微分中值定理的证明及应用 文献综述.doc

微分中值定理的证明及应用+文献综述

摘要:微分中值定理作为微分学中的重要定理和核心理论,是微分学应用的理论基础,、拉格朗日中值定理和柯西中值定理产生的历史背景,其次研究了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的多种证明方法,最后给出了各个定理的应用实例,
关键词:罗尔定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理
The provation and the application of the differential mean value theorem
Abstract: The differential mean value theorem, as the important and the coretheorem of the differential,is the theoretical basis of the application of differential. It plays an important role in mathematical analysis. This paper describes the historical background of the Rolle mean value theorem、Lagrange mean value theorem and Cauchy mean value theorem gives a variety methods of the provation of them. Lastly, the paper introduces some examples of the application of the theorems. So that people can get deeply understanding.
Key words:Rolle mean value theorem;Lagrange mean value theorem;Cauchy mean value theorem;The structure method of auxiliary function
目录
摘要1
引言2


(Rolle)定理及其证明5
(Lagrange)中值定理及其证明6

用区间套定理证明拉格朗日中值定理8
(Cauchy)中值定理及其证明10
意大利卡瓦列里(Cavalieri)在《不可分量几何学》(1635年)的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理,其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实:,被人们称为卡瓦列里定理.
人们对微分中值定理的研究,从微积分建立之始就开始了,按历史发展顺序为:1637年,著名法国数学家费马(Fermat)在《求最大值和最小值的方法》,法国数学家罗尔(Rolle)在《方程的解法》,法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一