第五章主应力法及应用
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主应力法的基本思想
是求解金属塑性成形问题的一种简便近似方法,通过引进一些假设,将变形体的状态简化成平面或轴对称问题,从而建立新的能求解的常微分形态的应力平衡方程。
主应力法求解的步骤
1)沿作用力方向选取一个基元块或单元体,画出应力并假设应力在面元上分布均匀。
2)沿某一方向建立静力平衡微分方程。
3)将正应力视为主应力,确定或,代入
4)将上式代入应力平衡微分方程,简化为只含一个未知应力的常微分方程。
5)积分求解。
6)由边界条件确定积分常数。
§ 主应力法的应用
例1:设矩形板长度
求镦粗时的单位流动压力。
由于,可近似认为向无应变,属于平面变形问题。
解:1)切取基体。
2)沿x方向列出平衡微分方程:
3)求摩擦:
4)列出屈服条件:
5)上式和平衡微分方程联解,并将摩擦力代入,得:
6)由边界条件求c:
当
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