工程图学基础投影变换习题课.ppt

工程图学基础
张生坦编制
⑴新设置的投影面必须垂直于原投影面体系中的某一个投影面。只有这样,才能运用正投影法原理作出新的投影图。
⑵新设置的投影面必须使空间几何元素在新投影面体系中处于有利于解题的位置,以达到简化解题的目的。
新投影面H1与要表达的平面平行
投影变换****题课
新投影面H1垂直于V面
a
b
a1′
b1′
o1
x1
H
V1
a'
b'
o
x
H
V
o2
x2
H2
V1
a2
(b2)
①作轴o1x1∥ab
②过a、b作直线
⊥ o1x1
③量取长度
④作直线 a1'b1'
⑤作轴o2x2 ⊥ a1'b1'
⑥过b1'作直线⊥ o2x2
⑦量取长度,作出a2(b2)
换面法的四个基本问题


o1
x1
V1
H
x
o
H
V
a'
b'
c'
c
b
a
k'
k
a1′
b1′
(c1′)
k1′
①任作一水平线CK
②使新轴o1x1⊥ck
③由a,b,c分别向新轴作垂线
⑤△ABC在新的投影体系中是投影面的垂直面。
④正确量取长度
⑥α是△ABC 对H面的真实夹角。
α

a2
b2
c2
o2
x2
H2
V1
①第一次变换
k'
k
x
o
a'
b'
c'
c
b
a
o1
x1
V1
H
a1'
b1'
(c1')
k1'
②作轴o2x2与△ABC平行,亦即平行于a1'b1'
平面实形
③过a1'、b1'、c1'作o2x2的垂线,正确量取长度。
④作出△a2b2c2

1 、求直线实长和与投影面的倾角
将直线变换成投影面的平行线。
2 、求平面实形和形心
将平面变换成投影面的平行面。
3、求平面与投影面的倾角
将平面变换成投影面的垂直面。
4、求距离
(1)点与直线之间
a 将直线变换成投影面垂直线。
b 将点与直线组成的平面变换成投影面的平行面。
(2) 点与平面之间
将平面变换成投影面垂直面。
(3) 两平行线之间
将两直线变换成投影面垂直线。
换面法的应用
(4) 两交叉直线之间
将其中一条直线变换成投影面垂直线。
(5) 两平行平面之间
将两平面变换成投影面垂直面。
5 、求夹角
(1)两相交直线夹角
将两直线组成的平面变换成投影面平行面。
(2)两相交平面之间
将两平面变换成投影面的垂直面,即应将两平面的交线变换成投影面的垂直线。
6 、求交点、交线
(1)线面交点
将平面变成投影面垂直面(若变换直线需两次)。
(2)面面交线
将其中一平面变成投影面垂直面。
换面法解题的基本过程
(1)空间分析
(2)寻找达到此结果的途经
(3)投影分析
建立所求结果的空间几何模型
分析如何从原投影面体系变换到新投影面体系(需几次变换)
每一次变换中新投影轴的方向如何确定
采用逆推法
【例3-1】过点G作直线与直线AB垂直相交。
根据直角投影定理可知,若互相垂直的两条直线,其中有一条直线平行于某一投影面时,则此两条直线在该投影面上的投影仍互相垂直。
a′
b′
g′
a
b
g
o
x
V
H
分析
o1
x1
H
V1
a′
1
g′
1
b′
1
k
k′
k′
1
当平面为某一投影面的垂直面时,则点至该平面的垂线为该投影面的平行线。此时点到垂足的距离在该投影面上的投影必反映实长。
平行于o1x1轴
真实
距离
【例3-2】求点A到△BCD的距离及其投影。
k′
a′
b′
c′
d′
a
k
o
x
V
H
o1
x1
H
V1
b
c
d
a
a′
1
1
b′
( )
1
d′
1
k′
1
c′
分析