湖南省衡阳市2024年中考数学试卷.doc

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A.①②B.①③C.②③D.①②③考点:全面调查与抽样调查分析:由普查得到的调查结果比拟准确,但所费人力、物力和时间较多,:解:①食品数量较大,不易普查,故适合抽查;②不能进行普查,必须进行抽查;③人数较多,不易普查,:此题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵巧选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 8.〔3分〕〔2023?衡阳〕以下几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是〔〕 ::主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看,:解:A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形,错误;B、正方体的主视图与俯视图都是正方形,错误;C、圆锥的主视图是等腰三角形,而俯视图是圆和圆心,正确;D、球体主视图与俯视图都是圆,错误;:此题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 9.〔3分〕〔2023?衡阳〕以下运算正确的选项是〔〕 +2b=?a2=?a2=a4D.〔2a2〕3=﹣6a6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,:解:A、不是同类项,不能合并,选项错误;B、正确;C、a8?a2=a10,选项错误;D、〔2a2〕3=8a6,:此题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法那么才能做题. 10.〔3分〕〔2023?衡阳〕以下命题中,真命题是〔〕 :命题与定理分析:根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、:解:A、位似图形一定是相似图形是真命题,故本选项正确;B、等腰梯形既是轴对称图形,不是中心对称图形,原命题是假命题;C、四条边相等的四边形是菱形,原命题是假命题;D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直,原命题是假命题;:此题考查了命题与定理,正确的命题叫真命题,. 11.〔3分〕〔2023?衡阳〕某药品经过两次降价,,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得〔〕 〔1+x〕2=〔1﹣x〕2=〔1﹣2x〕=〔1﹣x2〕=128考点:::设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格〔1﹣降价的百分率〕,那么第一次降价后的价格是168〔1﹣x〕,第二次后的价格是168〔1﹣x〕2,:解:根据题意得:168〔1﹣x〕2=128,:此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可. 12.〔3分〕〔2023?衡阳〕如下图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆局部的面积为S〔阴影局部〕,那么S与t的大致图象为〔〕 ::::解:由图中可知:在开始的时候,阴影局部的面积最大,可以排除B,,阴影局部的面积开始减小,当圆完全进入正方形时,:此题应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据实际情况采用排除法求解. 二、填空题〔本大题共8个小题,每题3分,总分值24分〕13.〔3分〕〔2023?衡阳〕计算= 2 .考点:::解:〔﹣4〕×〔﹣〕=4×=::此题考查了有理数的乘法运算,熟记运算法那么是解题的关键,要注意符号的处理. 14.〔3分〕〔2023?衡阳〕反比例函数y=的图象经过点〔2,﹣1〕,那么k的值为﹣2 .考点::将此点坐标代入函数解析式y=〔k≠0〕:解:将点〔2,﹣1〕代入解析式可得k=2×〔﹣1〕=﹣:﹣:此题比拟简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数,是中学阶段的重点内容. 15.〔3分〕〔2023?衡阳〕如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,那么∠A1OB= 70 °.考点::::解:∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,∠AOB=30°,∴△OAB≌△OA1B1,∴∠A1OB=∠AOB=30°.∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°.故答案为::此题考查的是旋转的性质,熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键. 16.〔3分〕〔2023?衡阳〕某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九〔三〕班的演唱打分情况为:89、92、92、95、95、96、97、,从中去掉一个最高分和一个最低分,余下的分数的平均数是最后得分,那么该班的得分为 94 .考点::先去掉一个最低分去掉一个最高分,:解:由题意知,最高分和最低分为97,89,那么余下的分数的平均数=〔92×2+95×2+96〕÷5=::此题考查了算术平均数,关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式. 17.〔3分〕〔2023?衡阳〕计算:= a﹣1 .考点:::原式利用同分母分式的减法法那么计算,:解:原式==a﹣:a﹣1点评:此题考查了分式的加减法,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母. 18.〔3分〕〔2023?衡阳〕a+b=2,ab=1,那么a2b+ab2的值为 2 .考点:::所求式子提取公因式化为积的形式,:解:∵a+b=2,ab=1,∴a2b+ab2=ab〔a+b〕=:2点评:此题考查了因式分解的应用,将所求式子进行适当的变形是解此题的关键. 19.〔3分〕〔2023?衡阳〕如图,要制作一个母线长为8cm,底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗,假设不计损耗,那么所需纸板的面积是 48πcm2 .考点:::圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷:解:圆锥形小漏斗的侧面积=×12π×8=:此题考查了圆锥的计算,圆锥的侧面积=×底面周长×母线长 20.〔3分〕〔2023?衡阳〕观察以下按顺序排列的等式:,,,,…,试猜测第n个等式〔n为正整数〕:an= ﹣.考点:规律型::根据题意可知a1=1﹣,a2=﹣,a3=﹣,…故an=﹣.解答:解:通过分析数据可知第n个等式为:an=﹣.故答案为:﹣.点评:此题考查了数字变化规律,培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案. 三、解答题〔本大题共8个小题,总分值60分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.〕21.〔6分〕〔2023?衡阳〕先化简,再求值:〔1+a〕〔1﹣a〕+a〔a﹣2〕,:整式的混合运算—:原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘多项式法那么计算,去括号合并得到最简结果,:解:原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a,当a=时,原式=1﹣1=:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:平方差公式,去括号法那么,以及合并同类项法那么,熟练掌握公式及法那么是解此题的关键. 22.〔6分〕〔2023?衡阳〕解不等式组:;:解一元一次不等式组;:先求出不等式的解集,:解:∵解不等式①得:x≥1,解不等式②得:x>2,∴不等式组的解集为x>2,:此题考查了解一元一次不等式〔组〕,在数轴上表示不等式组的解集的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集. 23.〔6分〕〔2023?衡阳〕如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,此时小方正好站在A处,并测得∠CBD=60°,,求此时风筝离地面的高度〔结果精确到个位〕考点:解直角三角形的应用-:易得DE=AB,利用BC长和60°的正弦值即可求得CD长,:解:依题意得,∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°,∴四边形ABDE是矩形,〔1分〕∴DE=AB=,〔2分〕在Rt△BCD中,,〔3分〕又∵BC=20,∠CBD=60°,∴CD=BC?sin60°=20×=10,〔4分〕∴CE=10+,〔5分〕即此时风筝离地面的高度为〔10+〕:考查仰角的定义,能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法. 24.〔6分〕〔2023?衡阳〕目前我市“校园手机〞现象越来越受到社会关注,针对这种现象,我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校假设干名家长对“中学生带手机〞现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:〔1〕这次调查的家长总数为 600 .家长表示“不赞同〞的人数为 80 ;〔2〕从这次接受调查的家长中随机抽查一个,恰好是“赞同〞的家长的概率是 60% ;〔3〕求图②中表示家长“无所谓〞:条形统计图;扇形统计图;:〔1〕根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数,然后求出不赞成的人数;〔2〕根据扇形统计图即可得到恰好是“赞同〞的家长的概率;〔3〕求出无所谓的人数所占的百分比,再乘以360°,:解:〔1〕调查的家长总数为:360÷60%=600人,很赞同的人数:600×20%=120人,不赞同的人数:600﹣120﹣360﹣40=80人;〔2〕“赞同〞态度的家长的概率是60%;〔3〕表示家长“无所谓〞的圆心角的度数为:×360°=24°.故答案为:600,80;60%.点评:此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,;扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小. 25.〔8分〕〔2023?衡阳〕为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行“一户一表〞的“阶梯电价〞,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“根本电价〞,第二、三档实行“提高电价〞,具体收费情况如右折线图,请根据图象答复以下问题;〔1〕档用地阿亮是180千瓦时时,电费是 108 元;〔2〕第二档的用电量范围是 180<x≤450 ;〔3〕“根本电价〞是 元/千瓦时;〔4〕,这个月他家用电多少千瓦时?考点::〔1〕通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时,电费的数量;〔2〕从函数图象可以看出第二档的用电范围;〔3〕运用总费用÷总电量就可以求出根本电价;〔4〕结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时,:解:〔1〕由函数图象,得当用电量为180千瓦时,电费为::108;〔2〕由函数图象,得设第二档的用电量为x°,那么180<x≤:180<x≤450〔3〕根本电价是:108÷180=;故答案为:〔4〕设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得,解得:,y=﹣=,x=::此题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,由解析式通过自变量的值求函数值的运用,解答时读懂函数图象的意义是关键. 26.〔8分〕〔2023?衡阳〕如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E、F,AD=4.〔1〕试说明AE2+CF2的值是一个常数;〔2〕过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,:正方形的性质;二次函数的最值;全等三角形的判定与性质;勾股定理;:〔1〕由∠AEB=∠BFC=90°,AB=BC,结合∠ABE=∠BCF,证明△ABE≌△BCF,可得AE=BF,于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数;〔2〕设AP=x,那么PD=4﹣x,由∠DPM=∠PAE=∠ABP,△PDM∽△BAP,列出关于x的一元二次函数,:解:〔1〕由∠AEB=∠BFC=90°,AB=BC,又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC,∴∠ABE=∠BCF,∵在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF〔AAS〕,∴AE=BF,∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数;〔2〕设AP=x,那么PD=4﹣x,由∠DPM=∠PAE=∠ABP,∴△PDM∽△BAP,∴=,即=,∴DM==x﹣x2,当x=2时,:此题主要考查正方形的性质等知识点,解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及三角形相似等知识,此题有一定的难度,是一道不错的中考试题. 27.〔10分〕〔2023?衡阳〕如图,抛物线经过A〔1,0〕,B〔0,3〕两点,对称轴是x=﹣1.〔1〕求抛物线对应的函数关系式;〔2〕动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;②△AON能否为等腰三角形?假设能,求出t的值;假设不能,:二次函数综合题分析:〔1〕利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式;〔2〕①当四边形OMPQ为矩形时,满足条件OM=PQ,据此列一元二次方程求解;②△AON为等腰三角形时,可能存在三种情形,需要分类讨论,:解:〔1〕根据题意,设抛物线的解析式为:y=a〔x+1〕2+k,∵点A〔1,0〕,B〔0,3〕在抛物线上,∴,解得:a=﹣1,k=4,∴抛物线的解析式为:y=﹣〔x+1〕2+4.〔2〕①∵四边形OMPQ为矩形,∴OM=PQ,即3t=﹣〔t+1〕2+4,整理得:t2+5t﹣3=0,解得t=,由于t=<0,故舍去,∴当t=秒时,四边形OMPQ为矩形;②Rt△AOB中,OA=1,OB=3,∴tanA=△AON为等腰三角形,有三种情况:〔I〕假设ON=AN,如答图1所示:过点N作ND⊥OA于点D,那么D为OA中点,OD=OA=,∴t=;〔II〕假设ON=OA,如答图2所示:过点N作ND⊥OA于点D,设AD=x,那么ND=AD?tanA=3x,OD=OA﹣AD=1﹣x,在Rt△NOD中,由勾股定理得:OD2+ND2=ON2,即〔1﹣x〕2+〔3x〕2=12,解得x1=,x2=0〔舍去〕,