2023-2024学年四川省成都市高一上学期期末数学质量检测模拟试题3(含精品.pdf

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即可.【小问1详解】由f(?3)?f(1),知此二次函数图象的对称轴为x=?1,f(?1)?0??1,0?f?x?又因为,所以是的顶点,所以设f(x)?a(x?1)2因为f(1)?4,即a(1?1)2?4所以得a?1所以f(x)?(x?1)2【小问2详解】因为f(x)?(x?1)2所以f(x?1)?x2f(x?1)?4化为x2?4x??2x?2,即或不等式的解集为(??,?2]?[2,??)cos(2???)sin(??)tan(???)cos(???)f(?)???????.sin??cos???????2??2?(1)化简f(?);2(2)若?为第四象限角,且cos??,求f(?)【正确答案】(1)f(?)??sin?;(2)3【分析】(1)利用诱导公式化简即可.:..7(2)利用同角三角函数的基本关系可得sin???1?cos2???,【详解】解:(1)由三角函数诱导公式可知:cos?(?sin?)tan?(?cos?)f(?)???tan?cos???sin?.cos?(?sin?)27(2)由题意,sin???1???,937可得f(?)?.3??A??0,?4?,B?xx2?2(a?1)x?a2?1?0,x?(1)若a??,求A?B;2A?B?Ba(2)若,求实数的取值范围.?31?A?B??4,?,0,【正确答案】(1)???22????,?1???1?(2)1【分析】(1)a??,求得B,?B?BB?AB??0?B???4?B??0,?4?(2)根据得到,讨论B??,,,四种情况分别计算得到答案.【小问1详解】1?3??31?a??时,B?xx2?x??0,x?R??,当????,2422????A??0,?4?又?31?A?B??4,?,0,所以??.?22?【小问2详解】?A?B?B,:..?B?A??4?a?1?2?4?a2?1??8a?8?0a??1当B??时,,即;??2?a?1??0B??0?当时,利用韦达定理得到?,解得a??1;a2?1?0???2?a?1???8B???4?当时,利用韦达定理得到?,无解;a2?1?16???2?a?1???4B??0,?4?当时,根据韦达定理得到?,解得a?1;a2?1?0????,?1???1?综上,实数a的取值范围是:,通过分析,生产此款电子仪器xR?x?全年需投入固定成本200万元,每生产(千部)电子仪器,需另投入成本万元,且?10x2?100x,0?x?25?R(x)?9000?,由市场调研知,每1千部电子仪器售价500万元,且全年510x??4250,x?25???x?x(1)求出2022年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)2022年产量x为多少千部时,该生产商所获利润最大?最大利润是多少???10x2?400x?200,0?x?25?W?x??9000【正确答案】(1)??10x??4050,x?25??x(2)2022年产量为20千部时,该生产商所获利润最大,最大利润是3800万元??10x2?400x?200,0?x?25?W?x??9000【分析】(1)根据题意,建立分段函数模型得?;?10x??4050,x?25??x(2)结合(1)的函数模型,分类讨论求解最值即可得答案.【小问1详解】x500x销售千部手机获得的销售额为:0?x?25W?x??500x?10x2?100x?200??10x2?400x?200当时,:..90009000x?25W?x??500x?510x??4250?200??10x??4050当时,xx??10x2?400x?200,0?x?25?W?x??9000故??10x??4050,x?25??x【小问2详解】0?x?25W?x???10x2?400x?200,当x=20时,当时,W?x???4000?8000?200?3800max当x?25时,90009000W(x)??10x??4050??(10x?)?4050??290000?4050?3450,当且仅当xx900010x?,即x?30时,等号成立x因为3800?3450,所以当x=20(千部)时,所获利润最大,最大利润为3800万元.??(x)?x2?2ax?1在区间1,3上的值域为[0,4].(1)求实数a的值;g?2x??k?4x?0x?[1,??)k(2)若不等式当上恒成立,求实数的取值范围.?1???,.【正确答案】(1)1;(2)???4?【分析】(1)函数是开口向上,对称轴是x?a,讨论对称轴与区间[1,3]的位置关系,确定相应的值域,从而求a;g?2x??k?4x?0x?[1,??)(2)不等式在上恒成立,121????参数分离后得k??2?1在x?[1,??)上恒成立,?2x??2x?????121????转化为求?2?1的最小值,.换元即可.?????2x??2x?【详解】(1)g(x)?(x?a)2?1?a2,当a?1时,g(x)在[1,3]上单调递增,:..?g(x)?g(1)?2?2a?0,即a?1,与a?1矛盾,?a?3g(x)?g(a)?1?a2?0,即a??1,故a?,ming(x)?(x?1)2,满足x?[1,3]时其函数值域为[0,4].此时当a?3时,g(x)在[1,3]上单调递减,5g(x)?g(3)?10?6a?0,即a?,:a?1.?2x?222x14x0x?[1,??)(2)由已知得?a???k??在上恒成立121?????k??2?1在x?[1,??)上恒成立,?????2x??2x?1?1?t?,且t?0,?令??,则上式2x?2??1?k?t2?2t?1,t?0,h(t)?t2?2t?1??恒成立,记?2??1??1?1Qt?0,h(t)?h?t??h???时,单调递减,??,?2?min?2?41故k?.4?1?k??,.所以的取值范围为???4?本题主要考查了二次函数的问题,属于基础题型,二次函数定区间不定对称轴求最值,一是要看函数的开口,根据对称轴与区间的相对位置关系确定区间上的单调性,到函数的最值;而对于恒成立问题,,若函数y=f(x)在其定义域内存在实数x,使得0f?x?m??f?x??f(m)成立,则称函数f(x)为“G(m)函数”.00(1)若函数f(x)?2x为“G(2)函数”,求实数x的值;0f(x)?x?b(b?R)g(x)?x|x?4|xx?[0,t],(2)已知为“G(0)函数”,,12g?x??g?x?x?x时,都有12?2当成立,?x??f?x?12:..4【正确答案】(1)log;(2)【分析】(1)根据新定义函数的性质,写出f(x)满足的等式进而求解出结果;(2)由f(x)是新定义函数,求解出f(x)的解析式,?x?2??f?x??f(2)【详解】解:(1)由f(x)?2x为“G(2)函数”,得,00即2x?2?2x?22,0044x?log,故实数x的值为log解得;023023f(x)?x?b(b?R)f?x?0??f?x??f(0)成立,(2)由为“G(0)函数”,得00即f(0)=0,从而b=0,则f(x)=x,g?x??g?x?g?x??g?x?x?x,则由12?212?2不妨设成立,即,12f?x??f?x?x?x1212g?x??2x?g?x??2x,得1122令F(x)?g(x)?2x,则F(x)在[0,t]上单调增函数,?x2?6x,x4F(x)?xx?4?2x?又?,2x?x2,x?4?作出函数图象如图:0?t1由图可知,,故实数t的最大值为1.