2021-2022学年山东省济南市历城区八年级(上)期末数学试卷及答案解析.pdf

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4页):..【点评】,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定..【分析】过作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质得出DE=CD=3,再根据三角形的面积公式求出答案即可.【解答】解:过D作DE⊥AB于E,∵DE⊥AB,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=3,∴DE=CD=3,∵AB=6,∴△ABD的面积是==9,故答案为:9.【点评】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质,.【分析】根据题意先求A、B两地的水平距离和竖直距离,运用勾股定理求AB的长.【解答】解:过点B作BC⊥AC,垂足为C,=AF﹣MF+MC=8﹣3+1=6(km),BC=2+5=7(km),在Rt△ACB中,AB===10(km).答:登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km,故答案为:10km.【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用,解题的关键是结合图形,读懂题意,根据题意找到需要的数量关系,.【分析】由折叠的性质可得BE=GE=4,∠CEB=∠CEG,BC=CG=6,∠B=∠CGE=90°,由勾股定理可求解.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,页(共14页):..∥CD,∠B=°,∵将△CBE沿直线CE翻折,∴BE=GE=4,∠CEB=∠CEG,BC=CG=6,∠B=∠CGE=90°,∵CD∥AB,∴∠DCE=∠CEB,∴∠DCE=∠CEG,∴EF=FC,∵FC2=FG2+CG2,∴(FG+4)2=FG2+36,∴FG=,故答案为:.【点评】本题考查了翻折变换,矩形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,、解答题(本大题共个小题,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)19.【分析】(1)根据实数的混合运算法则,先计算算术平方根、立方根、绝对值,再计算加减.(2)根据二次根式的混合运算法则,先计算乘方、乘法,再计算加法.【解答】解:(1)+|1﹣|=3﹣2+﹣1=.(2)()()+(+1)2=3﹣2+6+1+2=8+2.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、平方差公式、算术平方根、立方根、绝对值、完全平方公式,熟练掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式、算术平方根、立方根、绝对值、.【分析】(1)把①代入②得出3x+2(2x﹣5)=4,求出x,再把x=2代入①求出y即可;(2)①+②得出3x=10,求出x,再把x=代入①(共14页):..解:(),把①代入②,得3+2(2x﹣5)=4,解得:x=2,把x=2代入①,得y=4﹣5=﹣1,所以原方程组的解是;(2),①+②,得3x=10,解得:x=,把x=代入①,得﹣y=2,解得:y=,所以原方程组的解是.【点评】本题考查了解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键,.【分析】(1)由垂直的定义,结合题目已知条件可利用HL证得结论;(2)由(1)中结论可得到∠D=∠B,则可证得结论.【解答】证明:(1)∵AC⊥BD,EF⊥BD,∴△ABC和△EDF为直角三角形,在Rt△ABC和Rt△EDF中,,∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL);(2)由(1)可知△ABC≌△EDF,∴∠B=∠D,∴AB∥DE.【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性质(即对应边相等、对应角相等)(共14页):..22.【分析】根据DA=DC,三角形的周长公式计算即可.【解答】解:∵DE垂直平分AC∴DA=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,.【分析】(1)由中心对称的性质可得答案.(2)根据旋转的性质作图,由图可得答案.(3)作点A关于y轴的对称点A',连接A'C,交y轴于点P,连接PA,此时PA+PC的值最小,最小值即为A'C的长,利用勾股定理求解即可.【解答】解:(1)∵点B的坐标为(4,1),∴点B关于原点O中心对称点的坐标为(﹣4,﹣1).故答案为:﹣4;﹣1.(2)如图,△(1,﹣1).故答案为:1;﹣1.(3)作点A关于y轴的对称点A',连接A'C,交y轴于点P,连接PA,此时PA+PC的值最小,最小值即为A'C的长,由勾股定理得,A'C==.故答案为:.【点评】本题考查作图﹣旋转变换、轴对称﹣最短路线问题、中心对称、勾股定理,熟第9页(共14页):...【分析】(1)由图表可求解;(2)利用样本估计总体思想求解可得;(3)由八年级的合格率高于七年级的合格率,可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.【解答】解:(1)由图表可得:a==,b==8,c=8,故答案为:,8,8;(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800×=200(人),答:该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人;(3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率,∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法,理解各个概念的内涵和计算方法,.【分析】(1)设该公司当月零售这种农产品x箱,则批发这种农产品(1000﹣x)箱,依据该公司某月卖出1000箱这种农产品共获利润4600元,列方程求解即可.(2)设该公司当月零售这种农产品m箱,则批发这种农产品(1000﹣m)箱,该公司获得利润为y元,进而得到y关于m的函数关系式,利用一次函数的性质,即可求解.【解答】解:(1)设该公司当月零售这种农产品x箱,则批发这种农产品(1000﹣x)箱,依题意得:7x+4(1000﹣x)=4600,解得:x=200,1000﹣200=800(箱),答:该公司当月零售这种农产品200箱,批发这种农产品800箱;(2)设该公司当月零售这种农产品m箱,则批发这种农产品(1000﹣m)箱,依题意得:0<m≤300,设该公司获得利润为y元,依题意得:y=7m+4(1000﹣m),即y=3m+4000,第10页(共14页):..∵3>0,y随着m的增大而增大,∴当m=300时,y取最大值,此时y=3×300+4000=4900(元),答:该公司要经营1000箱这种农产品,最大利润是4900元.【点评】本题主要考查了一元一次方程和一次函数的应用,根据题意列出函数表达式,.【分析】(1)先运用待定系数法求出OA的解析式,再将x=,求出y的值即可;(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b,将A、B两点的坐标代入,运用待定系数法即可求解;(3)先将x=,求出对应的y值,再用156减去y即可求解.【解答】解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.∵当x=,y=48,∴=48,∴k=60.∴y=60x(0≤x≤),∴当x=,y=60×=,离家30千米;(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.∵A(,48),B(2,156)在AB上,,解得,∴y=90x﹣24(≤x≤2);(3)∵当x=,y=90×﹣24=111,∴156﹣111=,离目的地还有45千米.【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定,解题的关键是通过仔细观察图象,从中整理出解题时所需的相关信息,.【分析】(1)△ADE≌△CDF即可;(2)利用全等三角形的性质得SADE=SCDF,进而可以解决问题;△△第11页(共14页):..(3)根据△ADE≌△CDF,可得AE=CF,ED=DF,然后利用勾股定理即可解决问题.【解答】(1)证明:连接CD,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB,∵∠ADC=∠EDF=90°,∴∠ADE=∠CDF,在△ADE和△CDF中,,∴△ADE≌△CDF(ASA);(2)解:∵△ADE≌△CDF,∴SADE=SCDF,△△∴SCEDF=SADC=SABC=×4×4=4;四边形△△(3)解:∵△ADE≌△CDF,∴AE=CF,ED=DF,∵AC=BC,∴EC=BF,∴AE2+BF2=CF2+CE2=EF2,∵EF2=2DE2,∴AE2+BF2=2ED2,故答案为:AE2+BF2=2ED2.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰直角三角形想的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,.【分析】(1)用代入法求m、n的值,联立方程组,求P点坐标;第12页(共14页):..(2)设E(t,0),分别求出AP2=20,AE2=(t+2)2,PE2=(t﹣2)2+4,分三种情况:①当AP为斜边时;②当AE为斜边时;③当PE为斜边时;结合勾股定理求解即可;(3)设F(0,y),分别求出AP2=20,AF2=4+y2,PF2=(y﹣2)2+4,分两种情况:①当AP=AF时;②当AP=PF时;列出方程求解即可.【解答】解:(1)将点C(0,1)代入y=x+m,∴m=1,∴y=x+1,将点B(4,0)代入y=﹣x+n,∴﹣4+n=0,解得n=4,∴y=﹣x+4,联立方程组,解得,∴P(2,2);(2)设E(t,0),令y=0,则x+1=0,解得x=﹣2,∴A(﹣2,0),∴AP2=20,AE2=(t+2)2,PE2=(t﹣2)2+4,①当AP为斜边时,20=(t﹣2)2+4+(t+2)2,解得t=2或t=﹣2(舍),∴E(2,0);②当AE为斜边时,(t+2)2=20+(t﹣2)2+4,解得t=3,∴E(3,0);③当PE为斜边时,(t﹣2)2+4=20+(t+2)2,解得t=﹣2(舍);第13页(共14页):..综上所述:E点坐标为(2,0)或(3,0);(3)设F(0,y),∴AP2=20,AF2=4+y2,PF2=(y﹣2)2+4,①当AP=AF,20=4+y2,解得y=﹣4或y=4,∴F(0,﹣4)或(0,4);②当AP=PF,20=(y﹣2)2+4,解得y=6或y=﹣2,∴F(0,6)或(0,﹣2);综上所述:F点坐标为(0,﹣4)或(0,4)或(0,6)或(0,﹣2).【点评】本题考查一次函数的图象及性质,熟练掌握一次函数的图象及性质,直角三角形的性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质,(共14页)