山东省济南市片区联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试出题参考.pdf

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∠2=65°,∴∠4=∠2=65°,∴∠3=180°﹣∠1﹣∠4=60°.故答案为:60°.,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=△ABC的同侧作正方形ABDE,则图中阴影部分的面积为16.【分析】首先利用勾股定理求得AB边的长度,然后由三角形的面积公式和正方形的面积:..【解答】解:如图,△中,∠ACB=90°,BC=4,AC=2,由勾股定理知,AB=.故S=S﹣S=(2)2﹣=20﹣4=△ABC故答案为:=mx+|m﹣1|的图象经过(0,3),且y随x增大而减小,则m=﹣2.【分析】将点(0,3)代入函数解析式求m,然后利用函数的增减性求得m的确定值.【解答】解:将点(0,3)代入得,|m﹣1|=3,∴m=4或m=﹣2,∵y随x的增大而减小,∴m<0,∴m=﹣:﹣,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,…,∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021,则∠A2021=度.【分析】根据角平分线的定义,由BA1平方∠ABC,A1C平分∠ACD,得∠,.根据三角形外角的性质,得∠A1=∠A1CD﹣∠A1BC,那么=.再根据特殊到一般的数学思想解决此题.【解答】解:∵BA1平方∠ABC,A1C平分∠ACD,∴∠,.∵∠A1=∠A1CD﹣∠A1BC,∴=.:..同理可证:.∴.以此类推,.当n=2021,=.=.故答案为:.三、解答题(本大题共9小题,共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:(1);(2)﹣4.【分析】(1)直接利用二次根式的性质分别化简,进而合并得出答案;(2)直接利用二次根式的性质分别化简,再利用二次根式的除法运算法则计算,进而合并得出答案.【解答】解:(1)原式=2﹣+4=;(2)原式=﹣4=﹣4=.20.(6分)解下列方程组:(1);(2).【分析】(1)用加减消元法解二元一次方程组即可;(2)用加减消元法解二元一次方程组即可.【解答】解:(1),①+②,得3x=9,:..解得x=3,将x=3代入①,得y=﹣1,∴原方程组的解为;(2),①×5得,15x+10y=40③,②×2得,8x﹣10y=6④,③+④得,23x=46,解得x=2,将x=2代入①得,y=1,∴.(6分):元旦用A(1,1)表示(即1月1日),劳动节用B(5,1)表示(即5月1日),端午节用C(5,5)表示(即5月初5).(1)在给定的坐标系中描点并依次连接A﹣B﹣C﹣A;(2)在坐标系中画出图形ABC关于x轴对称的图形A′B′C′.【分析】(1)根据三个点的坐标描点、连接即可;(2)分别作出三个顶点关于x轴的对称点,再首尾顺次连接即可.:..【解答】解:(1)如图所示,△ABC即为所求.(2)如图所示,△A′B′C′.(8分)为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动,我校计划再购买一批篮球,已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元;购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元.(1)求A、B两种品牌的篮球的单价.(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球,“双十一”期间,京东购物打折促销,其中A品牌打八折,B品牌打九折,问:打折后学校购买篮球需用多少钱?【分析】(1)设A品牌的篮球的单价为x元,B品牌的篮球的单价为y元,根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元;购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出A、B两种品牌的篮球的单价;(2)利用总价=单价×数量,即可求出打折后学校购买篮球所需费用.【解答】解:(1)设A品牌的篮球的单价为x元,B品牌的篮球的单价为y元,依题意得:,解得:.答:A品牌的篮球的单价为40元,B品牌的篮球的单价为100元.(2)40×80%×20+100×90%×3=640+270=910(元).:..答:.(8分)如图,已知∠DEB=100°,∠BAC=80°.(1)判断DF与AC的位置关系,并说明理由;(2)若∠ADF=∠C,∠DAC=120°,求∠B的度数.【分析】(1)利用对顶角的性质可得∠AEF=∠DEB=100°,由∠BAC=80°,可得∠AEF+∠BAC=180°,利用“同旁内角互补,两直线平行”可得DF∥AC;(2)由∠ADF=∠C,易得∠BFD=∠ADF,由平行线的判定定理和性质定理易得结果.【解答】解:(1)DF∥:∵∠DEB=100°,∴∠AEF=∠DEB=100°,∵∠BAC=80°,∴∠AEF+∠BAC=180°,∴DF∥AC;(2)∵DF∥AC,∴∠BFD=∠C,∵∠ADF=∠C,∴∠BFD=∠ADF,∴AD∥BC,∴∠B=∠BAD,∵∠DAC=120°,∠BAC=80°,∴∠BAD=∠DAC﹣∠BAC=120°﹣80°=40°,∴∠B=40°.24.(10分)某校举办了国学知识竞赛,满分10分,,甲乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位:分)甲组:3,6,6,6,6,6,7,9,9,10.:..乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,8,(1)以上成绩统计分析表中a=6,b=,c=7;(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是甲组的学生;(3)从平均数和方差看,若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛,应选哪个组?并说明理由.【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案;(2)根据中位数的意义即可得出答案;(3)根据平均数与方差的意义即可得出答案.【解答】解:(1)把甲组的成绩从小到大排列后,中间两个数的平均数是=6,则中位数a=6;b=×(5+6+6+6+7+7+7+7+8+9)=,乙组学生成绩中,数据7出现了四次,次数最多,所以众数c=:6,,7;(2)小明可能是甲组的学生,理由如下:因为甲组的中位数是6分,而小明得了7分,所以在小组中属中游略偏上,故答案为:甲;(3):∵甲乙两组学生平均数相同,而S2=>S2=,甲乙∴乙组的成绩比较稳定,.(10分)在数学实验课上,李静同学剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作::..操作一:如图1,将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠,使斜边两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得△ACD的周长为12cm;(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,可得∠B的度数为36°;操作二:如图2,李静拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线CD折叠,使点A与点E重合,若AB=10cm,BC=8cm,请求出BE的长.【分析】操作一:(1)由翻折的性质可知:BD=AD,于是AD+DC=BC,从而可知△ACD的周长=BC+AC;(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x,由翻折的性质可知∠CBA=2x,然后根据直角三角形两锐角互余可知:x+2x+2x=90°.操作二:先利用勾股定理求得AC的长,然后利用面积法求得DC的长,在Rt△ACD中,利用勾股定理可求得AD的长,由翻折的性质可知:DE=DA,最后根据BE=AB﹣DE﹣AD计算即可.【解答】解:操作一:(1)翻折的性质可知:BD=AD,∴AD+DC=BC=7.∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=:12cm.(2)设∠CAD=x,则∠BAD=:∠BAD=∠CBA=2x,∵∠B+∠BAC=90°,∴x+2x+2x=90°.解得;x=18°.∴2x=2×18°=36°.∴∠B=36°.故答案为:36°.:..操作二:在Rt△ABC中,AC==:ED=AD,DC⊥AB.∵,∴10CD=6×8.∴CD=△ADC中,AD===.∴EA=×2=.∴BE=10﹣=.(12分)如图,已知直线l:y=ax+b过点A(﹣2,0),D(4,3).(1)求直线l的解析式;(2)若直线y=﹣x+4与x轴交于点B,且与直线l交于点C.①求△ABC的面积;②在直线l上是否存在点P,使△ABP的面积是△ABC面积的2倍,如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.【分析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)①联立方程求得C点的坐标,根据三角形面积公式求得即可;②根据已知设点P为(m,m+1),根据△ADP的面积是△ADC的面积的2倍列出方程式,解方程即可求得P的坐标.【解答】解:(1)由题意得:,解得,∴直线l的解析式为y=;:..(2)①∵y=+1,令y=0,则x=﹣2,∴A(﹣2,0),∵直线y=﹣x+4与x轴交于点B,∴B(4,0),解得,∴C(2,2),∴SABC=×(4+2)×2=6;△②设P(m,m+1),由题意得,SABP=×6×|+1|=2×6,△整理得|m+1|=4,∴m+1=4或m+1=﹣4,解得m=6或m=﹣10,∴P(6,4)或(﹣10,﹣4).27.(12分)在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,点D在直线BC上运动(不与点BC重合),点E在射线AC上运动,且∠ADE=∠AED,设∠DAC=n°.(1)如图①,当点D在边BC上,且n=40°时,则∠BAD=60°,∠CDE=30°.(2)如图②,当点D运动到点B的左侧时,其他条件不变,请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系,并说明理由;(3)当点D运动到点C的右侧时,其他条件不变,∠BAD和∠CDE还满足(2)中的数量关系吗?请在图③中画出图形,并给予证明.(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)【分析】(1)如图①,将∠BAC=100°,∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,求出∠△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,根据三角:..形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°,在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°,那么∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°;(2)如图②,在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB﹣∠AED=,再由∠BAD=∠DAC﹣∠BAC得到∠BAD=n﹣100°,从而得出结论∠BAD=2∠CDE;(3)如图③,在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD﹣∠AED=,再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n,从而得出结论∠BAD=2∠CDE.【解答】解:(1)∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=100°﹣40°=60°.∵在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°.∵∠DAC=40°,∠ADE=∠AED,∴∠ADE=∠AED=70°,∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=100°﹣70°=30°.故答案为60,30.(2)∠BAD=2∠CDE,理由如下:如图②,在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=.∵∠ACB=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACB﹣∠AED=40°﹣=,∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=n﹣100°,:..∴∠BAD=2∠CDE.(3)成立,∠BAD=2∠CDE,理由如下:如图③,在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ACD=140°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=.∵∠ACD=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACD﹣∠AED=140°﹣=.∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=100°+n,∴∠BAD=2∠CDE.