(完整)初二全等三角形提高习题精选.pdf

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要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题,::仔细分析题意,若能证明△ABF≌△GCA,则可得AG=△ABF和△GCA中,有BF=AC、CG=AB这两组边相等,这两组边的夹角是∠ABD和∠ACG,从已知条件中可推出∠ABD=∠△AGE中,∠G+∠GAE=90°,而∠G=∠BAF,则可得出∠GAF=90°,即AG⊥:解:AG=AF,AG⊥AF.∵BD、CE分别是△ABC的边AC,AB上的高.∴∠ADB=∠AEC=90°∴∠ABD=90°-∠BAD,∠ACG=90°-∠DAB,∴∠ABD=∠ACG在△ABF和△GCA中BF=AC∠ABD=∠ACGAB=CG.∴△ABF≌△GCA(SAS)∴AG=AF∠G=∠BAF又∠G+∠GAE=90度.∴∠BAF+∠GAE=90度.∴∠GAF=90°∴AG⊥:本题考查了全等三角形的判定和性质;要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题,考查学生对几何知识的理解和掌握,运用所学知识,培养学生逻辑推理能力,、证明::..∵BE⊥AC∴∠AEB=90∴∠ABE+∠BAC=90∵CF⊥AB∴∠AFC=∠AFG=90∴∠ACF+∠BAC=90,∠G+∠BAG=90∴∠ABE=∠ACF∵BD=AC,CG=AB∴△ABD≌△GCA(SAS)∴AG=AD2、AG⊥AD证明∵△ABD≌△GCA∴∠BAD=∠G∴∠GAD=∠BAD+∠BAG=∠G+∠BAG=90∴AG⊥AD17过E做EG⊥AF于G,连接EF∵ABCD是正方形∴∠D=∠C=90°AD=DC∵∠DAE=∠FAE,ED⊥AD,EG⊥AF∴DE=EGAD=AG∵E是DC的中点∴DE=EC=EG∵EF=EF∴Rt△EFG≌Rt△ECF∴GF=CF∴AF=AG+GF=AD+CF18因为:角EDB=60°DE=DB所以:△EDB是等边三角形,DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于F因为:△ABC是等腰三角形所以:BF=CF,2BF=BC又:角DAF=30°所以:AD=2DF又:DF=DB+BF所以:AD=2(DB+BF)=2DB+2BF=【2DB+BC】(AE+ED)=2DB+BC,其中ED=DB所以:AE=DB+BC,AE=BE+BC19补充:B是FD延长线上一点;ED=DF(角平分线到两边上的距离相等);BD=CD;角EDB=FDC(对顶角);则三角形EDB全等CDF;则BE=CF;或者补充:B在AE边上;ED=DF(角平分线到两边上的距离相等);DB=DC则两直角三角形EDB全等CDF(HL)即BE=CF20解:∵AF//DE:..D=∠AFC∵∠B+∠D=180°,,∠AFC+∠AFB=180°∴∠B=∠AFB∴AB=AF=DE△AFC和△EDC中:∠B=∠AFB,∠ACF=∠ECD(对顶角),AF=DE∴△AFC≌△EDC∴CF=CD21证明:∵点P在∠AOB的角平分线OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,∴∠DPF=∠EPF,在△DPF和△EPF中PD=PE∠DPF=∠EPFPF=PF(SAS),∴△DPF≌△EPF∴DF=:::(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD;(2)(1)中的△BED≌△CFD,推知全等三角形的对应边ED=,所以点D在∠:证明:(1)∵BF⊥AC,CE⊥AB,∠BDE=∠CDF(对顶角相等),∴∠B=∠C(等角的余角相等);在Rt△BED和Rt△CFD中,∠B=∠CBD=CD(已知)∠BDE=∠CDF,∴△BED≌△CFD(ASA);(2)(1)知,△BED≌△CFD,∴ED=FD(全等三角形的对应边相等),∴AD是∠EAF的角平分线,即点D在∠::ASA,AAS,SAS,SSS,HL等,::要求二者的距离,首先要作出二者的距离,过点O作FG⊥AB,可以得到FG⊥CD,根据角平分线的性质可得,OE=OF=OG,即可求得AB与CD之间的距离.:..解:过点O作FG⊥AB,∵AB∥CD,∴∠BFG+∠FGD=180°,∵∠BFG=90°,∴∠FGD=90°,∴FG⊥CD,∴FG就是AB与CD之间的距离.∵O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于E,∴OE=OF=OG(角平分线上的点,到角两边距离相等),∴::本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质,:梯形中位线定理;平行线的性质;三角形内角和定理;:作图题;:(1)由两直线平行同旁内角互补,及角平分线的性质不难得出∠1+∠3=90°,再由三角形内角和等于180°,即可得出∠AEB是直角的结论;(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,由平行线的性质可得出各角之间的关系,进一步求出边之间的关系;(3)由(2)中得出的结论可知EF为梯形ABCD的中位线,可知无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,AD+:解:(1)∵AM∥BN,∴∠MAB+∠ABN=180°,又AE,BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线,∴∠1+∠3=12(∠MAB+∠ABN)=90°,∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,即∠AEB为直角;(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,∴∠AEF=∠4,∠BEF=∠2,∵∠3=∠4,∠1=∠2,∴∠AEF=∠3,∠BEF=∠1,∴AF=FE=FB,∴F为AB的中点,又EF∥AD∥BC,根据平行线等分线段定理得到E为DC中点,∴ED=EC;:..3)由(2)中结论可知,无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,总满足EF为梯形ABCD中位线的条件,所以总有AD+BC=2EF=:,以及运用直角三角形、等腰三角形性质,三角形内角和定理,,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S:S:S等于()△ABO△BCO△:1::2::3::4:5考点:::利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质,可知三个三角形高相等,底分别是20,30,40,所以面积之比就是2:3::解::,:正方形ABCD∵AB=BC,AO=BO=CO,∠ABC=∠AOB=∠COB=90,∠ABO=∠BCO=45∴∠BOF+∠COF=90∵∠EOF=90∴∠BOF+∠BOE=90∴∠COF=∠BOE∴△BOE≌△COF(ASA)∴BE=CF∵CF=4∴BE=4∵AE=3∴AB=AE+BE=3+4=7∴BF=BC-CF=7-4=3∴S△BEF=BE×BF/2=4×3/2=627考点:线段垂直平分线的性质;::证明出△DBP≌△EBP,:证明:在△ADC中,∠DAH+∠ADH=90°,∠ACH+∠ADH=90°,∴∠DAH=∠DCA,∵∠BAC=90°,BE∥AC,∴∠CAD=∠ABE=90°.又∵AB=CA,∴在△ABE与△CAD中,∠DAH=∠DCA∠CAD=:..ABEAB=AC∴△ABE≌△CAD(ASA),∴AD=BE,又∵AD=BD,∴BD=BE,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,故∠ABC=45°.∵BE∥AC,∴∠EBD=90°,∠EBF=90°-45°=45°,∴△DBP≌△EBP(SAS),∴DP=EP,:此题关键在于转化为证明出△DBP≌△,证明出两三角形相似,)证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB,∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD;(2)证明:在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CE-CD=AD-BE;(3)DE=BE-(2)相同已赞同9|评论(2)