湖南省长沙市雅礼中学2017 2018学年高二数学下学期期末考试试题文扫描版.pdf

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)<0在0,恒成立不可能,?2??1??1?故要使f(x)在0,无零点,只需任意x∈0,,f(x)>0恒成立,?2??2??1?2lnx即对x∈?0,2?,a>2-恒成立,(8分)x-1212lnx+x-22lnx??令l(x)=2-,x∈?0,2?,则l′(x)=2,x-1(x-1)2?1?-2(1-x)再令m(x)=2lnx+x-2,x∈?0,2?,则m′(x)=x2<0,(10分)?1??1?故m(x)在0,递减,于是m(x)>m=2-2ln2>0,?2??2??1??1?从而l′(x)>0,于是l(x)在0,递增,∴l(x)<l=2-4ln2,?2??2?2lnx故要使a>2-恒成立,只要a∈[2-4ln2,+∞),x-1?1?综上,若函数y=f(x)在0,上无零点,则a的最小值是2-4ln2.(12分)?2?7