年普通高考数学科一轮复习学案第13讲直线与圆方程资料.doc

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标分别代入,即可确定出三个独立参数a,b,r,写出圆的标准方程;若是注意到△ABC外接圆的圆心是△ABC三边垂直均分线的交点,由此可求圆心坐标和半径,也能够写出圆的标准方程。解法一:设所求圆的方程是(xa)2(yb)2r2①由于A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上,因此它们的坐标都满足方程①,于是(4a)2(1b)2r2,a1,(6a)2(3b)2r2,可解得b3,(3a)2(0b)△ABC的外接圆的方程是(x1)2(y3)225。解法二:由于△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直均分线上,也在BC的垂直均分线上,因此先求AB、BC的垂直均分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标。∵kAB312,kBC0(3)1,线段AB的中点为(5,-1),线段BC64363的中点为(3,3),22∴AB的垂直均分线方程为15),①yy1(x2CAy33(x3)OBC的垂直均分线方程②x22x1,EB解由①②联立的方程组可得y3.∴△ABC外接圆的圆心为E(1,-3),图4-11)23)2半径r|AE|(4(15。故△ABC外接圆的方程是(x1)2(y3):解法一用的是“待定系数法”,解法二利用了圆的几何性质。2)求过A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)三点的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。解析:认真的同学已经发现,本题与上节例1是相同的,(解法三),能够比较一下哪一种方法简捷。解析:设圆的方程为x2y2DxEyF0①由于三点A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上,因此它们的坐标都是方程①的解,将它们的坐标分别代入方程①,获取关于D,E,F的一个三元一次方程组:42124DEF0D262(3)26D3EF0,解得E6。(3)2023D0EF0F15因此,圆的方程是x2y22x6y150。圆心是坐标(1,-3),半径为r1D2E24F5。2谈论:“待定系数法”是求圆的方程的常用方法一般地,在采用圆的方程形式时,,则采用标准方程比较方便,否则采用一般方程方便些。x2y2mxm2y4。(3)2(14)16901)当且仅当m在什么范围内,该方程表示一个圆。2)当m在以上范围内变化时,求圆心的轨迹方程。解析:(1)由x2y22(m3)x2(14m2)y16m490,,当且仅当16m7m20时,即m|1m1时,给定的方程表示一个圆。7xm3(1m1)(m为参数)。(2)设圆心坐标为(x,y),则4m21y7消去参数my4(3x)21220y4(x31)(x4)为所求圆心轨,7迹方程。点评:圆的一般方程x2y2DxEyF0,圆心为点(D,E),半径22rD2E24F,其中D2E24F0。2题型5:,在平面直角坐标系中,给定y轴正半轴上两点A(0,a),B(0,b)(ab0),试在x轴正半轴上求一点C,使∠ACB获取最大值。解析:设C是x轴正半轴上一点,在△ABC中由正弦定理,有sinACBab。2R其中R是△ABC的外接圆的半径。