最新2022年江苏省南京市中考数学一模试卷(解析版).pdf

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普遍减少,.(1)不透明的袋子A中装有红球1个、白球1个,不透明的袋子B中装有红球1个、白球2个,,求摸出的两个球颜色不同的概率;(2)甲、乙两人解同一道数学题,甲正确的概率为,乙正确的概率为,则甲乙恰有一人正确的概率是.【分析】(1)根据题意画出树状图得出所有等情况数和摸出的两个球颜色不同的情况数,然后根据概率公式即可得出答案;(2)根据题意得到甲正确乙不正确的概率,甲不正确乙正确的概率,两者相加即可得到结论.【解答】解:(1)画树状图如下:共有6种等情况数,其中摸出的两个球颜色不同的有3种,/31:..=;(2)甲正确乙不正确的概率为(1﹣)=,甲不正确乙正确的概率为(1﹣)×=,∴甲乙恰有一人正确的概率是+=,故答案为:.、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点.(1)如图,若CE=CF,求证AE=AF;(2)判断命题“若AE=AF,则CE=CF”,请证明;若假,请在备用图上画出反例.【分析】(1)连接AC,利用菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;(2)举出反例解答即可.【解答】解:(1)连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ACE=∠ACF,在△ACE与△ACF中/31:..∴△ACE≌△ACF(SAS),∴AE=AF,(2)当AE=AF=AF'时,CE≠CF',如备用图,所以命题“若AE=AF,则CE=CF”、B、C三种产品,:产品单件成本(元/件)固定成本(元)(b>0)200(注:总成本=单件成本×生产数量+固定成本)(1)若产品A的总成本为yA,则yA关于x的函数表达式为y=+1100.(2)当x=1000时,产品A、B的总成本相同.①求a;②当x≤2000时,产品C的总成本最低,求b的取值范围.【分析】(1)根据“总成本=单件成本×生产数量+固定成本”即/31:..A的总成本为yA,则yA关于x的函数表达式;(2)①根据题意列方程解答即可;②取x=2000时,即可得出b的取值范围.【解答】解:(1)根据题意得:y=+1100;故答案为:y=+1100.(2)①×1000+a=×1000+1100,解得a=400;②当x=2000时,yC≤yA且yC≤yB,即2000b+200≤2000×+400;2000b+200≤2000×+1100,解得:0<b≤,△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=6,DC=4.(1)求⊙O的半径;(2)求AD的长.【分析】(1)根据圆周角定理得到∠BOC=90°,根据等腰直角三角形的性质计算,求出OB;/31:..2)连接OA,过点O作OE⊥AD于E,OF⊥BC于F,根据垂径定理求出DF,根据等腰直角三角形的性质求出OF,根据勾股定理求出AE,结合图形计算得到答案.【解答】解:(1)如图1,连接OB、OC,∵BD=6,DC=4,∴BC=10,由圆周角定理得,∠BOC=2∠BAC=90°,∴OB=BC=5;(2)如图2,连接OA,过点O作OE⊥AD于E,OF⊥BC于F,∴BF=FC=5,∴DF=1,∵∠BOC=90°,BF=FC,∴OF=BC=5,∵AD⊥BC,OE⊥AD,OF⊥BC,∴四边形OFDE为矩形,∴OE=DF=1,DE=OF=5,在Rt△AOE中,AE==7,∴AD=AE+DE=12./31:..,用一个平面去截正方体ABCDEFGH,得到了三棱锥S﹣∠SPD=45°,∠SQD=37°,PQ=1,求SD的长.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.)【分析】在直角三角形SDP中,根据∠SPD=45°,得到三角形为等腰直角三角形,即SD=PD,在Rt三角形SDQ中,利用锐角三角函数定义表示出DQ,在直角三角形PDQ中,利用勾股定理求出所求即可.【解答】解:在Rt△SPD中,∠SPD=45°,∴SD=PD,/31:..Rt△SDQ中,∠SDQ=37°,∴tan37°==,∴DQ=SD=PD,在Rt△PDQ中,PQ==SD=1,∴SD=.,该函数的图象经过点A(0,5)、B(1,2)、C(3,2).(1)求该二次函数的表达式,画出它的大致图象并标注顶点及其坐标;(2)结合图象,回答下列问题:①当1≤x≤4时,y的取值范围是1≤y≤5;②当m≤x≤m+3时,求y的最大值(用含m的代数式表示);③是否存在实数m、n(m≠n),使得当m≤x≤n时,m≤y≤n?若存在,请求出m、n;若不存在,请说明理由.【分析】(1)用待定系数法求出解析式,用描点法画出函数图象;(2)①根据函数图象找出横坐标由1到4的点的纵坐标的最大值与最小值,便可写出y的取值范围;②先求出对称轴x=﹣,分两种情况:﹣﹣m≥m+3﹣(﹣)或﹣﹣m<m+3﹣(﹣),根据二次函数的性质求y的最大值便可;③利用已知可得图象过(a,a)点,进而得出a的值,即可得出/31:..,n的值.【解答】解:(1)设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),则,解得,,∴二次函数的解析式为:y=x2﹣4x+5,列表如下:x…01234…y…52125…描点、连线,(2)①由函数图象可知,当1≤x≤4时,1≤y≤5,故答案为:1≤y≤5;②∵二次函数的解析式为:y=x2﹣4x+5,∴对称轴为x=2,/31:..2﹣m≤m+3﹣2,即m≥时,则在m≤x≤m+3内,当x=m+3时,y有最大值为y=x2﹣4x+5=(m+3)2﹣4(m+3)+5=m2﹣+2m+2;当2﹣m>m+3﹣2,即m<时,则在m≤x≤m+3内,当x=m时,y有最大值为y=x2﹣4x+5=m2﹣4m+5;③由已知可得图象过(a,a)点,∴a=a2﹣4a+5,解得,a=,∵当m≤x≤n时,m≤y≤n,∴可以取m=,n=.,已知矩形纸片ABCD,怎样折叠,能使边AB被三等分?,若从边DC上考虑,就是要折出DM=考DC,过也就是要折出DM=AB,程当DB、AM相交于F时,即要折出对角线上的DF=…折①折出DB;对折纸片,使D、B重合,得到的折痕与DB相交叠于点E;继续折叠纸片,使D、B与E重合,得到的折痕与DB/31:..分别相交于点F、G;法②折出AF、CG,分别交边CD、AB于M、Q;和③过M折纸片,使D落在MC上,得到折痕MN,则边AB示被N、(1)整理小红的研究过程,说明AN=NQ=QB;(2)用一种与小红不同的方法折叠,使边AB被三等分.(需简述折叠方法并画出示意图)【分析】(1)由折叠的性质可得DF=DB,DM=AN,通过证明△DFM∽△BAF,可得DM=AB,可得AN=AB,同理可求QB=AB,可得结论;(2)所求图形,如图所示,由折叠的性质可得AF=BF=DE=EC=CD,AN=DM=NQ,通过证明△AGF∽△CGD,可得,由平行线分线段成比例可得AN=MC=DM,即可证AN=NQ=QB.【解答】解:(1)由折叠的性质可得,DF=DB,四边形ADMN是矩形,∴DM=AN,∵CD∥AB,/31:..DFM∽△BAF,∴=,∴DM=AB,∴AN=AB,同理可求QB=AB,∴AN=NQ=QB;(2)如图,①将矩形ABCD对折,使AD与BC重合,折痕为EF;②连接AC,DF,交点为G,③过点G折叠矩形ABCD,使点D落在CE上,对应点为E,使点A落在BF上,对应点为Q,折痕为MN;∴点N,:由折叠的性质可得:AF=BF=DE=EC=CD,AN=DM=NQ,∵AB∥CD,∴△AGF∽△CGD,∴,∵AB∥CD,∴,/31:..AN=MC=DM,∴AN=DM=CD=AB,∴NQ=AB,∴AN=NQ=QB./31