2023-2024学年库车市第二中学高二数学上学期开学考试卷附答案解析6700.pdf

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??????????4??2?2cos120??BD?(BA?BC)222??????????????????????????3?BD?BE??3?BDBEcos?BD,BE?,??????????3?3cos?BD,BE?,????????????????又?BD,BE??[0,180?],所以cos?BD,BE???1,min????????所以(AD?BE)??3?:120?;?3?.(1)侧面积为12π;体积为π.(2).334【分析】(1)求出底面圆半径,直接利用侧面积公式及体积公式计算即可;9:..(2)取OA的中点,设为N,于是?PMN是异面直线PM与OB所成的角(或其补角),根据余弦定理求解即可.【详解】(1)由题意,OB?PB2?PO2?62?(42)2?2,1则圆锥的侧面积S??2π?|OB|?PB?12π,211162圆锥的体积V??π?|OB|2?PO??π?4?42?(2)取OA的中点,设为N,连接PN,MN,OM,因为N为OA的中点,M为AB的中点,所以MN//OB,于是?PMN是异面直线PM与OB所成的角(或其补角).M为线段的中点,OA?OB?2,且OA?OB,1则OM?AB?2,2又PN?ON2?PO2?1?32?33,PM?OM2?PO2?2?32?34,PM2?MN2?PN23413334??所以cos?PMN???,2?????2?1?310?18.(1)AD?a?b(2)?336????1??????????【分析】(1)根据题意可得BD?BC、BC?b?a,结合平面向量的线性运算即可求解;3??(2)根据平面向量数量积的定义求出a?b,结合数量积的运算律计算即可求解.【详解】(1)∵D是边BC上一点,DC?2BD,????1????????????????????∴BD?BC,又∵,AC?b,得BC?b?a,AB?a310:..????????????????1?????1??2?1?AD?AB?BD?AB?BC?a??b?a??a?b∴.3333??????????(2)∵a?AB?3,b?AC?1,?BAC?120?,????3∴a?b?a?bcos?BAC??,2????????2?1???1?1??2?3?10????AD?BC?a?b?b?a?b2?a?b?a2??.?33?3336??2?19.(1)B?(2)33【分析】(1)利用正弦定理边化角,结合两角和的正弦公式即可求解;(2)选择①,由BD平分?ABC得S?S?S,分别用三角形面积公式求解可得ac?a?c,△ABC△ABD△BCD利用余弦定理可得a2?c2?ac?12,联立即可求解ac的值,即可求得△ABC的面积;选择②,利用平面????1????????BD??BA?BC?向量的线性运算可得,求解向量的模可得a2?c2?ac?4,利用余弦定理可得2a2?c2?ac?12,联立即可求解ac的值,即可求得△ABC的面积.【详解】(1)解:由正弦定理知,2sinBcosC?2sinA?sinC,∵sinA?sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC,代入上式得2cosBsinC?sinC?0,∵C??0,??,1∴sinC?0,cosB??,22?∵B??0,??,∴B?.3(2)若选①:由BD平分?ABC得,S?S?S,△ABC△ABD△BCD12?1?1?∴acsin??1?csin??1?asin,232323即ac?a??在?ABC中,由余弦定理得b2?a2?c2?os,3又b?23,∴a2?c2?ac?12,?ac?a?c联立?得(ac)2?ac?12?0,a2?c2?ac?12?解得ac?4,ac??3(舍去),12?13∴S?acsin??4??3.?ABC232211:..若选②:????1????????????1????????1??????????????????BD??BA?BC?BD2(BABC)2BA22BABCBC2因为,??????,2441?2??1?c2?os?a2,得a2?c2?ac?4,??4?3?2?在?ABC中,由余弦定理得b2?a2?c2?os,3即a2?c2?ac?12,?a2?c2?ac?4联立?,可得ac?4,a2?c2?ac?12?12?13∴S?acsin??4??3.?ABC2322?π?f?x??1xxkπ,kZ20.(1),此时自变量的取值集合为?????max?6?(2)3【分析】(1)根据题意,由向量数量积的坐标运算即可得到f?x?解析式,再由辅助角公式化简,由正弦型函数的最值即可得到结果;π(2)根据题意,结合(1)中f?x?解析式可得A?,???131πf?x??m?n?3sinxcosx?cos2x??【详解】(1)由题知,?sin2x?cos2x?sin2x?,2??22?6?πππ???当2x???2kπ,k?Z,即x??kπ,k?Z时,fx最大,且f?x?最大值为1,即f?x??1,此626max?π?时自变量的取值集合为?xx??kπ,k?Z?.?6??π??π?1(2)由(1)知,f?x??sin2x?,则f?A??sin2A??,?????6??6?2ππ13因为在?ABC中,0?A?π,所以?2A??π,666π5ππ所以2A??,所以A?,663π又由余弦定理及a?2,A?得:a2?b2?c2?osA,3π即22?b2?c2?os,3所以b2?c2?4?bc?2bc?4,即bc?4(当且仅当b?c时等号成立).1133所以S?bcsinA?bc??bc?3.?ABC222412:..4521.(1)证明过程见解析;(2)无论选哪一个条件,【分析】(1)利用平行四边形的性质、勾股定理的逆定理,结合线面垂直的判定定理进行证明即可;(2)若选①:利用三棱锥体积的等积性进行求解即可;若选②:根据二面角的定义,结合线面垂直的判定定理进行、三棱锥体积的等积性进行求解即可;若选③:根据四棱锥的体积公式,结合三棱锥体积的等积性进行求解即可;【详解】(1)因为ABCD为平行四边形,所以AD?BC?5,因为AB2?AC2?BC2,所以AB?AC,因为PA?平面ABCD,CA?平面ABCD,所以PA?AC,而PA?AB?A,PA,AB?面PAB,所以AC?面PAB;(2)若选①:因为PA?平面ABCD,CA,AD?平面ABCD,所以PA?AC,PA?AD,因此PC?22?42?25,PD?22?52?29,因为ABCD为平行四边形,所以AB?DC?3,因为PC2?CD2?PD2,所以PC?CD,设点A到平面PCD的距离为h,111145V?V??h??25?3??2??3?4?h?A?PCDP?ACD32325若选②:因为PA?平面ABCD,CD?平面ABCD,所以PA?CD,由(1)可知:AB?AC,因为ABCD为平行四边形,所以AB//CD,因此CD?AC,而PA?AC?A,PA,AC?平面PAC,所以CD?平面PAC,而PC?平面PAC,因此CD?PC,所以?PCA是二面角P?CD?A的平面角,PA1PA1tan?PCA?????PA?2,以下过程见选①的解答过程;AC242若选③:因为V?8,P?ABCD1所以?3?4?PA?8?PA?2,以下过程见选①:..?π?22.(1)f(x)?3sin2x?(2)直角三角形,证明见解析?3????7π?【分析】(1)由最值求,由周期求?,再由f??3,可求?,进而可求函数解析式;A???12?(2)利用正弦定理进行边角互换,然后化简即可得到B,?π?3π【详解】(1)由题意可得,A?3,????,??412?6?4故T?π,??2,f(x)?3sin(2x??),?7π??7π?7π3π又因为f?2sin????3,故???2kπ?,k?Z,?12??6?????62π?π??π?所以???2kπ,k?Z,所以f(x)?3sin2x??2kπ?3sin2x?.????3?3??3?(2)?:?π?ππ因为f?A??0,所以3sin2A??0,又A为锐角,所以2A??π,解得A?,?3???33?π?由c?2b得sinC?2sinB,所以sinB??2sinB,???3?ππ33所以sinBcos?cosBsin?2sinB,所以sinB?cosB,即tanB?,3333?π又B??0,π?,所以B?,所以C?π?A?B?,所以?【点睛】方法点睛:已知f?x??Asin??x????A?0,??0?的部分图象求其解析式时,A比较容易看图得出,困难的是求待定系数?和?,常用如下两种方法:2π(1)由T?即可求出?;确定?时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标?x,则令?x???0(或?x???π),即可求出?.000(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或零点)坐标代入解析式,再结合图形解出?和?,若对A,?的符号或对?的范围有要求,