2023-2024学年湖北省孝感市高二下学期开学收心考试数学质量检测模拟试 精品2291.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023-2024学年湖北省孝感市高二下册开学收心考试数学模拟试题一、?y?1?0和x?y?2?0的交点,且与直线2x?3y?0平行的直线的方程为()?3y?5??3y?5??3y?1??3y?1?0【正确答案】B【分析】先求出交点(?1,?1),再根据平行关系求方程即可.?2x?y?1?0?x??1【详解】解:联立?,解得?,即交点为(?1,?1),x?y?2?0y??1??2因为直线2x?3y?0的斜率为?,32所以,所求直线的方程为y?1??(x?1),即2x?3y?5?:B.?????(3,2,?5),b?(?1,x,1),且a?b,则x的值为()【正确答案】A????【分析】根据a?b可知a?b?0,代入坐标公式即可求解.????【详解】由a?b,得a?b??3?2x?5?0解得x?:?a0,b0?y??2x2x?y?4?0????的一条渐近线与直线垂直,且直线过双曲a2b2线的一个焦点,则双曲线实轴长为()【正确答案】C【分析】【详解】由双曲线的一条渐近线与直线y??2x垂直且a?0,b?0可得?,a2由直线2x?y?4?0过双曲线的一个焦点可得c?2,又a2?b2?c2,:..4525解得a?,b?,5585所以双曲线实轴长2a?,5故选:《》中出现了如图所示的形状,后人称之为“三角垛”,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,?a?,则()??a???854n?1n107【正确答案】Cn(n?1)【分析】由题意易得a?a?n,利用累加法求出a?,?1n2【详解】由题意得,a?1,a?a?2,a?a?3,???,a?a?n,12132nn?1n(n?1)以上n个式子累加可得a?1?2?????n?(n?2),n2n(n?1)又a?1满足上式,所以a?,1n210?11则a?3,a?6,a?10,a?15,a?21,a?28,a??55,234567102故A,B错误;?a?a???a?1?3?6?10?15?21?28?;故选:(A?B)?,P(A)?,P(B)?,则事件A与B的关系是()【正确答案】C【分析】由互斥事件加法公式P?A?B??P?A??P?B?和独立事件乘法公式P?A?B??P?A??P?B?:..【详解】由P(A)?,可得P(A)?1?P(A)?1??,66611因为P(A)?P(B)??P(A?B),则A与B不互斥,不对立,121由P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A?B)可得P(A?B)?,81因为P(A)?P(B)??P(A?B),所以A与B相互独立8故选:C??M?(x,y)x?4?y2N??(x,y)(x?3)2?(y?3)2?r2?(r?0),集合,当M?N??时,则r的取值范围为()??A.(0,32?2),??????????2?10,34?,32?2?34,???【正确答案】D【分析】在平面直角坐标系中表示出集合M,N的范围,再结合集合交集的定义和圆与圆的位置关系求解即可.??M?(x,y)x?4?y2x2?y2?4(x?0)MO?0,0?【详解】由得,所以集合表示以点圆心,以2半y????径的右半圆,与轴的交点为M0,2,N0,?2,N??(x,y)(x?3)2?(y?3)2?r2?(r?0)C(3,3)集合表示以点为圆心,以r为半径的圆,如下图所示,当圆C与圆O相外切于点P时,M?N有且仅有一个元素时,此时r?(3?0)2?(3?0)2?2?32?2,当圆C过点M时,M?N有两个元素,此时(0?3)2?(2?3)2?r2,解得r?10,当圆C过点N时,M?N有且仅有一个元素,此时(0?3)2?(?2?3)2?r2,解得r?34,:..所以当M?N??时,则r的取值范围为0?r?32?2或r?34,故选:D2?,某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形,点B是底面圆周上的一点,且?AOB?,点M3是SA的中点,则异面直线AB与CM所成角的余弦值是()【正确答案】A?????????【分析】??|cos?AB,CM?|,借助向量坐标法求解即可.【详解】以过点O且垂直于平面SAC的直线为x轴,直线OC,OS分别为y轴,z轴,?2,则根据题意可得A(0,?2,0),B(3,1,0),C(0,2,0),M(0,?1,3),?????????所以AB?(3,3,0),CM?(0,?3,3),设异面直线AB与CM所成角为?,?????????|303(3)03|3??????则cos??|cos?AB,CM?|??.3?9?9?34故选:,因为其外观对称精致,可以代表汉族悠久的历史,符合中国传统:..装饰的****俗和审美观念,故命名为中国结,中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面,,却可以还原成最单纯的二C:?x2?y2?2?9?x2?y2?是双纽线,则下列结维线条,()(横、纵坐标均为整数的点)?kx与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为(??,?1]?[1,??)Ck【正确答案】B【分析】根据曲线关于点对称的性质判断选项A;根据已知得出曲线经过(0,0),(3,0),(?3,0),再?3≤x≤3的范围内再令x??1,x??2,得出其是否为整点即可判断选项B;将已知方程变化得出x2?y2?9,即可根据两点间距离公式判断选项C;根据已知联立方程,用方程解的多少判断选项D.??2????2??【详解】把(?x,?y)代入x2?y2?9x2?y2得x2?y2?9x2?y2,所以曲线C的图象关于原点对称,故A正确;令y?0解得x?0,或x??3,即曲线经过(0,0),(3,0),(?3,0),结合图象,?3≤x≤3,?11?151?17?369令x??1,得y2??1,令x??2,得1?y2??2,22因此结合图象曲线C只能经过3个整点,(0,0),(3,0),(?3,0),故B错误;:..?x2?y2?2?9?x2?y2??9x2?9可得x2?y2?9,所以曲线C上任意一点到坐标原点O的距离d?x2?y2?3,即都不超过3,故C正确;y?kx?x2?y2?2?9?x2?y2?一定有公共点(0,0)直线与曲线,若直线y?kx与曲线C只有一个交点,??x2y2?29?x2y2?????2所以,整理得x4?1?k2??9x2?1?k2?,??y?kx?则1?k2?0,解得k?(??,?1]?[1,??).:、多选题?a?Sa?0,S?,且,则下列结论正确的有()?a??0899?a?S??N?,有nn8【正确答案】BCDS?0根据等差数列前na?0【分析】由已知项和公式与等差中项得出,?a?a?17?2a【详解】S?117?9,1722?S?0,?a?0,故B正确;179而a?0,故无法判断a?a的正负,故A错误;889?a?a,?数列?a?单调递减,C正确;89n?当n?8时,S有最大值,即S?S,::x2?y2?4x?6y?3?0,直线l:3x?4y?7?0,点P在圆C上,点Q在直线l上,则下列结论正确的是(),则点P有2个C.|PQ|的最大值是8:..,切线长的最小值是2【正确答案】AB【分析】利用圆心到直线的距离可判断A,B,C,根据切线长公式可求解D.【详解】圆C:(x?2)2?(y?3)2?16,圆心C(?2,3),半径r?4,|3?(?2)?4?3?7|d??5?4圆心到直线的距离,32?(?4)2故直线l与圆C相离,A正确;|PQ|的最小值是5?4?1,最大值是5?4?9,故点P到直线l的距离为4时,点P有2个,B正确,C不正确;设Q点向圆C引切线OT,|QT|?|QC|2?r2?QC|2?16,|QC|最小时,|QT|即最小,|QC|的最小值为圆心到直线的距离,此时|QT|?52?16?3,:,F是双曲线E:??1(a?0,b?0)的左、右焦点,过F作倾斜角为的直线分别交12a2b216y轴、双曲线右支于点M、点P,且|MP|?|MF|,下列判断正确的是()1πA.?FPF???2xD.△PFF的内切圆圆心在直线x?a上12【正确答案】ACD:..【分析】根据M,O分别是PF,FF的中点,得到PF∥MO,进而得到PF?x轴,【详解】解:如图所示,因为M,O分别是PF,FF的中点,112所以在△PFF中,PF∥MO,所以PF?x轴,1222ππA选项中,因为直线PF的倾斜角为,所以?FPF?,故A正确;161232343B选项中,Rt?PFF中,FF?2c,PF?c,PF?c,1212231323c所以PF?PF?2a?c,得:e??3,故B不正确;123abC选项中,由c2?a2?b2,即c2?3a2,即a2?b2?3a2,即?2,ab所以双曲线的渐近线方程为:y??x??2x,故C正确;aD选项中,设△PFF内切圆圆心为I,内切圆与PF,FF,PF分别切于点D,E,F,121122且|PD|?|PF|,FD?FE,FE?FF,1122∴FE?FE?FD?FF?PF?PF?2a,则E为双曲线的右顶点,:ACD.????????????-ABCAB?AA?1BP??BC??BB???0,1????0,1?中,,点P满足,其中,,11111则()??1时,△??1P?ABC时,??时,有且仅有一个点,使得AP???时,有且仅有一个点,使得AB?平面ABPP112:..【正确答案】BD【分析】对于A,由于等价向量关系,联系到一个三角形内,进而确定点的坐标;对于B,将P点的运动轨迹考虑到一个三角形内,确定路线,进而考虑体积是否为定值;对于C,考虑借助向量的平移将P点轨迹确定,进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数;对于D,考虑借助向量的平移将P点轨迹确定,进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数.【详解】易知,B内部(含边界).P11?????????????????????对于A,当?时,BP?BC??BB=BC??CC,即此时P?,△ABP周长不是定值,故A?11111错误;?????????????????????对于B,当??1时,BP??BC?BB=BB??BC,故此时点轨迹为线段BC,而BC//BC,BC//P1111111111平面ABC,则有到平面ABC的距离为定值,所以其体积为定值,????1??????????????????????BP?BC??BBBCBCQBP?BQ??QH对于C,当时,,取,中点分别为,H,则,所22111?3?QHA,0,1P?0,0,??以P点轨迹为线段,不妨建系解决,建立空间直角坐标系如图,??,,1?2???1?????3?????1??????????????B0,,0,则AP???,0,?1?,BP?0,?,,AP?BP?????1??0,所以??0或???2?1?2??2?1??????H,Q均满足,故C错误;1????????1??????????????????对于D,当??时,BP??BC?BB,中点为M,?BM??MN,所以点轨1P22111?3??????31??????31???,y,,因为A?,0,0?,所以AP???,y,?,AB??,,?1,所??????????????022202122????????:..3111以?y??0?y??,此时P与N重合,:,、填空题1?a?a,a3a???,?11?a12023n【正确答案】3【分析】根据递推关系求出前几项,可知数列具有周期性,???,a??,a??3?aa?,a?32132313421【详解】由题可知,n11,得?,?1?a1?(?)1?n23∴数列?a?是以3为周期的周期数列,n∴a?a?a??3?(5,2),B(7,?7),点P是直线y?x|PA|?|PB|上动点,则的最小值是________.【正确答案】13【分析】先作点关于直线的对称点A?(2,5),连接??(2,5)【详解】解:作A点关于直线的对称点,如图所示,易知PA?PA?,|PA|?|PB|?PA??|PB|?A?B?13y?x故,此时A?B与直线的交点为P点,故|PA|?|PB|–ABCD的棱长均为2,∠BAD=60°.以D为球心,:..2【正确答案】?.2【分析】根据已知条件易得DE?3,DE?B,B与球面的交线上的点到111111E的距离为2,B与球面的交线是扇形EFG的弧FG?,【详解】如图:取BC的中点为E,的中点为G,1111因为?BAD?60°,直四棱柱ABCD?ABCD的棱长均为2,所以△DBC为等边三角形,所以1111111DE?3,DE?BC,1111又四棱柱ABCD?ABCD为直四棱柱,所以BB?平面ABCD,所以BB?BC,1**********因为BB?BC?B,所以DE?B,1111111B与球面的交线上的点,则DE?EP,P111因为球的半径为5,DE?3,所以|EP|?|DP|2?|DE|2?5?3?2,111B与球面的交线上的点到E的距离为2,11因为|EF|?|EG|?2,B与球面的交线是扇形EFG的弧FG?,11??因为?BEF??CEG?,所以?FEG?,1142??2所以根据弧长公式可得FG??2??.222故答案为.?2本题考查了直棱柱的结构特征,考查了直线与平面垂直的判定,考查了立体几何中的轨迹问题,考查了扇形中的弧长公式,属于中档题.:..四、,?42,深度MO?,以顶点O为坐标原点,建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,若是该抛物线上一点,则点到直线l:4x?3y?6?0和直线l:x??1的PP12?6?距离之和的最小值是________,若以PF为直径的圆与y轴的公共点坐标为?0,?,则点P的横坐?2???【正确答案】2##【分析】(1)由题知,根据待定系数法得y2?4x,进而根据抛物线的定义,将问题转化为求|PF|?|PQ|的距离,再数形结合求解即可;yDyP(2)取PF中点为D,过D作轴的垂线,垂足为,过P作轴的垂线,垂足为,进而结合抛11物线的定义得以PF为直径的圆与y轴相切,再结合题意得P点纵坐标为6,进而代入抛物线方程即可得答案.【详解】由图2,可设抛物线方程为y2?2px(p?0),过点A(2,22),∴p?2,抛物线方程为y2?4x,∴x=?1,是抛物线y2?4x的准线,∴P到x=?1的距离等于|PF|.(1)过作PQ?l于Q,则到直线l和直线l的距离之和为|PF|?|PQ|P1P12∵抛物线y2?4x的焦点F(1,0)QF?lQ,和抛物线的交点就是P∴过F作于,1111:..∴PF?PQ?|PF|?|PQ|(当且仅当F、P、Q三点共线时等号成立)111∴点到直线l:4x?3y?6?0的距离和到直线l:x??1的距离之和的最小值就是F(1,0)到直线P124x?3y?6?0距离,|4?0?6|FQ??2∴?9yDyP(2)取PF中点为D,过D作轴的垂线,垂足为,过P作轴的垂线,垂足为11则PP//OF,DD为梯形OFPP的中位线,111由抛物线的定义可得PP?|PF|?1,1|OF|?PP1?|PF|?1|PF|所以DD?1??,1222所以,以PF为直径的圆与y轴相切,?6?6所以点?0,?为圆与y轴的切点,所以D点的纵坐标为,?2?2??又D为PF中点,所以P点纵坐标为6,33又点P在抛物线上,则有6?4x,解得x?,:..3故2;.2五、解答题F?1,0?,且曲线C上任意一点P与定点的距离比它到y轴的距离大1.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)若直线l经过点F,与曲线C交于A,B两点,且|AB|?8,求直线l的方程.【正确答案】(1)y2?4x(x?0);(2)x?y?1?0或x?y?1?0.【分析】(1)根据题意可知曲线C的轨迹为抛物线,进而可知p?2,即可得轨迹方程;(2)设直线方程为y?k(x?1),联立直线与抛物线方程借助韦达定理求得弦长的表达式,解出k??1,进而得直线方程.【详解】(1)由题意动点P(x,y)(x?0)与定点F(1,0)的距离和它到直线x=?1的距离相等,p所以,曲线C是以F为焦点,直线x=?1为准线的抛物线(去掉顶点),?1,p?2,2所以曲线C的轨迹方程是y2?4x(x?0);(2)若直线AB斜率不存在,则|AB|?4不合题意,因此直线AB斜率存在,y?k(x?1)k2x2??2k2?4?x?k2?0设直线AB方程为,代入曲线C方程整理得,2k2?44设A?x,y?,B?x,y?,则x?x??2?,112212k2k24|AB|?|AF|?|BF|?x?x?p?2??2?8,k??1,12k2所以直线AB方程为y??(x?1),即x?y?1?0或x?y?1?:x2?y2?2mx?4y?6m?14?0(m?R).(1)试求m的值,使圆C的周长最小;:..(2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点?6,6?的直线方程.【正确答案】(1)3(2)x?6或7x?24y?102?0.【分析】(1)配方可得圆的标准方程即可求半径的最小值;(2)根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】(1)x2?y2?2mx?4y?6m?14?0,配方得:(x?m)2?(y?2)2?(m?3)2?9,当m?3时,圆C的半径有最小值3,此时圆的周长最小.(2)由(1)得,m?3,圆的方程为:(x?3)2?(y?2)2?,x?6,此时直线与圆相切,符合条件;当直线与x轴不垂直时,设为y?k(x?6)?6,|?3k?2?6|7?3k?,由直线与圆相切得:,解得k2?1247所以切线方程为y?6?(x?6),即7x?24y?102?,直线方程为x?3或7x?24y?102?(x)?ax2?bx?1,集合P?{1,2,3,4},Q?{2,4,6,8},若分别从集合P,Q中随机抽取一个数a和b,构成数对(a,b).???1,???(1)记事件A为“函数fx的单调递增区间为”,求事件A的概率;f?x??2(2)记事件B为“方程有4个根”,【正确答案】(1)411(2)16【分析】(1)列举样本空间所有的样本点,依题意有b?2a,列举满足条件的样本点,根据古典概型概率公式计算;(2)依题意有b2?4a,列出所有符合条件的样本点,根据古典概型概率公式计算.【详解】(1)由题知a?{1,2,3,4},b?{2,4,6,8},所以,数对(a,b)的可能取值为:(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)(x)的单调递增区间为[1,??),则函数f(x)的对称轴为x??1,即b?2a2a:..所以,满足条件的基本事件有:(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),共4对,41所以,事件A的概率为P(A)??164(2)因为a?0,二次函数开口向上,所以,方程|f(x)|?2有4个根,即为f(x)?2和f(x)??2各有2个根,所以,二次函数f(x)?ax2?bx?1的最小值小于?2.?4a?b2所以??2,即b2?4a,4a满足条件的基本事件有:(1,4),(1,6),(1,8),(2,4),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,8),(4,6),(4,8),共11对,11所以,事件B的概率P(B)?.16?a?nSa?a??4a?a??,,,?a?anS(1)求数列的通项公式及前项和;nnn??n(2)设数列a的前项和为T,【正确答案】(1)a??2n?8,S??n2?7nnn??n2?7n,n?4(2)T??nn2?7n?24,n?5?【分析】(1)利用等差中项和等差数列的通项公式求解即可;(2)按n?4和n?5分情况讨论,去绝对值求解即可.【详解】(1)因为数列?a?为等差数列,所以a?a?a?a??4,n2837?a?2?a??6a?a??1233又,解得?或?,37a??6a?2?7?7又因为S有最大值,所以d?0,n?a?6所以1,?d??2?n?a?a?所以a?a??n?1?d?8?2n,S?1n??n2?(2)由a??2n?8?0,解得n?4na??2n?8?0,解得n?4,即n?5n所以当n?4时,T?a?a???a?a??a?S??n2?7n,n12n1nn:..当n?5时,T?a?a???a?a?a?a?a?a???a?2S?S?n2?7n?24n12n12345n4n??n2?7n,n?4综上T??.nn2?7n?24,n?5?,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF?2FD,?AFD?,且2π二面角D?AF?E与二面角C?BE?(1)证明:平面ABEF?平面EFDC;(2)求平面BCE与平面BCA夹角的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析219(2)19【分析】(1)利用面面垂直的判定定理求解即可;(2)过D作DG?EF,垂足为G,以G为坐标原点建立空间直角坐标系,根据二面角的大小求得各点坐标,再利用空间向量法求解即可.【详解】(1)因为面ABEF为正方形,所以AF?EF,又因为AF?DF,DF?EF?F,DF,EF?平面EFDC,所以AF?平面EFDC,又因为AF?平面ABEF,所以平面ABEF?平面EFDC.(2)过D作DG?EF,垂足为G,因为平面ABEF?平面EFDC,平面ABEF?平面EFDC=EF,所以DG?平面ABEF,????????????以G为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为z轴的正方向,GF为单位长,GFGD建立如图所示的空间直角坐标系G?xyz,:..因为平面DAF?平面AFE?AF,则由(1)可知?DFE为二面角D?AF?E的平面角,所以?DFE?60?,则DF?2,DG?3,??????D?0,0,3?所以A1,4,0,B?3,4,0,E?3,0,0,,又因为AB∥EF,EF?平面EFDC,AB?平面EFDC,所以AB?平面EFDC,ABCD?EFDC?DCAB?DC又平面平面,所以,DC∥EF,由BE∥AF可得BE?平面EFDC,所以?CEF为二面角C?BE?F的平面角,C??2,0,3?所以?CEF?60?,从而得,????????????????EC??1,0,3???AC???3,?4,3???所以,EB?0,4,0,,AB??4,0,0,?设平面BCE的法向量n??x,y,z?,??????n?EC?x?3z?0????则?????,取n?3,0,?3,??n?EB?4y?0???设平面ABCD的法向量m??x,y,z?,??????m?AC??3x?4y?3z?0?????则?????,取m?0,3,4,??m?AB??4x?0???????nm43219??cosn,m???????所以,nm12??5?,为椭圆C:??1(a?b?0)上一点,A、B分别为C的左、右顶点,且?QAB?3???a2b2的面积为5.(1)求C的标准方程;(2)过点P(1,0)的直线l与C相交于点M,N(点M在x轴上方),AM,BN与y轴分别交于点G,H,S记S,S分别为△AOG,△AOH(点O为坐标原点)的面积,:..x2y2【正确答案】(1)??195(2)是定值,证明见解析?5?【分析】(1)由?QAB的面积为5与点Q2,在椭圆C上得到关于a,b的方程组,解之即可得到椭?3???圆C的标准方程;(2)设出直线l的方程与椭圆标准方程联立,结合一元二次方程根与系数关系、三角形面积公式进行求解即可.?5?x2y2【详解】(1)(1)因为QAB的面积为5,点Q2,为椭圆C:1上一点,?????3?a2b2?15?2a??5?23??a?3?所以?52,解得?,???b?5?22?3?????1???a2b2x2y2所以椭圆C的标准方程为??(2)由题意可知直线l的斜率不为零,故设方程为x?my?1,?x2y2???1?5m2?9?y2?10my?40?0联立为?95,消去x,得,?x?my?1??10m?40设M(x,y),N(x,y)(y?0),则y?y?,yy?,11221125m2?9125m2?9故4?y?y??myy,1212?40又因为yy??0,所以y?0,125m2?92y又A(?3,0),B(3,0),则直线的方程为y?y?1?x?x?,AM11x?31xy3y?3y?令x?0,得y?y?11?1,则G0,1,1??x?3x?3x?311?1???3y?同理可得:H0,2,记y,y分别为点G,H的纵坐标,??GHx?3?2?1OA?ySGy3yx?33y?x?3?y?my?2?2G1212所以1???12??S1yx?33y3y?x?3?y?my?4?2OA?yH1221212Hmyy?2y4y?4y?2y2y?4y1?121?121?12