2023-2024学年湖北省武汉市高二上册10月月考数学试题(含解析).pdf

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选项错误.??????B选项,由于m?a?c,所以m,a,c共面,??????????由于a,b,c为空间的一个基底,即b与a,c不共面,也即b与a,m不共面,:..????a,b,m?所以也是空间的基底,所以B选项正确.????1????1????1????C选项,由OP?OA?OB?OC,632????????1????????1????????OP?OC??OA?OC???OB?OC?得,63????1????1????????????????所以CP?CA?CB,所以CP,CA,CB共面,所以P,A,B,C四点共面,?????????PAn6???D选项,PA?2,1,1,所以P到平面?的距离是???2,:【分析】用对立事件判断A;根据互斥事件的概念判断B;根据分层抽样方法判断C;根据排列组合公式求出位女生相邻的概率,【详解】∵,,则此题不能解出的概率为(1?)(1?)?,835则此题解出的概率为1??,A选项错,88若A、B是互斥事件,则P(A?B)?P(A)?P(B),P(AB)?0,B选项对,高级教师应抽取时50?20%?10人,C选项对,A2A242由题意可得女生相邻的概率P?22??,D选项对,【分析】直接利用法向量和向量垂直的充要条件的应用判定A的结论,利用共面向量的充要条件判断B的结论,利用向量垂直的充要条件判定C的结论,利用空间坐标中点到之直线的距离求解高BD的值判定D的结论.?【详解】若p是平面?的一个法向量,直线b上有不同的两点A,B,当b??时,?????即使p?AB?0,也不能说明b//?,故A错误;????2????1????2????2????????1????????2????????若OP?OA?OB?OC,则(OP?OA)?(OB?OP)?(OC?OP),555555????1????????所以AP?PB?PC,所以P,A,B,C四点共面,故B正确;2????????由题意可得ka?b???k,k?2,2k?3?,2a?b???2,0,1?,若ka?b与2a?b垂直,:..????3?ka?b???2a?b??2k?2k?3?0k??则,解得,故C正确;4????????由题意可得AB?(5,0,2),AC?(4,?3,0),则AC边上的高BD的长即为点B到直线AC的距离????2??????????22AC?20?0?0?BD?AB??AB???????25?4??13,故D正确.???AC??32?42???故选:【分析】直接利用空间中点到线的距离公式计算即可.??m1???121????1,2,?1??,,??【详解】由题意可得l的一个单位方向向量为m2?222?,12?2??1?2?????????AP???5,0,1?,??2??????????2m故点P到直线l的距离d?AP??AP?????26?9?17.?m???【分析】根据题意,由空间向量的线性运算,代入计算,即可得到结果.【详解】??????????????1????2?????1????2?????????OG?OM?MG?OA?MN?OA??ON?OM?因为23231????21????????1????1????1????1?????????OA?OB?OC?OA?OA?OB?OC23?22?633??:..????????????115又OA,OB,OC不共面,∴x?,y?z?,则x?y?z?..①④【分析】在①中,由对立事件定义得A与D为对立事件;有②中,B与C有可能同时发生;在③中,C与E有可能同时发生;在④中,P(CUE)?P(C)?P(E)?P(CE)?1;在⑤中C?B,从而P(B)?P(C).【详解】?口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同小球,从中取出2球,事件A?“取出的两球同色”,B?“取出的2球中至少有一个黄球”,C?“取出的2球至少有一个白球”,D=“取出的两球不同色”,E?“取出的2球中至多有一个白球”,①,由对立事件定义得A与D为对立事件,故①正确;②,B与C有可能同时发生,故B与C不是互斥事件,故②错误;③,C与E有可能同时发生,不是对立事件,故③错误;63148④,P(C)?1?=,P(E)?,P(CE)?,1551515从而P(C?E)?P(C)?P(E)?P(CE)?1,故④正确;⑤,C?B,从而P(B)?P(C),故⑤①④.本题考查命题真假的判断,是基础题,考查对立互斥事件,解题时要认真审题,注意对立事件、互斥事件等基本概念的合理运用.?1?,??1,?16.??????2???【分析】作出图形,求出k、k,观察直线l与线段PQ的交点运动的过程中,直线l的倾斜角MPMQ的变化,可得出直线l的取值范围.【详解】如下图所示:设过点M且与x轴垂直的直线交线段PQ于点,设直线l的斜率为k,A2?12?01且k??1,k???,PM?1?4QM?1?32:..当点B从点P移动到点A(不包括点A)的过程中,直线l的倾斜角为锐角,此时,k?k?1;MP当点B从点A(不包括点A)移动到点Q的过程中,直线l的倾斜角为钝角,1此时,k?k??.MQ2?1?综上所述,直线l的斜率的取值范围是??,???1,???.?2????1???,???1,???故答案为.???2?17.(1)5x?4y?29?0(2)5x?3y?0或x?y?2?0.【分析】(1)先利用中点坐标公式求出线段AB的中点,再利用两点式即可求出所求;(2)分类讨论截距是否为0的情况,再利用截距式即可求得所求.【详解】(1)线段AB的中点为D(1,6),y?6x?1则中线CD所在直线方程为:?,即5x?4y?29??65?1(2)设两坐标轴上的截距为a,b,5?05若a=b=0,则直线经过原点,斜率k???,?3?035直线方程为y??x,即5x?3y?0;3xy若a?b?0,则设直线方程为??1,即x?y?a?0,aa把点A(?3,5)代入得?3?5?a?0,即a?2,直线方程为x?y?2?0;综上,所求直线方程为5x?3y?0或x?y?2?.(1)5;(2).5:..BBxyzB?,BA、BC、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系1(1)利用空间向量法求出BC与AC所成角的余弦值,再利用同角三角函数的基本关系可得出答111案;(2)利用空间向量法求出直线BC与平面ABC所成角的正弦值,再利用同角三角函数的基本关11系可得出答案.【详解】在直三棱柱ABC-ABC中,?ABC?90?,以点B为坐标原点,BA、BC、BB所在直1111xyzB?xyz线分别为、、轴建立空间直角坐标系,如下图所示:??A?1,0,2?B?0,0,0?B?0,0,2?C?0,1,0?C?0,1,2?则点A1,0,0、、、、、111?????????(1)设异面直线BC与AC所成角为?,BC??0,1,0?,AC???1,1,?2?,111111??????????????????BC?AC16630cos?BC,AC??????1?1????1??cossin111,即??,???,BC?AC1?6666111sin?则tan???5,因此,异面直线BC与AC所成角的正切值为5;cos?111?(2)设直线BC与平面ABC所成角为?,设平面ABC的一个法向量为n??x,y,z?,111????????????BA??1,0,2?,BC??0,1,0?,BC??0,1,?2?,11??????n?BA?x?2z?0?x??2z?由??????1,得?,取z??1,得n??2,0,?1?,n?BC?y?0y?0???所以,平面ABC的一个法向量为n??2,0,?1?,1:..??????????BCn22?221cos?BC,n??????1???sin?cos1sin21,??,则?????.BC?n5?5555121因此,,解题的关键就是建立空间直角坐标系,利用空间向量法求解,考查计算能力,?319.(1)c??2,1,?2???或c??2,?1,2;(2)5;(3)2???????????????【分析】(1)首先求出的坐标,由c//BC,可设,利用c?3,求出参数的值,即可求BCc?mBC出结果.?????????ka?b?b?0(2)首先表示出ka?b的坐标,由向量ka?b与b互相垂直,得到?,即可求出k的值.????????????????????????????AB?AC(3)求出AB???1,?1,0?,AC??1,0,?2?,BC??2,1,?2?,cos?AB,AC??????????,再由同角三角|AB|?|AC|????????函数的基本关系求出sin?AB,AC?,最后由面积公式求出?ABC的面积.??????????【详解】解:(1)?空间中三点A?2,0,?2?,B?1,?1,?2?,C?3,0,?4?,设a?AB,b?AC,?????所以a?AB??1,?1,?2???2,0,?2????1,?1,0?,?????b?AC??3,0,?4???2,0,?2???1,0,?2?,?????BC?(3,0,?4)?(1,?1,?2)?(2,1,?2),????????????c?3,且c//BC,设c?mBC??????c?mBC?m?2,1,?2???2m,m,?2m?,??c?(?2m)2?(?m)2?(2m)2?3m?3,r?,?c??2,1,?2????m??1或c??2,?1,2.????ka?b?k??1,?1,0???1,0,?2???1?k,?k,?2?b??1,0,?2?(2),???且向量ka?b与b互相垂直,?????ka?b?b?1?k?4?0?,解得k?5.?k的值是5.????????????(3)因为AB???1,?1,0?,AC??1,0,?2?,BC??2,1,?2?:..?????????????????AB?AC??1,AB???1?2???1?2?2,AC?12???2?2?5????????????????AB?AC?11?cos?AB,AC?????????????,|AB|?|AC|2?510????????13?sin?AB,AC??1??,10101?????????????????S??AB?AC?sin?AB,AC??ABC213??2?5?2103?.2本题考查向量的求法,考查实数值、三角形的面积的求法,考查向量坐标运算法则、向量垂直、三角形面积等基础知识,考查运算求解能力,.(1)71(2)2【分析】(1)将点到平面的距离问题转化为直线与平面所成角相关问题,再运用空间向量法求解直线与平面所成角的相关三角函数值,进而得出的结果;(2)先将线面平行问题转化为直线与平面的法向量的夹角为0,再运用空间向量法列等式可求解相应点的坐标,,DC,DDx,y,z【详解】(1)如图,以顶点D为原点,,图中各点坐标可表示为D?0,0,0?,E?2,0,1?,F?0,1,2?,B?2,2,2?1??????????????DE??2,0,1?,DF??0,1,2?,DB??2,2,2?1?n??x,y,z?DB?设平面DEF的法向量为,直线与平面DEF的夹角为,1点B到平面DEF的距离为d,则,1:..?????????n·DE?0?2x?z?0?????即,取n??1,4,?2?,则有,???n·DF0y?2z?0????????????n·DB?1,4,?2??·2,2,2?7sin1??????????n·DB21·2371?????7221?d?DB·sin??23·?.?(2)根据(1)可设点G的坐标为?2,m,0?,点C的坐标为?0,2,2?,n??1,4,?2?1??????CG??2,m?2,?2?1??????当CG//平面DEF时,CG·n?0即,2?4?m?2??4?0111解得m?..(1)86,86,867(2)10【分析】(1)根据频率分布直方图求得众数,中位数,平均数.(2)利用列举法,?88【详解】(1)由频率分布直方图可得,1000名学员成绩的众数为?86,2成绩在?72,84?的频率为(??)?4?,成绩在?72,88?的频率为(???)?4?,??84,88?84?4??86故中位数位于之间,中位数是,???78??82??86??90??94??98??86?72,76??76,80?2:3(2)∵与的党员人数的比值为,?72,76?