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等比数列
一、提出问题
给出以下几组数列,将它们分类,说出分类标准.
①-2,1,4,7,10,13,16,19,…
② 8,16,32,64,128,256,…
③ 1,1,1,1,1,1,1,…
④ 243,81,27,9,3,1,,,…
⑤ 31,29,27,25,23,21,19,…
⑥ 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
⑦ 1,-10,100,-1000,10000,-100000,…
⑧ 0,0,0,0,0,0,0,…
二、讲解新课
⑦的共同特性?
请说出数列②、③、④、⑥、
变形虫分裂问题
假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫,再假设开始有一个变形虫,经过一个单位时间它分裂为两个变形虫,经过两个单位时间就有了四个变形虫,…,一直进行下去,记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性,这是我们将要研究的另一类数列——等比数列.
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一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项
的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系,
请尝试给等比数列下定义.
请指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比.
② 8,16,32,64,128,256,…
③ 1,1,1,1,1,1,1,…
④ 243,81,27,9,3,1,,,…
⑤ 31,29,27,25,23,21,19,…
⑥ 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
⑦ 1,-10,100,-1000,10000,-100000,…
还有没有其他的例子?请再举两例.
请概括这类数列的一般形式.
等比数列,当时,它只是等差数列,而不是
当时,数列既是等差又是
等比数列.
从而引出对等比数列的认识:

(2)等比数列的每一项都不为0,即;
(1)等比数列的首项不为0;
问题:一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列
的什么条件?
(3)公比不为0.
用数学式子表示等比数列的定义
如写成行不行?
是等比数列
.
能否改写为
是等比数列
?
为什么不能?
与第项
式子给出了数列第项
的数量关系,但能否确定一个等比数列?
确定一个等比数列需要几个条件?
当给定了首项及公比后,如何求任意一项的值?