2023-2024学年江苏省盐城高三全仿真考试数学模拟试题(含解析).pdf

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x)g(x)y10122024与的图像在轴右侧的前个周期中,每个周期均有2个公共点,共有个公共点,::对于选项A和D,处理的关键在于,借助函数y?sinx的图像,结合图像的对称性和周期性解决问题;对于选项B和D,通过构造函数,、填空题:本题共4题,每小题5分,,2,3,4,5,8,记这组数据的上四分位数(第:..1n??75百分位数)为n2x2?,则??展开式中的常数项为______.?x?【正确答案】10【分析】求数据中的四分位数得n?5,利用二项式展开式通项求常数项即可.【详解】由题设6?75%?,则n?5,1515r??10?所以,2x2?展开式通项为T?Cr(2x2)5?r()r?25?rCrx2,??r?155xx??T?2C4?10,?4,则55故10?π?14sin2???cos2???3tan??.若??,??【正确答案】?2?3##?3?2?π?7πsin2????1???kπ?k?Z?,再【分析】根据两角和的正弦公式可得??,从而求?3?12根据诱导公式及两角和的正切公式即可求解.?π?33sin2???cos2???3sin2cos23【详解】因为??,所以?????,622??13?π?sin2cos21sin2?????????,即??223??π3π7π2????2kπ?k?Z????kπ?k?Z?所以,?7π?7πππ1?3tan?tankπtan??所以????tan????2?3.?12?12????431?3??故答案为:?2?,每场比赛采用五局三胜制(每局比赛没有平局,先胜三局者获胜1并结束比赛),两人第一局获胜的概率均为,从第二局开始,每局获胜的概率受上局比赛21?p结果的影响,若上局获胜,则该局获胜的概率为,若上局未获胜,则该局获胜的概率21??__________;打完4场结束比赛为,且一方第一局、第二局连胜的概率为216的概率为__________.:..1165【正确答案】①.##②.451211?p【分析】由已知条件可知连胜两局的概率为?,即可求解p,若打完4场结束比赛,22则需一方以3:1获胜,因此则第4场必须是胜,前3场胜2场即可,有第1、2、4场获胜,第1、3、4场获胜,第2、3、4场获胜三种情况,分别出每种情况的概率,,i?1,2,3,【详解】解:令事件i11?p51则连胜两局的概率P?AA????,解得p?,1222164若打完4场结束比赛,则需一方以3:1获胜,因此则第4场必须是胜,前3场胜2场即可,153345其中一方在第1、2、4场获胜的概率P?????,128881024133545其中一方在第1、3、4场获胜的概率P?????,228881024135575其中一方在第2、3、4场获胜的概率P?????,22888102445?45?75165所以打完4场结束比赛的概率P?2?P?P?P??2??,123**********故;.4512?,?ADC?,将△ADC沿AC翻折,当三棱锥D?ABC3表面积最大时,其内切球表面积为______.??14?83π【正确答案】【分析】求内切球的表面积,只需根据等体积法求出内切球的半径即可求解.【详解】因为菱形的四条边相等,对角线互相垂直三棱锥D?ABC中,面ADC与面ABC的面积是确定的,所以要使三棱锥表面积最大,:..DBCS?S;则需要面与面DAB最大即可,而且DCBDAB1πS?sin?DCB?DC?BC,当?DCB?时,△DBC过点D向平面ABC作垂线,设AC的中点为E垂足为D￠,31因为DB?2,EB?ED?,所以由余弦定理知cos?BED??,23226所以sin?DED??,易得DD??.33136182所以V?????.D?ABC343361213S?S?,S?S?因为ABDBDC2ABCADC4设内切球的半径为r,则根据等体积法,有:?11??13?2??r?2???r?2?????,32?34?12????r3r22即??,解之得r?,36124?232?2???所以其内切球的表面积为S?4πr2?4π?14?83π???423??????14?83π故四、解答题:本题共6题,第17题10分,其余每小题12分,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.?a?nS?an3?bn2?n?N*?a?0a?,且,nn12?a?的通项公式;(1)求数列n20231?(2)?8n?2n?1n:..a?3n2?5n?2【正确答案】(1)n2023(2)6072?S?a?b?0?S,n?11aa?1【分析】(1)依题意?,即可求出、b,再根据?作S?8a?4b?4nS?S,n?2?2?nn1??a?的通项公式;差得到n11?11?(2)由(1)可得????,?8n?23nn?1??n【小问1详解】S?an3?bn2?n?N*?a?0a?4因为,且,,n12?S?a?b?0?a?11S?n3?n2,所以?,解得?,所以S?8a?4b?4b??1n?2?S?n1?3?n1?2SSn3n2??n1?3?n1?2?当n?2时????,所以???????,n?1nn?1??a?3n2?5n?2,即nn?1a?3n2?5n?2也成立,所以a?3n2?5n?2;当时nn【小问2详解】111?11?由(1)可得?????,a?8n?23n2?5n?2?8n?23?nn?1?n202311?11?1?11?1?11??????????所以??????a?8n?23?12?3?23?3?20232024?n?1n1?111111?1?1?2023?????????1??????.3?122320232024?3?2024?,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,PD?PD?AD?2底面ABCD,且,E是PC的中点,平面ABE与线段PD交于点F.(1)证明:F为PD的中点;:..(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,①:三角形BCF的面积为10;条件②:三棱锥P?:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.【正确答案】(1)证明见解析329(2)29【分析】(1)由线面平行的判定证AB//面PCD,再由线面平行的性质可证AB//EF,进而有△PCD中EF为中位线,即可证结论;(2)由线面垂直的性质、判定证PD,DA,DC两两垂直,且BC?面PCD,构建空间直角坐标系,根据所选条件求得CD?3,进而求直线方向向量和面PAD的法向量,利用线面角夹角的向量求法求其正弦值.【小问1详解】由底面ABCD是矩形,则AB//CD,而AB?面PCD,CD?面PCD,所以AB//面PCD,又E是PC的中点,面ABE与线段PD交于点F,即面ABE?面PCD?EF,而AB?面ABE,则AB//EF,故CD//EF,△PCD中EF为中位线,故F为PD的中点;【小问2详解】由PD?底面ABCD,BC?面ABCD,则PD?BC,又CD?BC,由PD?CD?D,PD,CD?面PCD,则BC?面PCD,由CF?面PCD,故BC?CF,即△BCF为直角三角形,且BC?2;由PD?面PAD,则面PAD?面ABCD,同理有面PCD?面ABCD;又DA,DC?面ABCD,故PD?DA,PD?DC,又DA?DC,所以PD,DA,DC两两垂直,可构建如下空间直角坐标系,:..1选①,则S?CF?BC?10,故CF?10,而CD?CF2?FD2?3,BCF211选②,由V?V?BC?CD?PF?1,而BC?2,PF?1,所以CD?3;P?BCFB?PCF323????3E(0,,1),B(2,3,0),则EB?(2,,?1)此时,,22??又m?(0,1,0)是面PAD的一个法向量,若直线BE与平面PAD所成角为?,3??????EB?m2329sin??|??????|??所以29.|EB||m|94??,在对球员的使用上总是进行数据分析,为了考查甲球员对球队的贡献,现作如下数据统计:球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en(1)求b,c,d,e,n的值,%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:,,,,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队赢球的概率依次为:,,,:①当他参加比赛时,求球队某场比赛赢球的概率;②当他参加比赛时,在球队赢了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率:③如果你是教练员,?附表及公式::..P?K2?k??adbc?2?K2??a?b??c?d??a?c??b?d?【正确答案】(1)b?c?8,d?e?20,n?50;%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;3(2)①;②;③【分析】(1)利用给定的数表求值即可,再计算K2的观测值并与临界值比对作答.(2)①利用全概率公式计算即可;②利用条件概率公式计算即可;③利用条件概率公式计算,再比较大小即可判断作答.【小问1详解】由列联表中的数据,得b?c?30?22?8,d?e?8?12?20,n?20?30?50,50?221288?2????K2???,30?20?30?%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.【小问2详解】A表示“乙球员担当前锋”;A表示“乙球员担当中锋”;A表示“乙球员担当后卫”;①设123A表示“乙球员担当守门员”;B表示“球队赢得某场比赛”,??A?A?A?A,41234A,A,A,A两两互斥,P(A)?,P(A)?,P(A)?,P(A)?,且12341234P(B|A)?,P(B|A)?,P(B|A)?,P(B|A)?,1234P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)所以11223344?????????,所以当他参加比赛时,;P(AB)P(B|A)P(A)?(A|B)?1?11??②乙球员担当前锋的概率;1P(B)P(B)③当他参加比赛时,在球队赢了某场比赛的条件下,由②知,乙球员担当前锋的概率是;17P(AB)P(B|A)P(A)?(A|B)?2?22??乙球员担当中锋的概率是;2P(B)P(B):..P(AB)P(B|A)P(A)?(A|B)?3?33??乙球员担当后卫的概率3;P(B)P(B)(AB)P(B|A)P(A)?(A|B)?4?44??乙球员担当守门员的概率4,P(B)P(B)???,为了扩大赢球面,,人们更加关注健康,“小步道”,走出“大健康”,,A?B?C?A为某区的一条健康步道,πAB、AC为线段,BC是以BC为直径的半圆,AB?23km,AC?4km,?BAC?.6(1)求BC的长度;(2)为满足市民健康生活需要,提升城市品位,改善人居环境,现计划新建健康步道A?D?C(B,D在AC两侧),其中AD,,记?DCA??,?DAC??,设计师提交设计了两种方案:①方案一:增加健康步道的长度,若?,?满足3tan?tan??tan??tan??3,求新建的健康步道A?D?C的路程最多可比原有健康步道A?B?C的路程增加多少长度?()sin?CDA?15?CDA,②方案二:在区域种植观赏植物,若的值在??内,则认为健康步道sin?DAC22??绿化观赏效果最佳,当CDA为锐角三角形时,?,?满足?π?2sin???sin??????3cos???????,问方案二是否可以满足健康步道绿化观赏效?3?果最佳?3???:..π?km?【正确答案】(1)?km?(2)①②是【分析】(1)连接BC,在ABC中利用余弦定理求出BC,即可求出BC的长度;2????πAD?aCD?bACD(2)①方案一:利用两角和的正切公式求出,记,,在3中利用余弦定理及基本不等式求出a?b的最大值,即可得解;②方案二:利用辅助角公式sin?CDA得到??2?,再根据三角形为锐角三角形求出?的取值范围,即可求出的范围,sin?DAC从而判断;【小问1详解】连接BC,在ABC中,由余弦定理可得,3BC?AC2?AB2?2AC?AB?cos?BAC?16?12?2?4?23??2,21BC??2?π?1?π,即BCπ?km?所以的长度为;2【小问2详解】①方案一:因为3tan?tan??tan??tan??3,tan??tan???????tan???