2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版) 手拉手综合应用(解析版).pdf

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G=60°∵∠FMC=∠FHG=90°:..≌△HFG(AAS)∴NF=FH又∵AF=DF∴Rt△AFN≌Rt△DFH(HL)∴∠DFH=∠AFN∴∠DFH+∠GFH=∠AFN+∠NFC即∠AFC=∠DFG∴∠AFD+∠DFC=∠CFG+∠DFC∴∠AFD=∠CFG=60°∴△②是由它抽象出的几何图形BCE在同一条直线上连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)试说明:DC与BE的位置关系.:..)△≌△CAD理由如下:∵∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD(SAS);(2)DC⊥BE理由如下:∵△BAC为等腰直角三角形∴∠B=∠ACB=45°∵△BAE≌△CAD∴∠CAD=∠B=45°∴∠ACD=∠ACB+∠CAD=90°∴DC⊥△ABC和△DEC都是等边三角形D是BC延长线上一点AD与BE相交于点PAC、BE相交于点MAD、:(1)AD=BE;(2)∠BMC=∠ANC;(3)△CMN是等边三角形.:..)∵△和△DEC都是等边三角形∴AC=BCCD=CE∠ACB=∠ECD=60°∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD在△BCE与△ACD中∴△BCE≌△ACD(SAS)∴AD=BE;(2)∵∠ACB=∠ACE=60°由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD∴∠BMC=∠ANC;(3)∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE在△ACN和△BCM中∴△ACN≌△BCM(ASA)∴∴△CMN为等腰三角形∵∠MCN=60°∴△:如图△ABC、△CDE都是等边三角形AD、BE相交于点O点M、N分别是线段AD、BE的中点.(1)求∠DOE的度数;(2)求证:△MNC是等边三角形.:..)解:∵△、△CDE都是等边三角形∴AC=BCCD=CE∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌BCE(SAS)∴∠ADC=∠BEC∵等边三角形DCE∴∠CED=∠CDE=60°∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED=∠ADC+60°+∠BED=∠BEC+∠CED+60°=∠DEC+60°=60°+60°=120°∴∠DOE=180°﹣(∠ADE+∠BED)=60°;(2)证明:∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBEAD=BEAC=BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点∴∴AM=BN:..和△BCN中∴△ACM≌△BCN(SAS)∴∠ACM=∠BCN又∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∴∠BCN+∠MCB=60°∴∠MCN=60°∴△(0a)、B(﹣b0)且a、b满足+|a﹣2b+2|=0.(1)求ab的值;(2)求证:∠OAB=∠OBA;(3)若BE⊥AE求∠AEO的度数.【解答】(1)解:∵∴解得:故答案为:a=2b=2.(2)证明:由(1)得:OA=OB=2∴∠OAB=∠OBA.(3)解:如图过点O作OF⊥OE交AE于F:..∠BOF=90°∠BOE+∠BOF=90°∴∠AOF=∠BOE∵BE⊥AE∴∠AEB=90°又∵∠AOB=90°∴∠OBE=∠OAF在△OBE和△OAF中∴△OBE≌△OAF(ASA)∴OE=OF∴△OEF为等腰直角三角形∴∠AEO=45°.、y轴正半轴分别交于AB两点OA、OB的长度分别为a和b且满足a2﹣2ab+b2=0.(1)求∠BAO的度数.(2)如图②△COB和△AOB关于y轴对称点D在AB上点E在BC上且AD=BE判断△DOE的形状并说明理由.(3)如图③在(2)结论下点DE分别在ABBC延长线上求证:∠BDE+∠COE=90°.:..)解:∵2﹣2ab+b2=0∴(a﹣b)2=0∴a=b又∵∠AOB=90°∴△AOB为等腰直角三角形∴∠BAO=45°;(2)解:结论:△DOE为等腰直角三角形理由如下:∵△AOB为等腰直角三角形∴∠BAO=∠ABO=45°BO=AO∵△COB和△AOB关于y轴对称∴AB=BC∠ABO=∠CBO=45°∵AD=BE∴△OAD≌△OBE(SAS)∴OD=OE∠AOD=∠BOE∵∠AOD+∠DOB=90°∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=90°∴△DOE为等腰直角三角形;(3)证明:∵△DOE是等腰直角三角形∴∠DEO=45°∴∠DEB+∠BEO=45°∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°∴∠DEB=∠COE∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°:..∠COE=90°.△ABC中∠A=90°AB=AC点DE分别在边ABAC上且AD==△ADE绕点A顺时针方向旋转旋转角为(0°<α<180°).如图②连接CEBD.(1)如图②请直接写出CE与BD的数量关系.(2)将△ADE旋转至如图③所示位置时请判断CE与BD的数量关系和位置关系并加以证明.(3)在旋转的过程中当△BCD的面积最大时α=135°.(直接写出答案即可)【解答】解:(1)CE=BD理由如下:∵∠CAB=∠EAD=90°∠CAB﹣∠BAE=∠EAD﹣∠BAE∴∠CAE=∠BAD在△ACE与△ABD中∴△ACE≌△ABD(SAS)∴CE=BD;(2)CE=BDCE⊥BD理由如下:设BD与CE的交点为F:..=∠EAD=°∠CAB﹣∠BAE=∠EAD﹣∠BAE∴∠CAE=∠BAD在△ACE与△ABD中∴△ACE≌△ABD(SAS)∴∠ACE=∠ABDCE=BD∴∠CAB=∠CFB=90°∴CE=BDCE⊥BD;(3)在△BCD中边BC的长是定值则BC边上的高最大时△BCD的面积最大∴当点D在线段BC的垂直平分线上时△BCD的面积最大如图所示∵AB=AC∠CAB=90°DG⊥BC于G∴∠GAB=45°∴∠DAB=180°﹣45°=135°即当△BCD的面积最大时旋转角=135°故答案为:135°.△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°AB=∠DCP=90°.:..)△的AB边上高为;(2)求BP的长(用含t的式子表示);(3)就图中情形求证:△ACP≌△BCD;(4)当BP:BD=1:2时直接写出t的值.【解答】(1)解:∵△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°AB=6∴△ABC的AB边上高=AB=3故答案为:3;(2)解:∵AB=6动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在射线AB上运动∴点P在线段AB上运动的时间为=3(秒)当0<t≤3时PB=6﹣2t当t>3时PB=2t﹣6;(3)证明:∵△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°∴AC=BC∵∠PCD=90°CP=CD∴∠ACP+∠PCB=90°∠PCB+∠BCD=90°∴∠ACP=∠BCD在△ACP与△CBD中∴△ACP≌△CBD(SAS);(4)解:∵△ACP≌△CBD∴AP=BD当BP:BD=1:2时当0<t≤3时解得:t=2当BP:BD=1:2时当t>3时:..=:如图1△ACB和△DCE均为等边三角形点A、D、E在同一直线上连接BE(1)填空:∠AEB的度数为;②线段BE、AD之间的数量关系是.(2)拓展探究:如图2△ACB和△DCE均为等腰三角形∠ACB=∠DCE=90°点A、D、E在同一直线上CM为△∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由.【解答】解:(1)∵△ACB与△DCE都为等边三角形∴CA=CBCD=CE∠ACB=∠DCE=60°∠CDE=∠CED=60°∴∠ADC=180°﹣∠CDE=60°∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°∴∠ACD=∠ECB∴在△ACD与△BCE中有∴△ACD≌△BCE(SAS)∴∠BEC=∠ADC=120°AD=BE∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°故答案为:60°AD=BE;(2)①∵△ACB与△DCE都为等腰直角三角形∴CA=CBCD=CE∠ACB=∠DCE=90°∠CDE=∠CED=45°∴∠ADC=180°﹣∠CDE=135°:..∠DCB=∠ECB+∠DCB=90°∴∠ACD=∠ECB∴在△ACD与△BCE中有∴△ACD≌△BCE(SAS)∴∠BEC=∠ADC=135°AD=BE∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°故∠AEB的度数为90°;∵CM⊥DE△CDE为等腰直角三角形∴DM=DE(三线合一)∴CM=DE∴AE=AD+DE=BE+2CM即:线段CM、AE、BE之间的数量关系为:AE=BE+=AC∠BAC=90°点EF分别为ABAC的中点H为线段EF上一动点(不与点EF重合)过点A作AG⊥AH且AG=AH连接GCHB.(1)证明:△AHB≌△AGC;(2)如图2连接GFHGHG交AF于点Q.①证明:在点H的运动过程中总有∠HFG=90°;②当△AQG为等腰三角形时求∠AHE的度数.【解答】(1)证明:∵AG⊥AH∴∠AHG=90°∵∠BAC=∠AHG=90°∴∠BAH=∠GAC:..=ACAG=AH∴△AHB≌△AGC(SAS);(2)证明:∵点EF分别为ABAC的中点∴EF是△ABC的中位线∴EF∥BC∴∠AEH=∠AFH=45°AE=AF∵∠EAH=∠FAGAH=AG∴△EAH≌△FAG(SAS)∴∠AFG=∠AEH=45°∴∠HFA=90°;②当AQ=QG时∠QAG=∠AGQ∵AG⊥AH且AG=AH∴∠AHG=∠AGH=45°∴∠AHG=∠AGH=∠HAQ=∠QAG=45°∴∠EAH=∠FAH=45°∵AE=AF∴△AEH≌△AFH(SAS)∴∠AHE=∠AHF∵∠AHE+∠AHF=180°∴∠AHE=∠AHF=90°;当AG=GQ时∠GAQ=∠AQG∵∠AEH=∠AGQ=45°∴∠GAQ=∠AQG=°∵∠EAQ=∠HAG=90°∴∠EAH=∠GAQ=°∴∠AHE=∠AQG=°;当AG=AQ时∵H为线段EF上一动点∴不存在AG=AQ的情况;综上所述所述:当△AQG为等腰三角形时∠AHE=90°°.:..在△和△AED中AC交DE于点O∠BAC=∠EADAB=ACAE=AD连接BE、CD.(1)求证:BE=CD;(2)延长DE交BC于F若∠BEF=∠CDF求∠AEB的度数;(3)在(2)的条件下当AD=BE时连接CE若BF=4求△DCE的面积.【解答】证明:(1)∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAD﹣∠EAC∴∠BAE=∠CAD在△BAE与△CAD中∴△BAE≌△CAD(SAS)∴BE=CD;(2)∵AE=AD∴∠AED=∠ADE∵△BAE≌△CAD∴∠AEB=∠ADC=∠ADE+∠CDF∵∠BEF=∠CDF∴∠AEB=∠AED+∠BEF∵∠AEB+∠AED+∠BEF=180°∴∠AEB=90°;(3)∵AD=BEAD=AE∴BE=AE:..=∠EAB∵∠EBA+∠EAB=90°∴∠EBA=∠EAB=45°∴∠CAD=∠BAE=45°∵∠ADE=90°﹣∠EAD∠ACB=90°﹣∠BAC∴∠ADE=∠ACB∵∠AOF=∠OAD+∠ODA∠AOF=∠OFC+∠OCF∴∠OAD=∠OFC=45°在DE上截取DP=EF连接CP在△BEF与△CDP中∴△BEF≌△CDP(SAS)∴BF=CP∠BFE=∠CPD∵∠BFE+∠CFP=180°∠CPD+∠CPF=180°∴∠CFP=∠CPF=45°∴∠PCF=90°∴CP=CF=4∴作CN⊥PF于N:..=EF∴DE=PF∵∴SDEC=SPFC=8.△△