初中数学专题解析.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..初中数学专题解析专题一常用的数学思想方法基础讲解常用的数学思想方法是近两年中考的热点,特别是运用数学思想方法分析问题、,、,、比较、分析、探索、阅读、综合、猜测发展概括和总结能力,并能充分运用已学过的数学知识和数学思想方法(如数形结合思想、方程与函数思想、类比思想、转化思想等),经过归纳、类比、模拟、联想等推理的手段,得出正确的结论,总结出探索型问题的一般求解思路和方法,,进一步提高创新意识和创新能力,、内容考查的方式、趋势和应试策略:..数学思想方法是数学知识、,要提高分析问题、解决问题的能力和形成应用数学的意识,,各地的中考命题越来越注重对数学思想方法的考查,特别是运用数学思想方法分析问题、解决问题方面的考查,在今后的中考中,必将出现形式更加新颖、●知识储备(1)数学思想方法是数学内容的进一步提炼和概括,是对数学内容的本质认识,抓住数学思想方法是提高数学解题能力根本之所在.(2)常用的数学思想方法有此主题相关图片如下:●关键提示:..,体会解决问题策略的多样性,培养学生分析问题、●:在解数学问题时对某些数学问题从局部入手,若用****惯性的思想方法求解,则头绪繁杂,难以突破;若从宏观上进行分析,抓住问题的整体结构和本质特征,全面关注条件和结论,往往能使问题化繁为简、变难为易,获得问题的捷径,(如例1).数形结合思想即抓住数与形之间本质上的联系,利用数形结合的思想可以把抽象的数转化为直观的形,也可以把复杂的形转化为具体的数,从而使问题得到简捷解决(如例2).分类讨论思想主要是对于一些较难、较复杂的问题,采用“分解”的方式,把它分解成若干个较简单、较容易解决的问题,,简化整个代数式的结构,,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或易于解决的问题中,从而使原来的问题得到解决.(如例3),要培养创新思维,发展创新意识,要注意知识之间的内在联系,运用有关的数学思想方法大胆地提出问题,再对问题进行:..、探索,寻找解决问题的方法,不断提高分析问题、解决问题的能力(如例4).,既能培养同学们的创新意识和创新能力,又能进一步培养学生的思维能力,有利于直觉思维和发散思维的发展,从而培养同学们科学的学****态度和探究精神等.●典题诠释【例1】计算-1+:本题对-1+x的处理要把它看作一个整体,不能分开处理,即不能看作这样的运算:-1+x=-+.解答:-1+x=-=-==.【例2】请你观察如图1所示的星阵图,当你对它疑惑不解时,可先完成下列式子的计算,然后再对照星阵图,写出你的猜想,+3+5+…+:1+3=____________________;1+3+5=____________________;1+3+5+7=____________________;1+3+5+7+9=____________________;……:..此主题相关图片如下::本题利用数形结合的思想,“※”的个数,如1+3+5=32,对应的就是上边每边有3个“※”:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,……猜想:1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2,因此,1+3+5+7+9+…+199=1+3+5+7+9+…+(2×100-1)=1002=?请写下来.【例3】如图2,在△ABC的AB和AC边上分别向外作正方形ABDEM,连结CE、MB,求证:CE⊥MB并且CE=MB.:..此主题相关图片如下::因为此题具备了等边和等角,可以通过证明三角形全等来完成,但是如果我们换一个方位用旋转的方法来证明,:将△ABM以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°,由于∠BAE=90°,∠MAC=90°且AE=AB,AM=AC,∴AB与AE重合(点B与点E重合),AM与AC重合(点M与点C重合).∴BM与CE重合.∴CE=MB.∵当△ABM旋转90°时,其每条边都旋转了90°,∴CE⊥?请写下来.【例4】(2004年烟台)如图3,“回”字形的道路宽1米,整个“回”字形的长为8米,宽为7米,一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B,他共走了():..此主题相关图片如下::本题考查思想方法的应用,要求它共走了多少米,若直接计算比较复杂,由“道路宽为1米”这个条件易想到,每1米长的道路,“求共走了多少米远”的问题转化为“求所走过的道路面积为多少平方米”×8=56(平方米)即可得出结论::C专题二应用型问题基础讲解应用型问题是近两年中考的热点,你知道解决这类问题的方法和策略吗?你掌握应用型问题常用的数学模型吗?认真学****你都会掌握的.:..中考解读一、:数与式、方程(组)、不等式(组)、函数、统计、锐角三角函数(解直角三角形)、,让学生学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活和相关学科中的问题,,提高综合运用知识能力和数学建模能力,,进一步提高创新意识和创新能力,、内容考查的方式、趋势和应试策略应用型问题在初中数学中涉及的内容较为广泛,,一般约在19%,即需要列方程(组)或不等式(组)求解的应用题,还有与函数有关的应用题、与统计有关的应用型问题、与几何有关的应用题、与锐角三角形比有关的应用题等,,应用题的题型丰富多样,有填空题、选择题、新颖的解答题,又有阅读理解题及开放题、,取材于社会,是学生所熟悉的,具有浓厚的时代气息,并且有逐年增加的趋势,成为今后中考命题的热点.:..导学提示●知识储备应用型问题的取材面广泛,涉及到生活生产、环境保护、国情国策、市场经济、社会热点、、不等式、函数、统计与概率、几何、:(1)实数的相关定义及计算:________________;(2)方程的种类以及基本形式:______________;(3)不等式(组)的基本解法:________________;(4)函数的性质及其图象:__________________;(5)三角函数的定义:______________________;(6)统计与概率的有关知识:________________;(7)三角形、四边形性质和判定:_____________;(8)圆的有关性质:_________________________.●,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学****的自主活动性,:..1—,—2初中数学中常用的数学模型有:(1),,普遍存在的求成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省、造价最低等应用型问题,常常可归结为求函数最大(小)值问题.(2)方程、、环境保护、生产规划、统筹安排、交通运输、最优化等问题及有关最大(小)值的实际问题,常常需要建立方程或不等式来解决.(3),诸如测量、建筑、航行等与三角函数知识有关的实际问题,:(1)首先将实际应用型问题转化成一个数学问题:在这个过程中,我们需要对实际问题的信息加以分析处理.(2)构建数学模型:对问题提出必要的假设,并进行数学的抽象与概括,从而建立某种数量关系或确定某种几何关系(.3)研究处理数学模型:要依据数学知识进行推理与求解,得出数学结论.(4)检验数学模型:在这一过程中,要把数学结构还原到实际问题中去,,可以把解答应用型问题思路破译分解为四个步骤:阅读理解、建立模型、模型求解、回归实际.:..培养和提高学生的数学应用意识,使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科,生产、生活中的数学问题,,【例1】某饮料厂为了开发新的产品,用、B两种果汁原料各19千克、、乙两种新型饮料共50千克,下表是试验的相关数据:甲A(单位:千克)(单位:千克)(1)假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式,并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?剖析:,,可列出(1)的不等式组,并求出其解集;(2)由“成本总额=甲种饮料成:..这个关系式,可列出函数表达式,再运用函数的性质,:(1)解得28≤≤30.(2)y=4x+3(50-x)=x+150(28≤x≤30).由一次函数性质可知,k=1>0,y随x的增大而增大,所以当x=28时甲、乙两种饮料的成本总额最少,即y=28+150=,你采取的解题方式是什么?【例2】市政府为美化市容,改善居民的生活环境,投入总资金4700万元修建一个游园,为使游园早日造福于市民,承建单位经预算,%,从某林场购回若干棵;后经了解,该林场出售此种名贵成树有优惠条件:即一次购买10万元以上者,每棵树优惠20元,于是承建单位第二次将预算购买名贵成树的余下资金一次投入,?剖析:方程型应用题的解题关键是合理地设未知数,并列出等量关系,:设第一次购树x棵,则第二次购树(x+200)棵,由题意得-==400,x=-2000(不合题意,舍去).故x=∴承建单位共购树棵树为x+(x+200)=1000.:..】如图1,某生活小区的居民筹资1600元,计划在一块上、下两底分别为10m、20m的梯形空地上种植花木.(1)他们在△和△BMC地带上种植太阳花,单价为8元/△AMD地带种满花后,△BMC地带所需的费用.(2)若其余地带要种的有玫瑰和***两种花木可供选择,单价分别为12元/米2和10元/米2,应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金?剖析:本题以美化、绿化环境为背景,渗透环保意识,解决这一问题的关键是熟练运用相似三角形的面积比等于相似比的平方”及“相似三角形对应高的比等于相似比”:(1)易知△AMD∽△CMB,所以S∶S=1∶△AMD△CMB种植△AMD地带花了160元可得S==20m2,所以S=△AMD△CMB20×4=80m2,费用为80×8=640元.(2)S=180m2,S+S=80m2,梯形ABCD△AMB△DMC160+640+80×12=1760元,160+640+80×10=***,:..综合型问题是近两年中考的热点,你知道解决这类问题的方法和策略吗?你掌握综合型问题常用的数学思想吗?认真学****经过充分的计算、归纳、类比、模拟、联想等推理的手段,得出正确的结论,总结出综合型问题的一般求解思路和方法,,进一步提高创新意识和创新能力,、内容考查的方式、,综合型问题往往涉及内容丰富,综合运用不同学科、不同领域的知识,、猜想和探究.:...此类题目既涉及较多的数学知识和其他的知识,以便综合考查学生解决问题的能力,、内容丰富、实际化、生活化,解决问题时要准确理解题意,综合使用所学的知识进行猜测、合理综合、,、数学思想方法,通过观察、试验、猜测、验证、推理等多种数学活动来寻求解决问题的途径,:(1)实数的相关定义及计算的综合:__________;(2)方程和函数的综合:____________________;(3)相似三角形和函数的综合:______________;(4)不等式和函数的综合:__________________;(5)不同学科之间的综合:__________________;(6)动点和函数知识的综合:________________;(7)动点和相似三角形以及三角形面积的综合:______________________________________________.●关键提示:..,,多角度思考问题,●,,综合各个方面的知识,,、最值、对称性和平行线、三角形和相似图形等知识等性质,,很好地掌握二次函数的性质、,要注重各个学科、各个知识点的综合掌握,如例1中利用计算机知识和数学探究规律知识的综合;例2需要熟练运用物理上的电学知识和数学中的代数式等知识的基础上进行解答.:..例3则可以综合运用二次函数的增减性、对称性、最大(小)值、图象和平行线、,既让学生能够灵活掌握所学的知识,同时也培养同学们综合运用各个方面知识的能力,、例3、例4等.●典题诠释【例1】计算机利用的是二进制数,它共有两个数0、1,将一个十进制数转化为二进制数,只需把该数写成若干个2n数的和,依次写出1或0即可,如19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=(十)10011为二进制下的5位数,则十进制数2004是二进制下的()(二)::B【例2】图1所示的电路的总电阻为10Ω,若R=2R,则R、121R的值分别是()=30Ω,R=15Ω12:..=Ω,R==15Ω,R==Ω,R=Ω12剖析:此题是不同学科之间的综合,:A【例3】如图2,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;(2)当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,,使QN∥(0≤t≤10),:可以综合运用二次函数的增减性、对称性、最大(小)值、图象和平行线、三角形和相似图形等知识,很好地掌握二次函数的性质和全等三角形、相似三角形的基础知识可以正确解答此题.:..解答:(1)当点P运动2秒时,S=.△APE(2)①S关于t的函数关系式为S=②当0≤t≤6时,S的最大值为;当6≤t≤8时,=8时,S有最大值为6.【例4】已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+3.(1)证明抛物线顶点一定在直线y=-x+3上.(2)若抛物线与x轴交于M、N两点,当OM·ON=3,且OM≠ON时,求抛物线的解析式.(3)若(2)中所求抛物线顶点为C,与y轴交点在原点上方,抛物线的对称轴与x轴交于点B,直线y=-x+,过点P作PD⊥AC,:是否存在点P,使S=S?若存在,求出点P的坐标;△PAD△ABC若不存在,:可以综合运用二次函数的的知识和一元二次方程和相似三角形等知识,很好地掌握二次函数的性质、:(1)顶点坐标为(m,-m+3),顶点在直线y=-x+3上.:..(2)∵抛物线与x轴交于M、N两点,∴Δ>0,即(2m)2-4(m2+m-3)><3.∴m=0,m=-1.∴当m=0时,y=-x2+3(与1OM≠ON矛盾,舍).∴m=-1,y=-x2-2x+3;当m2+m-3=0时,1y=-x2+4x-3,y=-x2-6x-(3)P(-1,2)或P′(-1,-2).专题四图表信息型问题基础讲解图表信息型问题是近两年中考的热点,你知道解决这类问题的方法和策略吗?你掌握图表信息问题常用的数学思想吗?中考解读一、、灵活性,解决此类问题需要有扎实的基础知识、、整理信息,抽象出数学问题,并用数学语言抽象成数学模型,使学生“亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”,有利于学生理解、掌握相关知识和方法,形成良好的数学思维****惯和应用意识,感受到数学创造的乐趣,树立学好数学的自信心.:..,加强学生识图能力和处理图表信息能力,、内容考查的方式、趋势和应试策略信息时代的到来,呼唤信息型的中考试题,近年来中考数学试题,很多都是以图象、图表为背景展现在考生面前,这方面的试题不拘泥于大纲和课本,、图表等给出数据信息,进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、、蕴含知识丰富,突出对考生收集、整理与加工信息能力的考查,、实际、灵活,解决问题时要准确理解题意,进行大胆分析、●,需要通过观察、试验、猜测、验证、推理等多种数学活动来寻求解决问题的途径,:(1)方程的种类及其基本形式:_______________;(2)方程组:_______________________________;(3)统计中的常见名词:_____________________;(4)函数的解析式的确定:__________________;(5)函数的性质及其图象:__________________.:..●——分析、处理有关信息——转化为数学问题(建模)——解答数学问题——●三维整合1—1图表信息题背景广泛,形式多样,:(1)将“图形语言”转化成“符号语言”的图表信息问题;(2)以方程模型为背景的图表信息问题;(3)以方程组模型为背景的图表信息问题;(4)以函数模型为背景的图表信息问题;(5)—,例1要用到统计中的频率分布直方图、抽样调查、样本、频率以及用样本估计总体等知识,—3难点是对图表信息认真分析、合理利用,按照题意要求,、分析、加工等手段对信息作出合理的解释与推断,并运用方程、方程组、函数、统:..计等去刻画具体问题,,例3是运用方程组建立数学模型,在解题过程中关键是要分清图表中提供的相关信息,,既培养同学们的创新意识和激发学生接触数学信息的愿望,又使学生感受到数学与日常生活之间的密切联系,从而对身边事物产生好奇心,感受到数学问题的趣味性,发展学生的发散思维,.●典题诠释【例1】2004年6月6日是全国爱眼日,其主题是“防止屈光不正及低视力,提高儿童和青少年眼保健水平”.让我们行动起来,爱护我们的眼睛!某学校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作,(长方形的高表示该组人数).请你根据图中提供的信息,回答下列问题(把答案填写在横线的上方):(1)本次调查共抽测了_______________名学生;(2)在这个问题中,样本指的是_______________;视力在第四组内的频率是_______________;:..(3)如果视力在第一、二、三组范围内均属视力不良,那么该校约有_______________名学生的视力不良,应给予治疗、:此题主要考查“统计”中通过频率分布直方图读取信息的能力,其中涉及到抽样调查、样本、频率、:(1)160(2)(3)1250【例2】2003年夏天,湖南省由于持续高温和连日无雨,水库蓄水量普遍下降,图2是某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图,请根据此图,回答下列问题:(1)该水库原蓄水量为多少万立方米?持续干旱10天后,水库蓄水量为多少万立方米?(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时,将发出严重干旱警报,请问:持续干旱多少天后,将发出严重干旱警报?(3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸?剖析:(1)该水库原蓄水量可直接由图看出是1000万立方米,而持续干旱10天后,水库蓄水量可由图直接读出,也可由坐标(0,1000)(30,400)得到一次函数表达:..式,求当x=10时y的值得到.(2)可直接读出信息.(3)可利用一次函数的表达式求当y=:(1)水库原蓄水量为1000万立方米,持续干旱10天后蓄水量为800万立方米;(2)持续干旱30天后将发生严重干旱警报;(3)持续干旱50天水库将干涸.【例3】一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表:第一次甲种辆数(辆)2乙种辆数(辆)3累计运货吨数(吨),如按每吨付运费30元计算,问货主应付运费多少元?剖析:由上表可看出,间接设未知数,求得甲、乙两车的单车运载量,:设甲种货车每辆运货x吨,乙种货车每辆运货y吨,依题意,得解得∴30×(3x+5y)=735(元).答:这次货主应付运费735元.:..基础讲解操作型问题是近两年中考中的热点,你知道解决这类问题的方法和策略吗?你掌握了操作型问题常用的数学思想吗?认真学****解决此类问题需要动手、动脑相结合;、观察、分析、探究、猜想,归纳发展操作性思维,并能充分运用已学过的数学知识和数学思想方法(如:数形结合思想、方程与函数的思想、分类讨论的思想、转化思想),经过归纳、类比、模拟、联想等推理手段,得出正确的结论,总结出操作型问题的一般求解思路和方法,形成解决此类问题的一些基本策略;,进一步提高创新意识和创新能力,提高综合运用知识的