2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题08 平面向量的线性运算 (解析版).pdf

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2x)2=52,解方程即可解决问题;(2)先求出AD的长,再求出AD与AB的数量关系,根据平面向量的加减运算法则即可求解.【解答】解:(1)作CE⊥AB于E,设CE=x,∵cotA=,∴AE=2x,在Rt△ACE中,由勾股定理得,:..+2x)2=52,解得x=±,∵x>0,∴x=,∴CE=,∵∠CDE=45°,∴CE=DE=,∵cotB=3,∴BE=3CE=3,∴BD=BE+DE=3+=4;(2)∵DE=,AE=2,∴AD=,∵BD=4,∴,即AD=,∵=,=,∴=,∴,∴==,故答案为:;;.【点评】本题考查了平面向量,三角函数的定义勾股定理等知识,熟练掌握三角函数的定义,.(长宁区)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB:CD=3:2,点E是边CD的中点,联结BE交对角线AC于点F,若=,=.:..)用、表示、;(2)求作在、方向上的分向量.(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量)【分析】(1)利用三角形法则,平行线分线段成比例定理求解即可.(2)利用平行四边形法则作出图形即可.【解答】解:(1)∵:CD=3:2,∴CD=AB,∴=,∴=+=+,∴DE=EC,CE∥AB,∴==,∴AF=AC,∴=(+)=+.(2)如图,在、方向上的分向量分别为,.【点评】本题考查平面向量,梯形的性质等知识,解题的关键是掌握三角形法则,平行四边形法则,属于中考常考题型.:..中,点M、N分别在边BC、CD上,==2,设=,=.求向量关于、的分解式.【分析】连接BD,先由得到MN∥BD、MN:BD=2:3,然后得到3=2,再结合平面向量的减法运算得到与和的关系,最后即可用含有和的式子表示.【解答】解:连接BD,∵,∴MN∥BD,,∴,∵,,∴,∴.【点评】本题考查了平行线的判定、平面向量的减法运算,.(普陀区)如图,已知AB∥CD,AD、BC相交于点E,过E作EF∥CD交BD于点F,AB:CD=1:3.(1)求的值;(2)设=,=,那么=,=+(用向量,表示):..)根据平行线的性质和相似三角形的判定证明△∽△DCE和△BEF∽△BCD即可得出结论;(2)根据(1)中结论和平面向量的加、减运算即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB∥CD,∴∠EAB=∠EDC,∠ABE=∠DCE,∴△ABE∽△DCE,∴==,∴CE=3BE,∵EF∥CD,∴∠BEF=∠BCD,∵∠B=∠B,∴△BEF∽△BCD,∴=,∵BC=BE+CE=BE+3BE=4BE,∴=;(2)由(1)知:EF=CD,∴==,∵+=,∴=﹣,∵=,∴,∵AB:CD=1:3,:..=CD,∴=,=﹣=.故答案为:,.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质以及平面向量,熟练掌握平行线的性质和平面向量的加、.(青浦区)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,CE、BD相交于点F,BF=3DF.(1)求AE:ED的值;(2)如果,,试用、表示向量.【分析】(1)由平行四边形的性质得AD∥BC,从而△BCF∽△DEF,利用相似三角形的性质得比例式,从而解得AE:ED的值;(2).【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△BCF∽△DEF,∴,∵BF=3DF,∴.∴,∴.∴AE:ED=2;:..)∵:ED=2:1,∴.∵,∴,∵,∴,∵AD∥BC,∴,∵BF=3DF,∴.∴.∴,∴.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,平面向量,解决本题的关键是理解平面向量.