2020年四川省广安市、遂宁市等六市高考数学一诊试卷(理科).pdf

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3=3+√3,10??+所以剩余部分的体积为:(3√3)×3=10??+3√:10??+3√,剩余部分的底面的面积,,面积,体积公式,属于计算题,求解底面面积是解第9页,共14页:..2014.【答案】27【解析】【分析】本题考查概率,独立重复试验等基础知识,,找出甲获胜的方式即可求得甲获得冠军的概率.【解答】22121220解:甲获胜的方式有2:0和2:1)=.两种,则甲获得冠军的概率??=(+??×××233332720故答案为:.【答案】[1,3].【解析】【分析】函数??(??)为偶函数,由导数可知函数在(0,+∞)单调递增,进而转化不等式,,单调性等基础知识,考查化归与转化等数学思想以及运算求解等能力,属于基础题.【解答】解:由题意可知,函数??(??)为定义在R上的偶函数,且当??>0??2??时,??(??)=??+??-??,则??′(??)=??+2??>0,故函数??(??)在(0,+∞)单调递增,∴不等式??(??-2)≤1等价为|??-2|≤1,解得1≤??≤:[1,3].16.【答案】2560【解析】解:设甲型车x辆,乙型车y辆,4×6??+3×10??≥180由题意得{0≤??≤8,0≤??≤4,???,??∈??目标函数为??=320??+504??,作出不等式组对应的平面区域如图:四点坐标(,4),(8,4),(8,0),(,0),(8,0),(7,1),(8,1),(5,2),(6,2),(7,2),(8,2),(4,3),(5,3),(6,3)(7,3),(8,3),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(7,4),(8,0).作直銭320??+504??=0并平移由图象知当直线过点(8,0)时,??=8×320=2560(元).故答案为:2560设出变量,建立约束条件和目标函数,,建立约束条件和目标函数,.,首项为??,且4,??,??.【答案】解:(1)数列{??}的前n项和为????1????第10页,共14页:..2??,当??=1时,解得??=4.??=????+4①1当??≥2时2??=??+4②??-1??-1??①-②得:??=2??-2??,整理得??=2(常数)??????-1????-1所以数列{????}是以4为首项,????-1??+1.×2=2=4??2????22??+2????(2)由于????=2,所以????=2=2,整理得??=2??+2,????(4+2??+2)2所以????==??+3??.2【解析】(1)直接利用等差中项求出数列的递推关系式,进一步求出数列的通项公式.(2)利用(1)的结论进一步求出数列{??}的通项公式,进一步求出数列的和.??本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,等差数列的前n项和的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,?=??18.【答案】解:(1)由于??????????+2,1利用正弦定理可得????????????????+2????????=????????,1所以????????????????+2????????=sin(??+??)=???????????+????????????????,1所以2????????=????????????????,因为????????≠0,1所以????????=,??所以??=.3??(2)由于??=√3,??=3,??????根据正弦定理===2,可得??=2??????,??=2????????,????????????????????????2??所以??+??=2????????+2????????=2??????(√3????????+3????????=2√3sin(??+-??)+2????????=3????6)≤2√3,当??=3时等号成立,所以??+??的最大值为2√【解析】(1)利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求????????=,由2于A为三角形的内角,可得A的值.????+??=23sin(??+)(2)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用可得√,,两角和的正弦函数公式,三角函数的最值等基础知识,考查运算求解能力,逻辑推理能力及应用意识,属于中档题.?,??19.【答案】解:(1)由z和温度x可以用线性回归方程拟合,设??=????+??第11页,共14页:..?7--(??-??)(??-??)??=??=1????,7-2=∑(??-??)??=1????--??=??-???=-×27=-.?∴??关于x的线性回归方程为;??=??-(2)由(1)可得??????=??-,??-??=??.当时,-??=26??=??=??≈27;×36-??=36时,??=??=??≈??-∵函数??=??单调递增,∴在气温在之间时,该品种一只昆虫的产卵数的估计范围是[27,341]内的正26°~??36°??整数.??【解析】(1)由已知求得与的值,即可得到z关于x的线性回归方程;????(2)由此产卵数y关于温度x的回归方程,再分别求出??=26与??=36的y值,??-??=??、统计案例等知识,考查抽象概括能力和应用意识,考查数据分析能力,.【答案】解:(1)因为????=????,E为线段PB的中点,所以????⊥????,因为????⊥底面ABCD,????平面ABCD,所以????⊥????,又因为底面ABCD为正方形,所以????⊥????,又????∩????=??,所以????⊥平面PAB,∵????平面PAB,∴????⊥????,因为????∩????=??,所以????⊥平面PBC,因为????平面AEF,所以平面??????⊥平面PBC;(2)由题意,以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,令????=2,则??(0,0,0),??(2,0,0),??(1,0,1),??(2,t,0)(其中0<??≤2),易知平面BAF的一个法向量为???=(0,0,1),??????????=2??+????=0,设平面AEF的一个法向量为??=(??,??,??),则{????????????=??+??=02令??=1,则??=(-1,,1),?????????1=cos<???,??>=,|???||??4√2+2??√3∴√2+∈[3,+∞),∈(0,]41∵0<??≤2,2√43,??√2+2??第12页,共14页:..FBC(??)??-????-??√3为线段上的动点不含,二面角的余弦值的取值范围是(0,3].【解析】(1)只需????⊥平面PBC,即可得出结论;(2)依题意,建立空间直角坐标系,令????=2,??(2,t,0)(其中0<??≤2),求出各点的坐标,进而求得两个平面的法向量,运用向量公式表示出余弦值,,二面角的求法,考查空间想象力,推理论证能力,运算求解能力,属于中档题.??????(1+??)????-??21.【答案】解:对??(??)求导得??′??)-=(1+??)(??>0),??(1+????(??)=因为??(??)为单调函数,故??′(??)≥0或??’(??)≤0恒成立,????因为??>0,故只需??≥????或??≤????对于??>0恒成立,????令??(??)=????,则??‘(??)=(??+1)??>0对于??>0恒成立,所以??(??)为增函数,所以??(??)>??(0)=0,??由于??→+∞时,??(??)→+∞,故??≥????不成立,即??(??)不可能为单调递减函数,??当??≤????恒成立时,??≤0,此时??(??)为单调递增函数,所以当??(??)为单调函数时,a的取值范围为(-∞,0];(2)因为??(1)=0,所以1时??(??)的一个零点,由(1)可知,当??≤0时,??(??)为(0,+∞)上的增函数,所以??(??)仅有一个零点,满足题意,????当??>0时,令??’(??)=0得????可知,在(0,+∞)上为单调递-??=0,由(1)??(??)=????增,且??(??)∈(0,+∞),????0,故存在唯一的??,使得????????0-??=0成立,即??=0当0<??<??,时,??′(??)<0,??(??)为减函数,当??>??时,??′(??)>0,??(??)为增函数,00所以??(??)在??=??,处取得最小值,0因为??(??)只有一个零点,又??(1)=0,则只能??,=1,0所以??=??,综上所以a的取值范围为??≤0,或??=??.【解析】(1)对??(??)求导得??′(??),因为??(??)为单调函数,故??′(??)≥0或??’(??)≤0恒成立,(2)因为??(1)=0,所以1时??(??)的一个零点,由(1)可知,当??≤0时,??(??)为(0,+∞)上的增函数,所以??(??)仅有一个零点,满足题意,0时,令??’(??)=0????当??>得????在(0,+∞)上为单调递-??=0,由(1)可知,??(??)=????????,故最小增,且??(??)∈(0,+∞),故存在唯一的??,使得??????=0成立,即??=????00-,函数零点,导数在研究函数中的应用等基本知识,属于综合题.??=2????????{??=【答案】解:(1)sin??(??为参数),转换为直角坐标方程22为??4+??=1,??sin??+??cos??=??=23??????+1(2)??,Q是曲线C上两点,若????⊥????,??设??(??)??(??,??±1,??),则,22第13页,共14页:..221114|????|?|????|====222211113sin13coscos15.+|????|+|????|222+2??++??+|????||????|????444412【解析】(1)直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2):参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,极坐标方程的应用,三角函数关系式的变换,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,.【答案】解:(1)∵正实数a,b满足??+??=∴(√2??+1+√2??+1)=(2??+1)+(2??+1)+2√2??+1√2??+1≤(2??+1)+(2??+1)+(2??+1)+(2??+1)=4(??+??)+4=??=??=∴√2??+1+√2??+1的最大值为4.(2)由题意得,;141141??4??1??4??(??+??)(+)=(5+≥(5+2√)=3????3????3????3??????4??=当且仅当{,即??=1,??=2取等号.??????+??=314∴+的最小值为3.????又|??+2??|-|??-1|≤|2??+1|.14不等式|??+2??|-|??-1|≤+对任意??∈??恒成立,????∵|??+2??|-|??-1|≤|(??+2??)-(??-1)|=|2??+1|,∴只需|2??+1|≤-2≤??≤[-2,1].【解析】(1)先平方,再利用基本不等式,即可得最大值;4的最小值为3,根据绝对值不等式的性质,不等式|??+1(2)根据基本不等式求得,??+??42??|-|??-1|≤+对任意??∈??恒成立,转化为|2??+1|≤????本题考查了基本不等式,不等式的证明方法,含绝对值的不等式等基本知识,考查学生的化归和转化等数学思想和推理论证等数学能力以及逻辑推理,运算等能力,,共14页