2021-2022学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(解析版).pdf

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标求出A′坐标,由两点间坐标公式求出A′B的长度就是AC+:如图,作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B交x轴于点C,则此时AC+BC的值最小,∵点A与点A′关于x轴对称,A(1,1),∴A′(1,﹣1),A′C=AC,∴AC+BC=A′C+BC=A′B,∵A′(1,﹣1),B(4,3),∴A′B==5,:..BC的最小值为5,故答案为:、解答题:(本大题共小题,16,17题各6分,18题8分,19,20各10分,共40分):(1)|﹣2|﹣+(﹣)0;(2).【分析】(1)根据绝对值,二次根式,零次幂进行计算即可;(2):(1)|﹣2|﹣+(π﹣)0=2﹣3+1=3﹣3;(2),整理得:,+②得:11x=﹣11,x=﹣1,把x=﹣1代入①得:﹣3+2y=1,y=2,∴方程组的解为:.,某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项,分别记为A、B、C、D,根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图.:..请解答下列问题:(1)本次问卷共随机调查了60名学生,扇形统计图中D对应的圆心角为18度;(2)请补全条形统计图;(3)若该校有1800名学生,试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人?【分析】(1)“B比较了解”的有24人,占调查人数的40%,可求出调查人数,进而求出“D一般了解”所占的百分比,进而计算其相应的圆心角的度数,(2)求出“A非常了解”的人数,即可补全条形统计图;(3)用该校的总人数乘以“一般了解”:(1)本次问卷共随机调查的学生数是:24÷40%=60(名),扇形统计图中D对应的圆心角为360°×=18°,故答案为:60,18;(2)60×25%=15(人),补全条形统计图如图所示::..(3)1800×=540(人),答:估计该校选择“一般了解”,△ABC的顶点坐标分别是A(5,4),B(1,2),C(3,﹣3).(1)在图中作△ABC,使△ABC和△ABC关于y轴对称;111111(2)请直接写出点A,B,C的坐标;111(3)请直接写出△【分析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点,再首尾顺次连接即可;(2)根据所作图形可得答案;(3):(1)如图所示,△(2)由图知A(﹣5,4),B(﹣1,2),C(﹣3,﹣3);111(3)△ABC的面积为4×7﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×7=,在△ABC中,AB=AC,BC=10,点D是线段AB上一点,BD=6,连接CD,CD=8.(1)求证:CD⊥AB;(2)求△ABC的周长.:..【分析】(1)根据勾股定理的逆定理可证CD⊥AB;(2)根据勾股定理可求AD,AC,根据等腰三角形的性质可求AB,再根据三角形周长的定义可求△ABC的周长.【解答】(1)证明:在△BDC中,BC=10,BD=6,CD=8,∵BD2+CD2=62+82=102=BC2,∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°,∴CD⊥AB;(2)解:∵CD⊥AB,∴△ADC是直角三角形,∴AD2+CD2=AC2,即AD2+82=(AD+6)2,解得AD=2,∴AC=6+2=8,∴△ABC的周长是8+8+10=(花盆全部为同一型号),、乙两种专门运输花卉的货车,已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉;3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉.(1)求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉?(2)学校计划定制6500盆花卉,该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉,一次性运输完毕,并且每辆货车都满载,请问有哪几个运输方案?【分析】(1)设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据“1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉;3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据一次性运完6500盆花卉且每辆货车都满载,即可得出关于m,n的二元一次方:..程,再结合m,n均为正整数,:(1)设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,依题意得:,解得:.答:1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉.(2)依题意得:500m+400n=6500,∴m=13﹣∵m,n均为正整数,∴或或,∴共有3种运输方案,方案1:该货运公司派出甲型货车9辆,乙型货车5辆;方案2:该货运公司派出甲型货车5辆,乙型货车10辆;方案3:该货运公司派出甲型货车1辆,、选择题(本大题共2小题,每小题4分,共8分),路程的前一部分为高速公路,后一部分为普通公路,小明一家在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确是有B、C.(多选).汽车在普通公路上的行驶速度为60km/【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个选项中的量,从而可以判断哪个选项是正确的,从而可以解答本题.:..解:由题意可得,汽车在高速公路上行驶速度为:180÷2=90(km/h),故选项A不合题意,普通公路的总长为:360﹣180=180(km),故选项B符合题意,汽车在普通公路上行驶的速度为:(270﹣180)÷(﹣2)=60(km/h),故选项C符合题意,小明出发后到达B地的时间为:2+(360﹣180)÷60=5h,故选项D不合题意,故答案为:B、,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S,S,S,且S=5,S=16,则S=()【分析】根据题意,可以得到BC2=5,AB2=16,然后根据勾股定理即可得到AC2的值,:∵以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S,S,S,且S=5,S12313=16,∴BC2=5,AB2=16,由勾股定理得:AB2=BC2+AC2,∴AC2=16﹣5=11,即S=11,2故选:、填空题(共3小题,每小题4分,满分12分),在△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB的中点,过点D作DM⊥BC于点M,延长DM至点E,且AC=EM=2DM,连接AE交BC于点N,若AC=6,AB=10,则点N到BE的距离为.【分析】过点N作NH⊥BE于H,证明△ACN≌△EMN(AAS),得CN=MN,由勾股:..定理得BC=,则BN=6,BM=4,:过点N作NH⊥BE于H,∵DM⊥BC,∴∠DMB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DMB=∠ACB=90°,∴DM∥AC,∵AC=2DM,∴点M为BC的中点,∵AC=EM,∠ANC=∠ENM,∠C=∠NME,∴△ACN≌△EMN(AAS),∴CN=MN,∵AC=6,AB=10,由勾股定理得BC=,∴BN=6,BM=4,在Rt△BEM中,由勾股定理得BE=,∵S=×BN×EM=×BE×NH,△BNE∴NH==,故答案为:.,在平面直角坐标系中,A、A,A,A…的横坐标分别为1,2,3,4…,分别以1234OA,OA,OA,OA…为边作等边三角形OAB,OAB,OAB,OAB…,一只蚂蚁123411223344从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动,运动路径O→A→B→B→A→A→B→112233B…,则蚂蚁在40秒时的坐标为(6,2).4:..【分析】根据题意,O→A→B→B→A→A→B→B…的过程中,路程和为即11223341+2+3+4+5+6+…,而1+2+……+8==36,可知40秒时的位置位于从B→A88运动过程中运行了4秒的位置,即在线段BA上P点的位置,然后通过含30°角的直角88三角形的性质,:根据题意,O→A→B→B→A→A→B→B…的过程中,1122334路程和为1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+…,即1+2+3+4+5+6+…,∵1+2+……+8==36,∵一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动,∴4×1=4,即40秒时的位置位于从B→A运动过程中运行了4秒的位置,即在线段BA上P点的8888位置,过点P作PQ⊥x轴于Q,如图,∵BA=8,88∴PA=4,8∵△ABO是等边三角形,88∴∠PAQ=60°,8:..则∠QPA=30°,8在Rt△APQ中,AQ=PA=2,888∴PQ===2,∵A(8,0),8∴P(6,2),故答案为:(6,2).,并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励,原计划一等奖表彰10人,二等奖表彰30人,三等奖表彰60人,经协商后调整为一等奖表彰20人,二等奖表彰40人,三等奖表彰40人,,,,,.【分析】设原一等奖平均分为x分,原二等奖平均分为y分,原三等奖平均分为z分,根据总分不变列出方程,,:设原一等奖平均分为x分,原二等奖平均分为y分,原三等奖平均分为z分,∵总分不变,∴10x+30y+60z=20(x﹣)+40(y﹣)+40(z﹣),整理为:x+y﹣2z=21①,∵,∴x﹣y=,∴x=y+②,将②代入①得:y++y﹣2z=21,∴y﹣z=,∴(y﹣)﹣(z﹣)=y﹣﹣z+=y﹣z﹣2=﹣2=(分),故答案为:.:..六、解答题:(本大题共4小题,26题6分、27题、28题、29题各8分,共30分),y的二元一次方程组的解满足x+y=2,求实数x,y,m的值.【分析】首先重新组合新的一元二次方程组,解出x、y,把x、y的值代入4x+3y=2m+2,:原方程可化为,②﹣①得,x=2,把x=2,代入①得y=0,把x=2,y=0,代入4x+3y=2m+2得,8=2m+2,解得m=3.∴实数x,y,m的值分别是2、0、,早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”,这三个正整数叫做一组“勾股数”,如:3,4,5;5,12,13;,我们把这种勾股数称为“派生勾股数”.因为6=3×2,8=4×2,10=5×2,那么6,8,10就是“派生勾股数”,如果一组勾股数斜边比一条直角边大3,我们把这种勾股数称为“新新勾股数”.(1)请判断9,12,16和10,24,26是否为“派生勾股数”;(2)请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”.【分析】(1)根据“派生勾股数”的定义可得答案;(2)找到斜边小于70且与一条直角边相差1的勾股数,再根据“新新勾股数”的定义