三角形全等证明题60题(有答案).pdf

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(SAS).18.(1)证明如下:∵∠ABD=∠1+∠EBC,∠CBE=∠2+∠EBC,∠1=∠2.∴∠ABD=∠△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC(AAS);(2)从中还可得到AB=BC,∠BAD=∠BEC19.(1)∵AB=8,AD=2∴BD=AB﹣AD=6在Rt△BDE中∠BDE=90°﹣∠B=30°∴BE=BD=3∴CE=BC﹣BE=5在Rt△CFE中∠CEF=90°﹣∠C=30°∴CF=CE=∴AF=AC﹣FC=;(2)在△BDE和△EFC中,∴△BDE≌△CFE(AAS)∴BE=CF∴BE=CF=EC∴BE=BC=全等三角形证明---:..∴BD=2BE=∴AD=AB﹣BD=∴AD=时,DE=EF20.(1)图中全等的三角形有四对,分别为:①△DBG≌△EGC,②△ADG≌△AEG,③△ABG≌△ACG,④△ABE≌△ACD;(4分)(Ⅱ)∵AB=AC,AD=AE,∠A是公共角,∴△ABE≌△ACD(SAS)④;∵AB=AC,AD=AE,∴AB﹣AD=AC﹣AE,即BD=CE;由④得∠B=∠C,又∵∠DGB=∠EGC(对顶角相等),BD=CE(已证),∴△DBG≌△EGC(AAS)①;由①得BG=CG,由④得∠B=∠C,又∵AB=AC,∴△ABG≌△ACG(SAS)③;由①得BG=CG,且AD=AE,AG为公共边,∴△ADG≌△AEG(SSS)②;21.(1)△ABC≌△:∵AB=CD,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.(SSS)(2)EF平分∠:∵EF∥BC,∴∠DEF=∠EBC,∠FEC=∠ECB;由(1)知:∠EBC=∠ECB;∴∠DEF=∠FEC;∴FE平分∠DEC22.△ABC≌△:∵∠ABC=∠DCB,∠1=∠2,∴∠DBC=∠ACB.∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB23.(1)∵BF=DE,∴BF+EF=DE+=△DFC和△BEA中,∵,∴△DFC≌△BEA(SAS).(2)∵△DFC≌△BEA,∴CF=AE,∠CFD=∠AEB.∵在△AFE与△CEF中,全等三角形证明---:..∵,∴△AFE≌△CEF(SAS)24.△ABF与△DFG中,∠BAF=∠BGD,∠BFA=∠DFG,∴∠B=∠D,∵∠BAF=∠EAC,∴∠BAE=∠DAC,∵AC=AE,∠BAE=∠DAC,∠B=∠D,∴△BAE≌△:有.△BAE≌△DAC25.∵CE∥AB,∴∠ABD=∠△ABD和△ECD中,,∴△ABD≌△ECD(ASA)26.(1)证明:在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD(AAS)(2)解:∵△AOB≌△COD,∴AO=DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO=90°)证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D.∵AB=DE,AF=DC,∴△ABF≌△DEC.(2)解:全等三角形有:△ABC和△DEF;△CBF和△:(1)∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高,∴∠AFC=∠AEB=90°(垂直定义),∴∠ACG=∠DBA(同角的余角相等),又∵BD=CA,AB=GC,∴△ABD≌△GCA;(2)连接DG,则△:∵△ABD≌△GCA,∴AG=AD,∴△---:..解:∵∠4+∠6=180°﹣∠3,∠5+∠6=180°﹣∠2,∠3=∠2,∴∠4+∠6=∠5+∠6,∴∠4=∠5,∵在△ADE和△CFD中,,∴△ADE≌△CFD(AAS).30.①DF∥:∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠C+∠CBE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABF+∠CBE=90°,∴∠C=∠ABF,∵DF∥BC,∴∠C=∠ADF,∴∠ABF=∠ADF,在△AFD和△AFB中∴△AFD≌△AFB(AAS).△BEA和△BDC中:,故△BEA≌△BDC(SSS).,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥△ADC≌△:∵BE⊥CE于点E(已知),∴∠E=90°(垂直的意义),同理∠ADC=90°,∴∠E=∠ADC(等量代换).在△ADC中,∵∠1+∠2+∠ADC=180°(三角形的内角和等于180°),∴∠1+∠2=90°(等式的性质).∵∠ACB=90°(已知),∴∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3(同角的余角相等).在△ADC和△CEB中,.∴△ADC≌△CEB()33.(1)△ABF≌△DEC,△ABC≌△DEF,△BCF≌△EFC;(2分)(2)△ABF≌△DEC,证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D,(3分)在△ABF和△DEC中,(4分)∴△ABF≌△DEC.(5分)全等三角形证明---:..34.(1)ADF与△AEF中,∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,∴∠C=∠E;(2)∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠DAE.∵AC=AE,又∠C=∠E,∴△ABC≌△.∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°,∴∠ACE+∠CAE=90°,(直角三角形两个锐角互余)∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,(等角的余角相等)∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴∠AEC=∠BFC=90°,在△ACE与△CBF中,∠CAE=∠BCF,∠AEC=∠BFC,AC=BC,∴△ACE≌△CBF(AAS).,△APE≌△EDB,∵DE∥CA,∴△BED∽△BAC,∴=,∵D是BC的中点,∴=,∴=,∴E是AB中点,∴DE=AC,BE=AE,∵DE∥AC,∴∠A=∠BED,要使△APE≌△EDB,还缺少一个条件DE=AP,又有DE=AC,∴.(1)∵AE=AB,∴∠B=∠AEB,又∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE,∴∠DAE=∠B;(2)∵∠DAE=∠B,AD=BC,AE=AB,∴△ABC≌△.△ACE≌△BCD.∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴∠ECD=∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD(都是∠ACD的余角),在△ACE和△BCD中,:..∵,∴△ACE≌△.∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠EAC,在ABD和△ACE中,∴△ABD≌△:延长FD到M使MD=DF,连接BM,EM.∵D为BC中点,∴BD=DC.∵∠FDC=∠BDM,∴△BDM≌△CDF.∴BM=FC.∵ED⊥DF,∴EM=EF.∵BE+BM>EM,∴BE+FC>=:∵在△MNP中,H是高MQ与NE的交点,∴∠MEH=∠NQH=90°,∠MQP=∠NQH=90°∵∠MHE=∠NHQ(对顶角相等),∴∠EMH=∠QNH(等角的余角相等)在△MPQ和△NHQ中,,∴△MPQ≌△NHQ(ASA),∴MP=.(1)∵BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.∵D为BC的中点,∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF,在△BGD与△CFD中,∵∴△BGD≌△CFD(ASA).∴BG=CF.(2)BE+CF>EF.∵△BGD≌△CFD,∴GD=FD,BG=CF.:..又∵DE⊥FG,∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).∴在EBG中,BE+BG>EG,即BE+CF>.∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D∴∠E=∠ADC=90°∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°∴∠BCE=∠DAC∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD,BE=CD=﹣=(cm)44.∵AB=CD,BC=AD,又∵BD=DB,在△ABD和△CDB中,∴△ABD≌△CDB,∴∠A=∠.∵AD是△ABC中BC边上的中线,∴BD=CD.∵CE⊥AD于E,BF⊥AD,∴∠BFD=∠△BFD和△CED中,∴△BFD≌△CED(AAS).∴CE=BF46.∵AD∥BC,∴∠E=∠ENB,∵∠ENB=∠CNF,∴∠E=∠CNF,∵AB∥CD,∴∠A=∠B,∵∠C=∠B,∴∠EAB=∠DCB,∵AM=CF,∴△AME≌△CFN,∴.:过T作TF⊥AB于F,∵AT平分∠BAC,∠ACB=90°,∴CT=TF(角平分线上的点到角两边的距离相等),∵∠ACB=90°,CM⊥AB,∴∠ADM+∠DAM=90°,∠ATC+∠CAT=90°,∵AT平分∠BAC,∴∠DAM=∠CAT,:..∴∠ADM=∠ATC,∴∠CDT=∠CTD,∴CD=CT,又∵CT=TF(已证),∴CD=TF,∵CM⊥AB,DE∥AB,∴∠CDE=90°,∠B=∠DEC,在CDE和△TFB中,,∴△CDE≌△TFB(AAS),∴CE=TB,∴CE﹣TE=TB﹣TE,即CT=.∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE即∠BAC=∠DAE又∵AB=AD,AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)49.∵DE=EF,AE=CE,∠AED=∠FEC,∴△AED≌△FEC.∴∠ADE=∠CFE.∴AD∥FC.∵D是AB上一点,∴AB∥CF50.∵BE∥CF,∴∠CMF=∠BME,∠FCM=∠∵BE=CF,∴△CFM≌△BEM.∴CM=△ABC的中线51.∵AC⊥BC,BE⊥CD,∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90°.∴∠FCA=∠EBC.∵∠BEC=∠CFA=90°,AC=BC,∴△BEC≌△CFA.∴CE=AF.∴EF=CF﹣CE=CF﹣AF52.:..解:(1)证明:由题意可知,BD⊥MN与D,EC⊥MN与E,∠BAC=90°,则ABD与△CEA是直角三角形,∠DAB=∠ECA,在△ABD与△CEA中,∵,∴△ABD≌△CEA,∴BD=AE;(2)若将MN绕点A旋转,与BC相交于点O,则BD,CE与MN垂直,∴△ABD与△CEA仍是直角三角形,两个三角形仍全等,∴BD与AE边仍相等;(3)∵△ABD≌△CEA,∴BD=AE,AD=EC,∴DE=BD+EC或DE=CE﹣BD或DE=BD﹣.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD、CE分别为△ABC的高,∴∠BEC=∠BDC=90°,∴在△BEC和△CDB中,∴△BEC≌△CDB,∴∠1=∠2,∴OB=:连接CD,∵∠ACB=90°,D是AB边的中点∴CD=AD,∠DAC=∠DCF∵DE与CF平行且相等∴∠EDA=∠DAC∴∠EDA=∠DCF在△AED和△CFD中CD=AD,∠EDA=∠DCF,DE=CF∴△AED≌△CFD∴AE=.∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中∵∴△ADE≌△ADC(SAS):..∴DE=DC∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5(cm)△ADC中,.∴△AEB≌△ADC(AAS).∴AB=AC(全等三角形,对应边相等)57.(1)证明:在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE(SSS).(2)解:∵AD=DE,∴∠A=∠AED;∴∠EDC=∠A+∠AED=2∠A,设∠A=x,根据题意得,5x=180°,解得x=36°∴∠EDC=2∠A=72°:延长CE、BA交于点F.∵CE⊥BD于E,∠BAC=90°,∴∠ABD=∠=AC,∠BAD=∠CAF=90°,∴△ABD≌△ACF,∴BD=CF.∵BD平分∠ABC,∴∠CBE=∠=BE,∴△BCE≌△BFE,∴CE=EF,∴CE=BD,∴BD=.(1)证明:在△ABD和△CDB中∵AB=CD,AD=BC,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ADB=∠DBC,∴DE∥BF.∴∠E=∠F.(2)答:当O是BD中点时,OE=:∵O是BD中点,∴OB=∵∠ADB=∠DBC,∠E=∠F,∴△ODE≌△OBF(AAS).∴OE=OF.(当AE=CF时也可证得60.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°.∵AD平分∠EAC,∴DE=DF.:..在Rt△DBE和Rt△DCF中,∴Rt△DBE≌Rt△CDF(HL).∴BE=---