下载此文档

武汉大学20162017第一学期线性代数B期末试题A.doc


文档分类:高等教育 | 页数:约5页 举报非法文档有奖
1/5
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/5 下载此文档
文档列表 文档介绍
该【武汉大学20162017第一学期线性代数B期末试题A 】是由【泰山小桥流水】上传分享,文档一共【5】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【武汉大学20162017第一学期线性代数B期末试题A 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。武汉大学2016-2017第一学期线性代数B期末试题A3023A0110A11A122M132M14的值。1.(10分).(10分)设A的陪伴矩阵A3100,,A是400013.(10分)设A阶方阵A的陪伴矩阵,计算队列式:(3A)12A23014.(10分)设矩阵A和B知足关系式ABA2B,.(8分)已知3阶方阵A的特点值为1,、2、-3,求队列式A13A2I的值。6、(8分)证明秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和。7.(8分)已知二次型f(x,x,x)x26xx24xxx22xx3tx2,1231113223的秩为2,求参数t为的值。8、分)设线性方程组x1x2x30与(162xxa1x2xax0x有公共解,、(10分)设二次型f(x,x,x)XTAXax22x22bxx2x2,(b0),此中A的12312133特点值之和为1,特点值之积为-12.(1)求a,b的值;(2)利用正交变法将二次型f化为标准型,、设有向量组(10分)T3,2,4,1T4,1,7,3TT11,1,3,2,23,42,2,3,4(1)求矩阵A(1,2,3,4)的秩R(A).(2)-2017第一学期线性代数B期末试题A解答302301101.(10分)。110010解由于A11A122M132M14A11A122A132A14依据队列式的张开定理知:在A中将第一行换成1,1,2,:.(10分)设A的陪伴矩阵A3100,,故AA(A*)1,又A3(A*)1A1A,1A21A111**********,23,A240,A3101441200所以A2,故A3400001/2000023.(10分)设A1,A是4阶方阵A的陪伴矩阵,计算队列式:(3A)12A2解(3A)12A21A12A2A*2A4A3233445(4)A(4)332/81A34333014.(10分)设矩阵A和B知足关系式ABA2B,,得(A2I)BA由于A2I110**********所以A2I可逆,且B(A2I).(8分)已知3阶方阵A的特点值为1,、2、-3,求队列式A13A2I的值。解:由于A,则A1AA1进而1A1即1是A1的特点值,是A1的属于1的特点向量;知,132是A13A2I的特点值由于3阶方阵A的特点值为1,、2、-3,所以3阶方阵A13A2E的特点值为6、17、-22,1723则A13A2I=622374()236、(8分)证明秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和。证:设矩阵R(A)r,则矩阵A必与矩阵IrO等价,所以必存在两个可逆矩阵mnOOIrOP,Q使得APIrOQ,而mn能够分解为r个只有一个元素1其他mmnnOOmnOOmn元素全为零的mn阶矩阵之和的形式:100000000000010000OIrOO001mn000000000000000000000E1E2ErIrOPEQ,由R(PEQ)1(i1,2,,r),故APQrOOmni1ii所以秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和。7.(8分)已知二次型f(x,x,x)x26xx4xxx22xxtx2,的秩为2,求参数t为的值。1321327解由二次型矩阵为A311,故R(A)2,有A3110即t821t21t(16分)设线性方程组x1x2x30与x2xxa1有公共解,求a的值及8、:由于求方程组和方程的公共解,联立方程组x12x2ax30的解x4xa2x012x231xxa**********a有增广矩阵(A,b)12a00101a1B14a2000a1a(a1)(a2)0121a12000(a1)(a2)当时,(1,0,1)T,可为随意常数,所以有公共解为0000000010000101当a2时,有公共解为X(0,1,1)T。B01100000(10分)设二次型T222f(x,x,x)XAXax2x2bxx2x,(b0),此中A的9、12312133特点值之和为1,特点值之积为-12.(1)求a,b的值;(2)利用正交变法将二次型f化为标准型,:(1)A020设A的特点值为i(i1,2,3),有b02123a2(2)1,123A4a2b212得a1,b2所以,AI(2)2(3)进而,122,,所对应的特点向量有X1(2,0,1)T,X2(0,1,0)T33所对应的特点向量X3(1,0,2)T由于,X1,X2,X3俩俩正交,单位化得Y1(2,0,1)T,Y2(0,1,0)T,5512201Y(,0,)T所以,Q(Y,Y,Y)15。53551230010255二次型的标准型为f2y22y23y212310、分)设有向量组(10TTTT11,1,3,2,23,2,4,134,1,7,3,42,2,3,4(1)求矩阵A(1,2,3,4)的秩R(A).2):13421342134210101212055005500110A~0~00~.34735590900012134055000000000于是,得(1)R(A)3(2)所给向量组的一个最大没关组为,,.312124

武汉大学20162017第一学期线性代数B期末试题A 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息