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第9章虚功原理和结构的位移计算
1. 求图示刚架 D 点的竖向位移, EI = 常数。

解:须在D点的竖直方向上加一个
单位力P=1,得到两种状态,即荷载
作用下的实状态和单位力作用下的虚
状态,分别作出实状态下的图和
和虚状态下的图如右图所示
(向下)
2. 已知:P=5 kN ,EI= , EA= kN , 求图示结构 B 点的水平位移。
解:
1)在B点的水平方向上加一个向右单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
(向右)
3. 求图示结构水平链杆处K 点的竖向位移。

解:
1)在K点的竖直方向上加一个单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
(向下)
4. 求图示结构 C 截面转角。已知: q=10kN/m , P=10kN , EI = 常数。

解:
1)在C点加一个顺时针单位力偶M=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
将曲线部分按荷载的叠加分成两项来计算
(顺时针旋转)
5. 求图示结构 A 端的竖向位移, EI = 常数。
解:
1)在A点加一个竖向单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
(向下)
6. 已知:, 求图示结构点水平位移。
解:
1)在B点加一个水平向左单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
(向左)
E 两侧截面相对转角, EI = 常数。
解:
1)在E点加一对向上单位力偶M=1,
2)作图和图
3)利用图乘法公式求解
8. 图示结构,EA= kN , EI= , 所受外荷 P 为多少时, D 点竖向位移为向下 1cm。
解:
1)在D点加一竖向单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
推出
9. 已知 EA= kN , EI= , , 求 C 点的竖向位移。
解:
1)在C点加一竖向单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
将EA= kN , EI=代入上式推出。
10. 图示结构, EI=常数, M , P = 30kN。试求 D点的竖向位移。
解:
1)在D点加一竖向单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
11. 图示结构,。试求 B,C 两点的水平相对线位移。
解:
1)在B点加一水平向左的单位力P=1,
在C两加一水平向右的单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
12. 图示结构 EI = 常数, ==10kN, q = 20kN/m 。试求 C、D 两点的相对水平位移。
解:
1)在C点加一水平向左的单位力P=1,
在D两加一水平向右的单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
13. 图示结构 EI = 常数。试求 B点的水平位移。
解:
1)在B点加一水平向左的单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
14. 图示结构, EI=常数, 试求铰 C 两侧截面的相对角位移。
解:
1)在CA杆C点加一逆时针单位力偶M=1,
在CB杆C点加一顺时针单位力偶M=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
15. 图示结构,E I = 常数。q = 10 kN/m , 试求 B 点的竖向位移。
解:
1)在B点加一竖向单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
16. 图示结构, , , q = 20 kN/m . 试求 C 、D 两点的相对竖向位移。
解:
1)在C点加一向上单位力P=1,
在D点加一向下单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
17. 已知图示结构,,q = 10 kN/m ,求 B 点的水平位移。
解:
1)在B点加一水平向右单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
18. 求图示刚架 A 点的竖向位移。已知 EI = 常数。
解:
1)在A点加一竖向单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用图乘法公式求解
19. 已知各杆, 求图示刚架 C 结点的竖向位移。
解:
1)在C点加一竖向单位力P=1,
2)作荷载作用下的图和单位力作用下的图
3)利用