2023-2024学年山东省潍坊市安丘市高一上学期期末数学质量检测模拟试题精品4060.pdf

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,234x?0,f?x??ln??x?ln??x???ln??x??k因为当,所以,121?x,0?ln??x??1?e?x??1所以21,所以,x111所以x?x?x?x?x??3,12341x1111因为对勾函数y?x?在??e,?1?上单调递增,所以?e??3?x??3?1xe1x1?1?所以x?x?x?x的取值范围是?e??3,1,故D正确1234?e???故选:BCD:..三、:“?a?R,x2?ax?2?0有实根”的否定为__________命题(填“真”或“假”).【正确答案】假【分析】判断命题“?a?R,x2?ax?2?0有实根”的真假,即可得其否定的真假.【详解】对于x2?ax?2?0,其判别式??a2?8?0恒成立,故x2?ax?2?0有两个不等实数根,故命题:“?a?R,x2?ax?2?0有实根”为真命题,故“?a?R,x2?ax?2?0有实根”的否定为假命题,:lg?log9??lg5?4log3?(3?5)0?【正确答案】11【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算,?log9??lg5?4log3?(3?5)0??2?lg?2?5??32?1?11【详解】?lg2?lg5?2log23?13故11.?1?f?x?R,f?x?1?f?x?a?,当x??1时??3?1,且???,32??则f?x?的最大值是__________.【正确答案】4?1?【分析】先根据flog?3求出a的值,根据f?x?1?为偶函数求出函数f?x?关于x=?1对称,?32???所以只需要求出f?x?在??1,???【详解】因为log??log2,又因为log2??0,1?3233所以?log2???1,0?3?1?所以flog?f??log2??a?3log32?1?2a?1?3?32?3??所以a?1,故当x??1时f?x??3?x?1又因为f?x?1?为偶函数所以f?x?关于x=?1对称;:..所以函数f?x?在的最大值即为,函数f?x?在??1,???上的最大值Rf?x??3?x?1??1,???又因为在上单调递减,所以函数f?x??3?1?4max所以则f?x?的最大值是4故4四、,某老师安排甲乙两同学玩锤头?剪刀?布的猜拳游戏,赢了的同学要讲一个数学小故事,假设两人都随机出拳,共进行两次游戏,则第一次游戏甲不讲故事的概率为__________,【正确答案】39【分析】由列举法结合概率公式得出第一空,再由独立事件的乘法公式得出第二空.【详解】因为甲有3种不同的出拳方法,乙同样也有3种不同的出拳方法,样本空间Q?{(锤子,锤子),(锤子,剪刀),(锤子,布),(剪刀,锤子),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,锤子),(布,剪刀),(布,布)},?,乙不讲故事的概率为?,93931则第一次游戏甲不讲故事的概率为,两次游戏甲乙恰好各讲了一个数学小故事,说明“第一次甲3讲故事,第二次乙讲故事”或“第一次乙讲故事,第二次甲讲故事”,11112则两次游戏甲乙恰好各讲了一个数学小故事的概率为????.3333912故;.39五、解答题???x?6?A?xx2?12x?32?0Bx0??????,集合????,集合M?xx?2a?1?aa?0.?x?3???(1)求集合eA?B;R(2)若M?B,求实数a的取值范围.【正确答案】(1)??3,4??5?(2)0,?3???【分析】(1)解一元二次不等式和分式不等式可求得集合A,B,由补集和交集定义可求得结果;:..(2)解绝对值不等式可求得集合M,分别在M??和M蛊的情况下,?x?8A??4,8??eA????,4???8,???【详解】(1)由x2?12x?32?0得:,即,;Rx?6由?0得:?x?3??x?6??0,解得:?3?x?6,即B???3,6?;x?3??eA??B???3,4?.R(2)由x??2a?1??a?a?0?得:?a?x??2a?1??a,解得:a?1?x?3a?1;当M??时,满足M?B,此时a?1?3a?1,解得:a?0(舍);?a?1?3a?1?5当M蛊时,由M?B得:?3?a?1,解得:0?a?;?3?3a16????5?综上所述:实数a的取值范围为0,.???3?f?x??a2x?ax?1(a?1).(1)解关于x的不等式f?x??1;(2)是否存在实数mt,f?mt2?1??f?mt?m,使得对任意实数恒成立?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由.【正确答案】(1)?0,???m???4,0?(2)存在;【分析】(1)根据题意解不等式a2x?ax?2?0即可.(2)首先根据函数f?x?是R上的增函数,得到mt2?mt?1?0,t?R恒成立,再结合二次不等式恒成立求解即可.????【详解】(1)f?x??1化为:a2x?ax?2?0,所以ax?2ax?1?0,ax?1?a?1?又因为ax?2?0,所以ax?1?0,所以,所以x?0,所以不等式的解集为?0,???.(2)由a?1,易知f?x?是R上的增函数,若存在实数m适合题意,则mt2?1?mt,t?R恒成立.:..即mt2?mt?1?0,t??0时,适合题意.?m?0当???4?m??m2?4m?0?综上所述:m???4,0?.,我国某企业为了进一步增加市场竞争力,计划采用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本200万元,每生产x(千部)手机,需另投入成本P?x?万?10x2?200x,0?x?40,?元,且P?x??10000通过市场调研得知,,且全年生?601x??6000,x?40.???x?x(1)求出今年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润=销售额?成本);(2)今年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大,最大利润是多少???10x2?400x?200,0?x?40,?W?x??10000【正确答案】(1)????x??5800,x?40.??x????(2)当产量为100千部时,企业所获利润最大,最大利润为5600万元W(x)?600x??200?P(x)?P?x?【分析】(1)依题意可得,代入即可得到函数解析式;(2)根据二次函数及基本不等式求出各段函数的最大值,即可得解.【详解】(1)解:由已知W(x)??1000x?[200?P(x)]?600x?[200?P(x)],?10x2?200x,0?x?40?又P?x??10000,?601x??6000,x?40?x??600x?200?10x2?200x,0?x?40??W?x??10000,???600x?200?601x??6000,x?40??x??????10x2?400x?200,0?x?40??x??W?x??10000,?N.??????x??5800,x?40?1000?????x??(2)解:当0?x?40时,W?x???10(x?20)2?3800,?当x=20时,W?x?有最大值,最大值W?x??3800(万元).max:..10000?10000?10000当x?40时,?0,W?x???x??5800??2x??5800,x???x?x10000当且仅当x?,即x?100时,等号成立,此时W?x?有最大值,最大值W?x??5600(万xmax元),综上所述,当产量为100千部时,企业所获利润最大,?x??x2?bx?c????,不等式fx?0的解集为?2,3.(1)求函数f?x?的解析式;(2)解关于x的不等式?a?1?x2?3ax?f?x??3(其中a?R).【正确答案】(1)f?x??x2?x?6(2)见解析【分析】(1)由一元二次不等式的性质结合根与系数的关系得出函数f?x?的解析式;(2)分类讨论a的值,?x??x2?bx?cf?x??0??2,3?【详解】(1)由题意知,在中,的解集为?x2?bx?c?0的根为?2,3.??2?3??b,?2?3?c,解得:b??1,c??6?f?x??x2?x?6(2)由题意得,a?R将f?x??x2?x?6代入?a?1?x2?3ax?f?x??3得?a?1?x2?3ax?x2?x?6?3?ax2??3a?1?x?3?0即?ax?1??x?3???0时,不等式化为:x?3?0,解集为:{x∣x??3},1?1?00ax??x?3??0当a<时,??,不等式化为??,a?a??1??1?x??x?3??0x∣?3?x??即??的解集为???a??a?1?1??1?当a?0时,0,不等式化为ax??x?3??0,即x??x?3??0,??????a?a??a?:..11??若???3,即a?,则不等式化为:(x?3)2?0,其解集为x∣x??3a311?1??130?a?x?x3?0xx?若???,即,则不等式?????的解集为?∣??或x??3,a3?a??a11?1?1?3a?x?x3?0?x若???,即,则不等式?????的解集为x∣x??3或???,a3?a?a?综上所述:?1?当0时,不等式的解集为?x∣?3?x???,a<?a?当a?0时,不等式的解集为{x∣x??3};110?a?时,不等式的解集为{x∣x??x??3?当或;3a1??当a?时,不等式的解集为x∣x??3;31?1当a?时,不等式的解集为x∣x??3或x??}.,我国的疫情防控进入新阶段,为进一步提高广大学生的自我防范意识,某校组织1000名高一学生开展线上防疫知识竞赛,并从中随机抽取了100名学生的成绩,得到如下的样本数据的频率分布直方图:(1)求a的值,并估计该校参加竞赛的1000名学生成绩的平均数?中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,);(2)采用分层抽样的方法从样本中成绩不低于80分的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,试求成绩在?90,100?的学生至少有1人被抽到的概率.【正确答案】(1)a?,平均数为71,;3(2).5【分析】(1)根据所以小矩形面积之和为1可求出a?,,即可得出结果;(2)由题意可知,抽取的6人中,分数在?80,90?内的有4人,分数在?90,100?:..人编号,列举得出所有的可能,然后找出事件“成绩在?90,100?的学生至少有1人被抽到”包含的基本事件的个数,根据古典概型的概率公式即可求出概率.【详解】(1)解:由直方图可得:?????a??10?1,解得a?,?55??65??75??85??95?71因为前两组的频率之和为????10??,前三组的频率之和为?????10???70,80?,?m?70?????,由,,该校参加竞赛的1000名学生成绩的平均数为71,.(2)解:由频率分布直方图可知分数在?80,90?和?90,100?,则采用分层抽样的方法抽取的6人中,分数在?80,90?内的有4人,记为a,b,c,d,分数在?90,100?内的有2人,记为e,:ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,“成绩在?90,100?的学生至少有1人被抽到”包含的基本事件有:ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,ef,共9个,93则由对立事件的概率公式知成绩在?90,100?的学生至少有1人被抽到的概率为P??.155f?x?g?x?f?x??g?x???x?g?x?(1)求和的解析式;x??0,???????(2)当时,g2x?kfx恒成立,求实数k的取值范围;1????(3)设h?x?2g?x?e?xx,使hx?0,并比较x与ln2?x???,证明:?e?xex?e?x【正确答案】(1)f?x??,g?x??;22(2)k?22;ln?2?x??x(3)证明见解析,.00f?x?g?x?xf?x??g?x??xf?x?g?x?【分析】(1)由已知可得???e?,与e联立即可解出和的解:..析式;e2xe?2xk?exe?x??exex?22k?exex?(2)由已知可得???,即??????.令t?ex?e?x,可得只需?t2?2?k?即可,根据基本不等式即可求出;??t??min1(3)求出h?x???ex,可知x?,即可证明存在唯x11h?x??0可得?ex0ln?,根据对数运算可得00xx00ln?2?x??x?ln??x2?2x??x2?2x?1ln?2?x??x,由,?x??g?x??ex,①【详解】(1)解:因为f??x??g??x??e??x?是奇函数,g?x?是偶函数,所以?f?x??g?x??e?x,②ex?e?x①-②得f?x??,2ex?e?x①+②得g?x??.2????e2xe?2xk?exe?x?(2)解:不等式g2x?kfx化为???,?exex?22k?exex?x??0,???即??????,令t?ex?e?x,因为,所以t?0,?t2?2?t