数学初三下北师大版3.3.2圆周角和圆心角关系教案.doc

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90°的圆周角所对的弦是直径、〔三〕归纳师:通过上面几个问题的探讨,我们归纳出了圆周角定理的推论有两个、课件出示:圆周角定理的推论:推论1同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等、推论2直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径、如何样,同学们,大伙对这两个推论都理解了吗?生:理解、设计意图:在探究的过程中,既能进展学生的独立思考能力,又进展能互相合作的能力、老师要做的确实是引导学生体会一般到特别如何总结规律、〔四〕例题分析师:下面我们化心动为行动——请同学们来看一道例题、课件出示:例:如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长 BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?什么原因?师:请同学们思考一下、学生独立思考的基础上,在小组内讨论,验证自己的想法,然后师生共同完成题目、师生共同分析:由题中AB是⊙O的直径,我们不难想到“推论 2”——直径所对的圆周角是直角、那么既然有直径 AB,但图中并未作出它所对的圆周角,因此我们能够直截了当连接AD,那么∠ADC=90°,即AD⊥BC、又因为AC=AB,依照等腰三角形的“三线合一”,因此BD=CD、师:下面谁能来说一下具体的步骤?生:解:连接 AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD〔三线合一〕〔五〕议一议师:在以上的探究过程中,你用到了哪些方法?学生组内交流,全班进行汇总、生:在研究图形的过程中,我们用了度量、证明、分类、转化以及类比等方法、在解决例题时还认识到一类辅助线的添加方法:构造直径上的圆周角、师:同学们总结的特别好,下面我们还要沿用以上方法来解决一下这类问题、设计意图:培养学生善于总结和向他人学****的学****态度、〔六〕做一做课件出示:船在航行过程中, 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在通过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB确实是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,确实是有可能触礁、1〕当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时,船位于哪个区域?什么原因?2〕当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于哪个区域?什么原因?安排学生在课本上作图,独立思考的基础上小组讨论以完善自己的想法,然后小组派代表阐述自己小组的观点、分析:〔1〕当船与两个灯塔的夹角∠ α大于“危险角”时,船位于⊙O内部、能够用反证法予以说明:假设船位于⊙O上如图点E处,那么∠α等于“危险角”,这与相矛盾,因此船不能位于⊙O上;假设船位于⊙O外如图点P处,那么∠α+∠=∠=∠,如今有∠α小PBEBEAC于“危险角”,这与相矛盾,因此船不能位于⊙O外、综上所诉,船位于⊙O内部、〔2〕当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于⊙O外部、证明过程仿照〔1〕、假设船位于⊙O上如图点E处,那么∠α等于“危险角”,这与相矛盾,因此船不能位于⊙O上;假设船位于⊙O内,如图点Q处,那么∠α=∠BEA+∠EBQ=∠C+∠EBQ,如今有∠α大于“危险角”,这与相矛盾,因此船不能位于⊙O内、综上所诉,船位于⊙O外部、设计意图:进展学生分析问题,解决问题的能力、【三】随堂练****巩固应用、师:下面我们来看一些练****题,检测一下同学们最本节课内容的掌握和理解情况、课件出示:判断题:1〕同圆或等圆中,等弧所对的圆周角相等.〔〕2〕90°的角所对的弦是直径.〔〕3〕同弦所对的圆周角相等.〔〕学生思考,举手回答,师生共同讲评、分析:〔1〕〔√〕这句话确实是推论一、2〕〔×〕反例:3〕〔×〕反例:如图,弦AB所对的圆周角有两类,它们的顶点分别在弦AB所对的优弧和劣弧上,这两类圆周角显然不一定相等〔除非这条弦是直径〕、能够引导学生进一步分析得出:∠ACB+∠ADB=180°、师:下面我们来看两道填空题,同学们先独立完成,一会找同学来说答案和依据、课件出示:填空题:如图1,所示,∠BAC=,∠DAC=.如图2所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,那么BC=cm、图1图2学生独立思考完成题目,教师组织回答以下问题、生1:〔1〕∠BAC=∠BDC,∠DAC=∠DBC、因为同弧所对的圆周角相等、生2:〔2〕∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°,即△ABC是直角三角形又∵∠BAC=30°BC=1AB=5cm、2师:我们明白数学来源于生活运用与生活,下面我们来看一下生活中的数学、课件出示:,依照下图,你能判断哪个是半圆形?什么原因?生:第〔2〕个,因为只有 90°的圆周角所对的弦才是直径、确定一个圆形纸片圆心师:下面我们来实际操作一下, 请同学们拿出你做好的圆形纸片, 试一试你能确定一个它的圆心吗?你能设法有几种做法?同学们先思考一下,然后在小组内交流一下,看看你们小组一共有几种做法、学生开始活动,教师巡视,留意收集学生的较好做法,作为随后汇报环节的素材、学生边演示边讲解、生1:连续对折两次,折痕的交点即为圆心、生2:我是先对折一次打开,然后再对折一次,折痕的交点即为圆心、生3:在圆心纸片上利用直角三角板画两个90°的圆周角,是它们所对的弦相交,那个交点确实是圆心、生4:在图中画两条不平行的弦,分别作这两条弦的垂直平分线,其交点即为圆心、生5:在圆上任意画一条弦,然后作这条弦的垂直平分线,交圆于 A,B两点,再作 AB的垂直平分线,两线的交点确实是圆心、设计意图:巩固所学知识,加深对新知识的理解和应用, 进展学生分析问题,解决问题的能力、【四】课堂小结师:同学们在这节课中表现的特别棒,我们顺利的解决了特别多问题、现在请同学们回忆一下,本节课我们都学****了哪些知识?生:圆周角了两个推论:推论 1——同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等、推论2——直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径、师:我们在解决问题时都用了哪些方法?生:引辅助线的方法:〔1〕构造直径上的圆周角; 〔2〕构造同弧或等弧所对的圆周角、师:是的构造直径上的圆周角,就能够得到直角三角形,构造同弧或等弧所对的圆周角就会出现一些相等的量,为我们解决问题提供特别大的关心、设计意图:学生畅所欲言,包括学****心得和困惑,互相关心,互相促进;鼓舞学生大胆发言,锻炼学生的语言表达能力、【五】随堂检测如图1,以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,那么OC与AD的位置关系是;OC与BD的位置关系是;假设OC=2cm,那么BD=,△ABC的顶点均在⊙ O上,AB=4,∠C=30°,求⊙,⊙O中,D、E分别是AB和AC的中点,DE分别交AB和AC于点M、:△、布置作业A类:课本B类:116页地题、1、如图1,足球赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻、当甲带球到A点时,乙随后冲到B点,如图,如今甲是自己射门好,依旧将球传给乙,让乙射门好呢?什么原因?(不考虑其他因素)如图2,当甲带球到C点时,乙冲到了D点,如图,如今甲是自己射门好,依旧将球传给乙,让乙射门好呢?什么原因?(不考虑其他因素)图1图2七、板书设计§〔二〕【一】圆周角定理的推论【二】例题【三】引辅助线的方法推论1同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;〔1〕构造直径上的圆周角;〔2〕构造同弧或等弧所对的圆相等的圆周角所对的弧也相周角、等、推论2直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径、教学反思:收获:本节课重视给学生抒发感受的机会,让学生总结出自己在“做中学”的收获,理清思路、整理经验,从而形成良好的学****适应。问题:组织学生探究“90°的圆周角所对的弦是直径、”那个问题时,我是直截了当把问题抛给学生,我发明多数学生特别快的能够猜测出结论,但怎么样说理就比较茫然了。改进:对以上问题提出后,引领学生分析一下,再让学生动手去完成证明。