2024年1月“七省联考”考前押题卷01试题+答案.pdf

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),x,…,x的极差为1,,若数据ax?b,ax?b,…,12n12ax?b的极差为2,则数据ax?b,ax?b,…,ax?b的方差为()?ABC中,已知AB?2,AC?4,?BAC?60?,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,则?MPN的余弦值是().:..??f(x)?x2?cosx?2a?f??,b?f??,c?,设,()Aa?c??.c?b??c?、选择题:本题共4小题,每小题5分,,,部分选对的得2分,()????2??1D????2D????,满足,则???2???????~N3,,且P?6?,则P3??6??x,y?(i?1,2,3,…,n)线性相关,则用最小二乘估计得到的经验回归直线ii经过该组数据的中心点?x,y?,计算得到?2???(x?),?a?nS?b?,正项等比数列的前项积为T,则()nnnn?S????n??n??T??lnT?n???是等比数列nT??:x2?y2?4与圆C:x2?y2?2x?4y?4?0相交于A,B两点,直线l:x?2y?5?0,点P为直线l上一动点,过P作圆O的切线PM,PN,(M,N为切点),则说法正确的是()?2y?4??48???,?.?55??ABCD,所有棱长都相等,且?DAB?60?,M为BB的中点,P为四11111内一点(包括边界),下列结论正确的是()??,使得DP?:V?1:3A?ADMC?ADM111三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.???2?x3展开式的二项式系数之和为256,则其展开式中x4的系数为_____________.(用数字作答):..1?π??π?若函数f?x??sinxcosx?cos2x?的图象在,?内恰有2条对称轴,则?的值可能为14.????2?6??4??乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为S和S,?2,则甲?,双曲线??1?a,b?0?的右顶点为A,左右焦点分别为F,F,点P是双曲线右支a2b212b上一点,PF交左支于点Q,交渐近线y?x于点R,M是PQ的中点,若RF?PF,且1a21AM?PF,、解答题:本题共6小题,、?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,(osA)cos?(1)求角A;(2)若D为边BC上一点,且满足AD?CD,S?2S,证明:?ABC为直角三角形.?ACD?ABD?S??a?,数列???n??a?(1)证明:数列是公差为2的等差数列;n?1?1(2)设数列??的前n项的和为T,若S?9,证明T?.aan3n2??nn?1:..,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,E为棱AB的中点,AC⊥PE,PA=PD.(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD;(2)若PA=AD,∠BAD=60°,求二面角E?PD?:??1(a?b?0)的左右焦点分别为F,,B是该椭圆C的右顶点和上顶a2b2123点,且AB?5,(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,且与x轴交于点D(x?a).若直线PF与直线QF的倾斜D22角互补,求?:..,进一步深化劳动教育改革,,其中是男性,(1)当N?20时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;(2)我们知道,当总量N足够大而抽出的个体足够小时,(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的?2?PX?B3,)男性员工恰有2人的概率记作P概率记作;有二项分布中(即男性员工的人数??.1?5?2那么当N至少为多少时,(即P?P?)的前提下认为超几何12分布近似为二项分布.(参考数据:578?)f?x??aex?e?xa?,().f?x?f?x??0,f?0??(1)若为偶函数,求此时在点处的切线方程;(2)设函数g(x)?f(x)?(a?1)x,且存在x,x分别为g(x)(ⅰ)求实数a的取值范围;a?(0,1)g?x??kg?x??0k(ⅱ)若,且,:..2024年1月“七省联考”押题预测卷01数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.???x?A?x|x?2?0B?x|2?1A?B?,集合,则()A.(2,??)B.(0,2)C.(??,2)【答案】B?????x???【解析】由题意,集合A?x|x?2?0?x|x?2,B?x|2?1?x|x?0,A?B??x|0?x?2?根据集合交集的运算,:,若非零复数z满足?1?i?z?z2,则?()?.?.?i【答案】Az?a?bi?a,b?R??1?i?z??1?i??a?bi???a?b???b?a?i【解析】设,则,?1?i?z?z2?a?b???b?a?i?a2?b2由可得,?a?b?a2?b2z所以,?,又因为z?0,所以,a?b?1,则z?1?i,故?1.?b?a?01?i故选:、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇,并称为“江南六大古镇”,是中国江南水乡风貌最具代表的城镇,它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情,在世界上独树一帜,,,则只选一个苏州古镇的概率为()【答案】B:..【解析】从这6个古镇中挑选2个去旅游的可能情况有C2?15种情况,6C1C13只选一个苏州古镇的概率为P?33?.155故选:,某市投入a亿元进行基础建设,t年后产生f?t??ae?,且再过t年,该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍,则t?()【答案】Bln2tln2【解析】由条件得ae4??2a,∴??,即??.设投资t年后,产生的社会经济效ft?ae44tln2益是投资额的8倍,则有,解得,t??4?8年,该项投资产生的社ae4?:B.?????????,b(a?b)满足a?3,且b与b?a的夹角为30?,则b的最大值为( )【答案】C????【解析】因为a?3,且b与b?a的夹角为30?,????????????????如图所示,设AB?a,AD?b,则BD?b?a,由题意知?ADB?30?,设?ADB??,?ABAD因为a?3,在△ABD中,由正弦定理得?,解得AD?6cos??6,sin30?sin??:,x,…,x的极差为1,,若数据ax?b,ax?b,…,12n12ax?b的极差为2,则数据ax?b,ax?b,…,ax?b的方差为()【答案】D【解析】由题意可知,一组样本数据x,x,…,x的极差为1,则x?x?1,12nn1又数据ax?b,ax?b,…,ax?b的极差为2,12n:..ax?b??ax?b??a?x?x??2则,n1n1所以a?2,故数据ax?b,ax?b,…,ax?b的方差为22??,12n故选:?ABC中,已知AB?2,AC?4,?BAC?60?,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,则?MPN的余弦值是().【答案】B【解析】由余弦定理得BC?4?16?2?2?4?cos60??23,所以AB2?BC2?AC2,所以三角形ABC是直角三角形,且?ABC?90?,??????A?0,2?,M3,0,C23,0,N3,1,以B为原点建立如图所示平面直角坐标系,????????????????????MA??3,2,NB??3,?1,?MPN??APB?MA,NB,????????????????MA?NB17cos?MPN?cosMA,NB?????????所以??.MA?NB7?214故选:B1??f(x)?x2?cosx?2a?f??,b?f??,c?,设,()Aa?c??.c?b??c?a.【答案】B11【解析】函数f(x)?x2?cosx?2的定义域为R,f(?x)?(?x)2?cos(?x)?2?f(x),故221f(x)?x2?cosx?2为偶函数,2当x?0时,f?(x)?x?sinx,令g(x)?x?sinx,则g?(x)?1?cosx≥0,即g(x)?x?sinx在[0,??)上单调递增,故g(x)?g(0)?0,所以f?(x)?0,则f(x)在[0,??)上单调递增,?log??log5?(?3,?2),2????1,??1,所以a?b?:B.:..二、选择题:本题共4小题,每小题5分,,,部分选对的得2分,()????2??1D????2D????,满足,则???2???????~N3,,且P?6?,则P3??6??x,y?(i?1,2,3,…,n)线性相关,则用最小二乘估计得到的经验回归直线ii经过该组数据的中心点?x,y?,计算得到?2???(x?),【答案】BCD????2??1【解析】对A,由方差的性质可知,若随机变量,满足,则D????22?D????4D???,故A错误;P?3???6??P???6???,根据正态分布的图象对称性可得,故B正确;对C,根据回归直线方程过样本中心点可知C正确;对D,由?2??,:BCD.?a?nS?b?,正项等比数列的前项积为T,则()nnnn?S?n?a????n??T??lnT?n???是等比数列nT??n【答案】ABD?a?d?b?q【解析】设的公差为,的公比为,nnd?d?Sd?d?则S?n2?a?n?n?n?a?,????n2?12?n2?12?SSd所以n?n?1??n?2?是常数,故A正确;nn?123anaa??易知?3n?n?1?3dn?2是常数,故B正确;3an?1lnT?lnT?lnb?n?2?由不是常数,故C错误;nn?1nTTbn?2?n?1?n?2?q2?n?2?是常数,?1n故选::x2?y2?4与圆C:x2?y2?2x?4y?4?0相交于A,B两点,直线l:x?2y?5?0,点P为直线l上一动点,过P作圆O的切线PM,PN,(M,N为切点),则说法正确的是():..?2y?4??48???,?.?55?【答案】BC?x2?y2?4【解析】由题知,联立?,x2?y2?2x?4y?4?0?两式相减得x?2y?4?0,即直线AB的方程为x?2y?4?0,A错;?x2?y2?4联立?,x2?y2?2x?4y?4?0??8x??x?0??5解得?或?,?y??26?y??????5826245????所以AB??0???2?,B正确;?????5??5?5M?x,y?,N?x,y?,对于C,设1122因为M,N为圆O的切点,所以直线PM方程为xx?yy?4,11直线PN的方程为xx?yy?4,22P?x,y?又设,00?xx?yy?40101所以?,xx?yy?4?0202故直线MN的方程为xx?yy?4,00又因为x?2y?5?0,00?2x?y?y?5x?4?0,所以0?4x???2x?y?0??5由?得?,??5x?4?08?y?????5?48?即直线MN过定点??,?,C正确;?55?因为PM2?OM2?PO2,所以当PM最小时,PO最小,:..0?0?5PO?5且最小为,1???2?2??2所以此时PM?5?4?1,:?ABCD,所有棱长都相等,且?DAB?60?,M为BB的中点,P为四11111内一点(包括边界),下列结论正确的是()??,使得DP?:V?1:3A1?AD1MC?AD1M【答案】AB【解析】对A,取BC的中点为N,AD//MN,AMND为截面,1111?DAB?60???DCBAD?2,?CN?1因为,设,1111?2?CD2?2CN?CDcos60?DN2?3在中,,得,**********?CD2,,111111又BB?平面ABCD,DN?平面ABCD,则DN?BB,1**********CN?BB??,BB?,111111111可知DN?,且MN?,所以DN?MN,A对111111对B,因为DN?,且CB?,则DN?CB,11111111又MN?CB,MN?DN?N,MN?平面AMND,DN?平面AMND,11111则CB?平面AMND,B对;11对C,过D作DE?AB,因为BB?平面ABCD,DE?平面ABCD,1?DE?BB,BB?AB?B,BB,AB?平面ABBA,11111