吉林省长春市2022年中考数学试卷(解析版).pdf

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状图(或列表)的方法,求两次分数之和不大于3的概率.【答案】【解析】【分析】采用列表法列举即可求解.【详解】根据题意列表如下:由表可知,总的可能结果有4种,两次之和不大于3的情况有3种,故所求概率为:3÷4=,即两次分数之和不大于3的概率为.【点睛】本题考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识,掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键.:..,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,,问乙班平均每小时挖多少千克土豆?【答案】乙班每小时挖400千克的土豆【解析】【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆,则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆,根据题意列出分式方程即可求解.【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆,则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆,根据题意有:,解得:x=400,经检验,x=400是原方程的根,故乙班每小时挖400千克的土豆.【点睛】本题考查了分式方程的应用,①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点,,在给定的网格中,按下列要求作图,保留作图痕迹.(1)网格中的形状是________;(2)在图①中确定一点D,连结、,使与全等:(3)在图②中的边上确定一点E,连结,使:(4)在图③中的边上确定一点P,在边BC上确定一点Q,连结,使,且相似比为1:2.【答案】(1)直角三角形(2)见解析(答案不唯一)(3)见解析(4)翙解析:..【解析】【分析】(1)运用勾股定理分别计算出AB,AC,BC的长,再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论;(2)作出点A关于BC的对称点D,连接BD,CD即可得出与全等:(3)过点A作AE⊥BC于点E,则可知:(4)作出以AB为斜边的等腰直角三角形,作出斜边上的高,交AB于点P,交BC于点Q,则点P,Q即为所求.【小问1详解】∵∴,∴是直角三角形,故答案为:直角三角形;【小问2详解】如图,点D即为所求作,使与全等:【小问3详解】如图所示,点E即为所作,且使:【小问4详解】如图,点P,Q即为所求,使得,且相似比为1:2.:..【点睛】本题主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定,相似三角形的判定,,在Rt中,,.点D是的中点,,使得,连接、、.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,则的值为_______.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证;(2)设,则,根据菱形的性质可得,,勾股定理求得,根据,,即可求解.【小问1详解】证明:,,∴四边形是平行四边形,∵,四边形是菱形;【小问2详解】:..解:,设,则,四边形是菱形;,,,在中,,,故答案为:.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质,勾股定理,求正切,,我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑,科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化,成功跨入创新型国家的行列,:(1)长春市从2016年到2020年,专利授权量最多的是________年:(2)长春市从2016年到2020年,专利授权量年增长率的中位数是_______;(3)与2019年相比,2020年长春市专利授权量增加了_______件,专利授权量年增长率提高了_______个百分点;(注:1%为1个百分点)(4)根据统计图提供的信息,有下列说法,正确的画“√”,错误的画“×”.①因为2019年的专利授权量年增长率最低,所以2019年的专利授权量的增长量就最小.():..②与2018年相比,2019年的专利授权量年增长率虽然下降,,所以只要专利授权量年增长率大于零,当年专利授权量就一定增加.()③通过统计数据,可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势,为国家科技自立自强贡献吉林力量.()【答案】(1)2020(2)%(3)5479,(4)①×,②√,③√【解析】【分析】(1)观察统计图可得专利授权量最多的是2020年,即可求解;(2)先把专利授权量年增长率从小到大排列,即可求解;(3)分别用2020年长春市专利授权量减去2019年长春市专利授权量,2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率,即可求解;(4)①根据题意可得2017年的的专利授权量的增长量低于2019年的,可得①错误;②根据专利授权量年增长率,可得②正确;③观察统计图可得从2016年到2020年,每年的专利授权量都有所增加,可得③正确,即可求解.【小问1详解】解:根据题意得:从2016年到2020年,专利授权量最多的是2020年;故答案为:2020【小问2详解】解:把专利授权量年增长率从小到大排列为:%,%,%,%,%,%,∴%;故答案为:%【小问3详解】解:与2019年相比,2020年长春市专利授权量增加了17373-11894=5479件;%-%=%,专利授权量年增长率提高了302个百分点;故答案为:5479,:..【小问4详解】解:①因为2017年的专利授权量的增长量为8190-7062=1128件;2019年的专利授权量的增长量11894-10268=1626件,所以2019年的专利授权量的增长量高于2017年的专利授权量的增长量,故①错误;故答案为:×②因为专利授权量年增长率,所以只要专利授权量年增长率大于零,当年专利授权量就一定增加,故②正确;故答案为:√根据题意得:从2016年到2020年,每年的专利授权量都有所增加,所以长春市区域科技创新力呈上升趋势,故③正确;故答案为:√【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图,、、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)_______,_______;(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.【答案】(1)(2)甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式(3)300千米【解析】:..【分析】(1)先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值,再用m的值加4即可得n的值;(2)由(1)得(2,200)和(6,440),再运用待定系数法求解即可;(3)先求出乙车的行驶速度,从而可求出行驶时间,代入函数关系式可得结论.【小问1详解】根据题意得,(时)(时)故答案为:;【小问2详解】由(1)得(2,200)和(6,440),设相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为则有:,解得,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式【小问3详解】甲乙两车相遇时,乙车行驶的路程为440-200=240千米,∴乙车的速度为:240÷2=120(千米/时)∴乙车行完全程用时为:440÷120=(时)∵∴当时,千米,即:当乙车到达A地时,甲车距A地的路程为300千米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,.【探索发现】在一次折纸活动中,小亮同学选用了常见的A4纸,如图①,,根据资料显示得出图①,使点B落在上,点B的对应点为点E,折痕为;再沿过点F的直线折叠,使点C落在上,点C的对:..应点为点H,折痕为;然后连结,沿所在的直线再次折叠,发现点D与点F重合,进而猜想.【问题解决】(1)小亮对上面的猜想进行了证明,下面是部分证明过程:证明:四边形是矩形,∴.由折叠可知,,.∴.∴.请你补全余下的证明过程.【结论应用】(2)的度数为________度,的值为_________;(3)在图①的条件下,点P在线段上,且,点Q在线段上,连结、,如图②,设,则的最小值为_________.(用含a的代数式表示)【答案】(1)见解析(2)°,(3)【解析】【分析】(1)根据折叠的性质可得AD=AF,,由HL可证明结论;(2)根据折叠的性质可得证明是等腰直角三角形,可求出GF的长,:..;(3)根据题意可知点与点D关于AG对称,连接PD,则PD为PQ+FQ最小值,过点P作PR⊥AD,求出PR=AR=,求出DR,根据勾腰定理可得结论.【小问1详解】证明:四边形矩形,∴.由折叠可知,,.∴.∴.由折叠得,,∴∴又AD=AF,AG=AG∴【小问2详解】由折叠得,∠又∠∴∠由得,∠∠又∠∴∠∴∠∴:..则∴∴∴【小问详解】如图,连接∵∴是FD的垂直平分线,即点F与点D关于AG轴对称,连接PD交AG于点Q,则PQ+FQ的最小值为PD的长;过点P作交AD于点R,∵∠∴∠∴又∴∴在中,∴:..的最小值为【点睛】本题主要考查了折叠的性质,全等三角形的判定与性质,最短路径问题,矩形的性质以及勾股定理等知识,,在中,,,点为边的中点,动点P从点A出发,沿折线以每秒个单位长度的速度向终点B运动,,连结、.设点P的运动时间为t秒.(1)点D到边的距离为__________;(2)用含t的代数式表示线段的长;(3)连结,当线段最短时,求的面积;(4)当M、、C三点共线时,直接写出t的值.【答案】(1)3(2)当0≤t≤1时,;当1<t≤2时,;(3)(4)或【解析】【分析】(1)连接DM,根据等腰三角形的性质可得DM⊥AB,再由勾股定理,即可求解;(2)分两种情况讨论:当0≤t≤1时,点P在AD边上;当1<t≤2时,点P在BD边上,即可求解;(3)过点P作PE⊥DM于点E,根据题意可得点A运动轨迹为以点M为圆心,AM长为半径的圆,可得到当点D、A′、M三点共线时,线段最短,此时点P在AD上,再证明PDE∽△ADM,可得,从而得到,在中,由勾股定理可得,即可求解;(4)分两种情况讨论:当点位于M、C之间时,此时点P在AD上;当点()位于CM的延长线上时,此时点P在BD上,即可求解.:..详解】解:如图,连接,∵AB=4,,点M为边的中点,∴AM=BM=2,DM⊥AB,∴,即点D到边的距离为3;故答案为:3【小问2详解】解:根据题意得:当0≤t≤1时,点P在AD边上,;当1<t≤2