA,∴∠BAF=∠BFA,∴AB=BF;(2)解:AD=AG.:..理由:∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠CAE=90°,∵AE是△ABC的高线,∴∠AEC=90°,∴∠CAE+∠C=90°,∴∠BAE=∠C,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵∠AGD=∠BAE+∠ABD,∠ADG=∠C+∠CBD,∴∠ADG=∠AGD,∴AD=.(8分)如图,在直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A、B,直线AB绕着A点顺时针旋转45°与过B点的AB的垂线交于点C,过点C作CD⊥y轴于D.(1)求证:△BCD≌△ABO;(2)若已知A(4,0),B(0,2),那么请求出点C的坐标;(3)在(2)的条件下,求出直线AC的函数表达式.(1)证明:∵BC⊥AB,∠BAC=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,∴BC=AB,∠ABO+∠DBC=90°,∵CD⊥y轴,∴∠BCD+∠DBC=90°,∴∠BCD=∠ABO,∵∠AOB=∠BDC=90°,∴△BCD≌△ABO(AAS);(2)解:∵A(4,0),B(0,2),∴OA=4,OB=2,:..由(1)知△BCD≌△ABO,∴BD=OA=4,CD=OB=2,∴OD=OB+BD=6,∴点C的坐标为(2,6);(3)解:设直线AC的函数表达式y=kx+b,把点A(4,0)和C(2,6)分别代入得,解得:,∴直线AC的函数表达式为y=﹣3x+.(10分)某市公交公司为落实“绿色出行,低碳环保”的城市发展理念,计划购买A,B两种型号的新型公交车,已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元,2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元?(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆,且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用,那么该公司最多购买多少辆A型公交车?解:(1)设A型公交车每辆x万元,B型公交车每辆y万元,由题意得:,解得:,答:A型公交车每辆45万元,B型公交车每辆60万元;(2)设该公司购买m辆A型公交车,则购买(140﹣m)辆B型公交车,由题意得:45m≤60(140﹣m),解得:m≤80,答:.(10分)周末,,当小畅到达山脚下开始上山时,妈妈已经到达山顶并开始从山顶返回,在登山的过程中两人一直保持匀速运动,(单位:m)与小畅登山时间x(单位:min)之间的函数图象如图所示.:..(1)求小畅的速度及b的值;(2)求妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式;(3)直接写出x为多少时,:(1)由图象可得,小畅的速度是:200÷25=8(m/min),b=25+300÷8=,即小畅的速度是8m/min,;(2)当0≤x≤30时,设妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式是y=kx+b,∵点(0,300),(30,0)在该函数图象上,∴,解得,即当0≤x≤30时,妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式是y=﹣10x+300;a=30+200÷(300÷30)=50,当30<x≤50时,设妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式是y=mx+n,,解得,即当30<x≤50时,妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式是y=10x﹣300;由上可得,妈妈在下山过程中y与x之间的函数解析式是y=;(3)当25≤x≤30时,妈妈的速度为:300÷30=10(m/min),则8x﹣200=300﹣10x,解得x=27,:..即x为27时,两人与观光亭的距离相等;由(2)知,a=50,由图象可得,x为50时,两人与观光亭的距离相等;由上可得,x为27或50时,.(12分)定义:如图1,点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,MN>AM,MN>BN,若AM=2,MN=3,则BN=.(2)如图,在等腰直角ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M、N为直线AB上两点,满足∠MCN=45°.①如图2,点M、N在线段AB上,求证:点M、N是线段AB的勾股分割点;②如图3,若点M在线段AB上,点N在线段AB的延长线上,AM=,BN=,求BM的长.(1)解:∵以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形,MN>AM,MN>BN,∴MN2=AM2+BN2,∴32=22+BN2,∴BN=,答案:;(2)①证明:∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠BAC=∠ABC=45°,将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAP,连接AP,MP,∴,∠CAP=∠B=45°,AP=BN,∴∠MAP=90°,∵∠MCN=45°,∠NCP=90°,:..∴∠MCP=∠MCN=45°,∵CM=CM,,∴△MCN≌△MCP(SAS),∴MN=PM,∵MP2=AM2+AP2,∴MN2=AM2+BN2,∴点M,N是线段AB的勾股分割点;②解:将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE,连接ME,∴AE=BN=,,∠ACE=∠BCN,∠CAE=∠CBN=135°,∴∠MAE=90°,∵∠ACE+∠ECB=90°,∴∠BCN+∠ECB=90°,∴∠ECN=90°,∵∠MCN=45°,∴∠ECM=45°=∠MCN,∵CM=CM,,∴△MCE≌△MCN(SAS),∴ME=MN,∵ME2=AM2+AE2,∴MN2=AM2+BN2,∴(+BM)2=()2+()2,∴BM=2﹣.