高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离.ppt

高中全程复习方略配套课件：7.9利用空间向量求空间角与距离.ppt第九节利用空间向量求空间角与距离
三年23考高考指数:★★★★
、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题.
.
,尤其是用向量法求平面与平面的夹角和点到平面的距离;
,难点是正确地进行计算
,综合考查空间想象能力、运算能力及数形结合思想.

(1)直线间的夹角
①两直线的夹角
当两条直线l1与l2共面时,我们把两条直线交角中,范围在_________内的角叫作两直线的夹角.
[0, ]
②异面直线的夹角
当直线l1与l2是异面直线时,在直线l1上任取一点A作AB∥l2,我们把_______________的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角.
设s1,s2分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则
直线l1和直线AB
l1与l2的夹角θ
范围
求法
关系
(2)直线与平面的夹角
平面外一条直线与它_________________的夹角叫作该直线与此平面的夹角.
设直线l的方向向量为s,平面π的法向量为n,直线l与平面π的夹角为θ,则sinθ=|cos〈s,n〉|=_________.
在该平面内的投影
(3)平面间的夹角
如图所示,平面π1与π2相交
于直线l,点R为直线l上任意
一点,过点R,在平面π1上
作直线l1⊥l,在平面π2上作
直线l2⊥l,则l1∩l2=
_______________叫作平面π1与π2的夹角.
直线l1和l2的夹角
已知平面π1和π2的法向量分别为n1和n2,
当0≤〈n1,n2〉≤时,平面π1与π2的夹角等于________;
当<〈n1,n2〉≤π时,平面π1与π2的夹角等于
______________.
〈n1,n2〉
π-〈n1,n2〉
【即时应用】
(1)思考:直线与平面的夹角、平面的法向量与直线的方向向量的夹角具有怎样的关系?
提示:当直线的方向向量与平面的法向量的夹角是锐角时,其余角为线面角;当直线的方向向量与平面的法向量的夹角是钝角时,其补角的余角是线面角.