概率论及数理统计理工类第四版吴赣昌主编课后试题第六章节.docx

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σ2的无偏预计S2取代σ2,这里仍有Xˉ-μS/n→N(0,1)(n→∞),于是获得μ的1-α的置信区间为(Xˉ-uα/2Sn,Xˉ+uα/2Sn),一般要求n≥30才能使用上述公式,称为大样本区间预计****题4某整体的标准差σ=3cm,从中抽取40个个体,其样本均匀数值μ的95%的置信上、下限(即置信区间的上、下限).解答:因为n=40属于大样本情况,所以Xˉ近似听从N(μ,σ2n)xˉ=642cm,试给出整体希望的正态散布,于是μ的95%的置信区间近似为(Xˉ±σnuα/2),这里xˉ=642,σ=3,n=40≈,uα/2=,进而(xˉ±σnuα/2)=(642±340×)≈(642±3),故μ的95%的置信上限为,下限为,检查了100家住户,得出每户每个月均匀需求量为10kg,方差为9,假如这个商铺供给10000户,试就居民对该种商品的均匀需求量进行区间预计(α=),?解答:因为n=100属于大样本问题,所以Xˉ近似听从N(μ,σ2/n),于是μ的99%的置信区间近似为(Xˉ±Snuα/2),而xˉ=10,s=3,n=100,uα/2=,所以(xˉ±snuα/2)=(10±3100×)=(10±)=(,).由此可知最少要准备×10000=107740(kg)这类商品,才能以****题6观察了100棵“豫农一号”玉米穗位,经整理后得下表(组限不包含上限):分组编号12345组限组中值70~8080~9090~100100~110110~频数分组编号6789组限组中值120~130130~140140~150150~频数试以95%的置信度,:因为n=100属于大样本情况,所以μ的置信度为95%的置信区间上、下限近似为Xˉ±snuα/2,这里n=100,uα/2=,=115,c=10,令zi=(xi-a)/c=(xi-115)/10,用简单算公式,(1)xˉ=a+czˉ;(2)sx2==xi-11510-4-3-2-101234组频次mimizizi2-12-27-26-1602014128mizi2123456789zˉ=1100∑i=19mizi=1100×(-27)=-,xˉ=10×(-27)+115=,sz2=199∑i=19mizi2=199×313≈,sx2=102×=,sx≈(xˉ±snuα)≈(±×)≈(±)=****题7某城镇抽样检查的500名应就业的人中,有13名待业者,试求该城镇的待业率:这是(0-1)(p1,p2)=(-b-b2-4ac2a,-b+b2-4ac2a).此中a=n+uα/22,b=-2nXˉ-(uα/2)2,c=nXˉ2,n=500,xˉ=13500,uα/2=(p1,p2)=****题8设X1,X2,?,Xn为来自正态整体N(μ,σ2)的一个样本,求μ的置信度为1-:这是一个正态整体在方差未知的条件下,对μ的区间预计问题,应选用统计量:T=Xˉ-μS/n~t(n-1).因为只需作单边预计,注意到t散布的对称性,故令P{T<tα(n-1)}=1-α和P{T>tα(n-1)}=1--α,查自由度为n-1的t散布表可得单侧临界值T<tα(n-1)和T>tα(n-1),即Xˉ-μS/n<tα(n-1)和Xˉ-μS/n>tα(n-1)分别变形,求出μ即得μ的1-α的置信下限为tα(n-1).将不等式Xˉ-tα(n-1)-α的置信上限为Xˉ+tα(n-1)Sn,μ的1-α的两侧置信限(Xˉ-tα/2(n-1)Sn,Xˉ+tα/2(n-1)Sn).=50小时,抽出25个灯泡查验,得均匀寿命xˉ=500小时,试以95%的靠谱性对灯泡的均匀寿命进行区间预计(假定灯泡寿命听从正态散布).解答:因为X~N(μ,502),所以μ的置信度为95%的置信区间为(Xˉ±uα/2σn),这里xˉ=500,n=25,σ=50,uα/2=,所以灯泡的均匀寿命的置信区间为(xˉ±uα/2σn)=(500±5025×)=(500±)=****题2一个随机样原来自正态整体X,整体标准差σ=,抽样前希望有的预计的置信区间长度为L=,试问应抽取多大的一个样本?解答:因方差已知,μ的置信区间长度为95%的置信水平使得μL=2uα/2?σn,于是n=(2σLuα/2),1-α=,α=,α2=.=,σ=,L=,所以,样本容量n=(2××)2≈=12,%,所以需样本容量为n=,得均匀使用寿命为1950小时,标准差s为300小时,以95%的靠谱性预计整批电子管均匀使用寿命的置信上、:由X~N(μ,σ2),知μ的95%的置信区间为(Xˉ±Sntα/2(n-1)),这里xˉ=1950,s=300,n=15,tα/2(14)=,于是(xˉ±sntα/2(n-1))=(1950±30015×)≈(1950±)=(,).,,从初一女生中随机抽取6名,测其身高以下(单位:cm):(α=).解答:X~N(μ,σ2),μ的置信度为95%的置信区间为(Xˉ±Sntα/2(n-1)),这里xˉ=154,s=,(5)=,于是(xˉ±sntα/2(n-1))=(154±×)≈(154±)≈****题5某大学数学测试,抽得20个学生的分数均匀数xˉ=72,样本方差s2=16,假定分数听从正态散布,求σ2的置信度为98%的置信区间.