下载此文档

数值分析27常微分方程初值问题的数值方法.ppt


文档分类:高等教育 | 页数:约34页 举报非法文档有奖
1/34
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/34 下载此文档
文档列表 文档介绍
该【数值分析27常微分方程初值问题的数值方法 】是由【相惜】上传分享,文档一共【34】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【数值分析27常微分方程初值问题的数值方法 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。第十章常微分方程数值解第一节求解初值问题数值方法的根本原理第二节高精度的单步法第三节线性多步法第四节一阶微分方程组的解法第五节边值问题的打靶法和差分法精选课件考虑一阶常微分方程的初值问题/*Initial-ValueProblem*/:只要f(x,y)在[a,b]?R1上连续,且关于y满足Lipschitz条件,即存在与x,y无关的常数L使对任意定义在[a,b]上的y1(x)和y2(x)都成立,则上述IVP存在唯一解。要计算出解函数y(x)在一系列节点a=x0<x1<…<xn=b处的近似值节点间距为步长,通常采用等距节点,即取hi=h(常数)。第一节求解初值问题数值方法的根本原理数值解(10-1)一、初值问题的数值解精选课件求解(10-1)最根本的方法是单步法单步法:从初值开始,依次求出,后一步的值只依靠前一步的典型的单步法是Euler(欧拉)方法,其计算格式是:例:求解常微分方程初值问题精选课件由此可见,、,,/*implicitEulermethod*/向后差商近似导数x0x1))(,()(1101xyxfhyxy+?由于未知数yi+1同时出现在等式的两边,不能直接得到,故称为隐式/*implicit*/欧拉公式,而前者称为显式/*explicit*/欧拉公式。一般先用显式计算一个初值,再迭代求解。三、Euler法的改进及梯形公式精选课件梯形公式/*trapezoidformula*/—显、隐式两种算法的平均中点欧拉公式/*midpointformula*/中心差商近似导数x0x2x1改进欧拉法/*modifiedEuler’smethod*/Step1:先用显式欧拉公式作预测,算出),(nnnyxfhy+=1+nyStep2:再将代入隐式梯形公式的右边作校正,得到1+ny)],(),([211++++=nnnnnxfyxfhyy1+ny精选课件注:此法亦称为预测-校正法/*predictor-correctormethod*/。一方面它有较高精度,同时可以看到它是个单步递推格式,比隐式公式的迭代求解过程简单。后面将看到,它的稳定性高于显式欧拉法。精选课件精选课件

数值分析27常微分方程初值问题的数值方法 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息
  • 页数34
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人相惜
  • 文件大小3.23 MB
  • 时间2024-03-28