2023-2024学年辽宁省高一下学期3月联合考试数学质量检测模拟试题(含解 精品2578.pdf

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g?10b??lg???、,开设A,B两个会场,其中每个同学只能去一个会场,且将25%的同学去A会场,,B会场学生年级及比例情况如下表所示:高一高二高三A会场50%40%10%B会场40%50%10%记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.(1)求x:y:z的值;(2)若抽到的B会场的高二学生有75人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.【正确答案】(1)17:19:4;(2)n?200;高一年级人数为25,高二年级人数为20,高三年级人数为5.【分析】(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,列表表示出去A,B会场的各x:y:z年级人数,由此可得比例;n(2)由B会场的高二学生人数求得样本容量,按比例求得抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.【详解】(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,?a?b?c?,:..?a?b?c?,则对应人数如下表所示:?a?b?c??a?b?c??a?b?c??a?b?c??a?b?c??a?b?c?则x:y:z??a?b?c?:?a?b?c?:?a?b?c??17:19:4.(2)依题意,n???75,解得n?200,故抽到的A会场的学生总数为50人,则高一年级人数为50?50%?25,高二年级人数为50?40%?20,高三年级人数为50?10%??x????1(1)求a的值;f?x?(2)用单调性的定义证明:在R上单调递减.【正确答案】(1)a??2(2)证明见解析【分析】(1)利用奇函数的定义建立方程求解即可;(2)根据单调性的定义证明即可.【详解】(1)依题意,x?R,f??x??f?x??0,4444e2x即??2a???2a?4?2a?0,e2x?1e?2x?1e2x?1e2x?1解得a??(2)由(1)可知,f?x????14?4?x?x,则f?x?f?x?22不妨设???????1212e2x?1e2x?11?2?444?e2xe2x????2?1e2x1e2x1?e2x1??e2x1?,1?2?1?2?因为x?x,y?ex为单调递增函数,所以e2xe2x0,122?1?:..故f?x??f?x??0,即f?x??f?x?,1212故f?x?,受金融市场以及股票市场的影响,越来越多人选择使用支付宝进行理财,下图统计了A地区使用支付宝进行理财的理财者的相关年龄.(1)求A地区使用支付宝进行理财的理财者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);?30,50?(2)若使用分层抽样的方法从年龄在的所有理财者中随机抽取6人,再从这6人中随机抽取?30,40?2人,求恰有1人年龄在的概率.【正确答案】(1)368(2)15【分析】(1)把每组的频率乘以该组区间的中点值相加即可得到平均年龄;(2)先求出两个组的人数,再列出所有基本事件和满足条件的事件,即可得到本题答案.【详解】(1)由题可得,所求年龄的平均数为25??10?35??10?45??10?55??10??14?9??36.(2)依题意,年龄在?30,40?的理财者抽取4人,记为甲、乙、丙、丁,年龄在?40,50?的理财者抽取2人,记为戊、己,?甲乙,??甲,丙??甲,丁??甲,戊?则从甲、乙、丙、丁、戊、己中随机抽取2人,所有可能结果为,,,,?甲,己??乙,丙??乙,丁??乙,戊??乙,己??丙,丁??丙,戊??丙,己??丁,戊??丁,己?,,,,,,,,,,?戊,己?,共15种,其中满足条件的有?甲,戊?,?甲,己?,?乙,戊?,?乙,己?,?丙,戊?,?丙,己?,?丁,戊?,?丁,己?,:..8共8种,故所求概率P?.?x??x2?4mx??x?(1)若有两个零点,求实数m的取值范围;x??0,3???(2)当时,求fx的最小值.?3???,0??,???【正确答案】(1)??2(2)答案见解析【分析】(1)由f?x?有两个零点,得??0,解不等式即可求得本题答案;(2)先求出函数对称轴,然后分别求出当2m?0,0?2m?3,2m?3时,函数对应的最小值即可得到本题答案.????4m?2?4?6m?0,【详解】(1)依题意,3则2m2?3m?0,解得m?0或m?,2?3???,0??,???故实数m的取值范围为?.?2(2)依题意,f?x?的对称轴方程为x??0,即m?0时,f?x?在?0,3?上单调递增,此时f?x?的最小值为f?0??6m;3????当0?2m?3,即0?m?时,fx在0,2m上单调递减,在?2m,3?上单调递增,此时f?x?的2最小值为f?2m???4m2?6m;3??m?时,f?x?在0,3上单调递减,此时f?x?的最小值为f?3??9?6m当2m?3,??0?m?时,f?x?的最小值为?4m2?6m,当m?综上,当m?0时,fx的最小值为6m,当22时,f?x?的最小值为9?.(1)已知关于x?1?m?ex?e?x?2??ln2,ln2?m的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(2)已知二次函数f?x?的顶点为??2,0?,且曲线y?f?x?与直线y?2x?3相切,若函数g?x??ln?f?x??kx??2,???k??在区间上单调递增,求实数的取值范围.【正确答案】(1)???,0?;(2)???,8?.:..121?1?mm???1?tm?t2?2t?1且t?,2h?t??t2?2t?1(1)分离得,令,则??,令,则e2xexex?2?m?h?t?h?t?,?x??a?x?2?2,联立直线y?2x?3f?x??a?x?2?2令??0,求得a(2)设与的值,可得g?x??ln?x2??4?k?x?4?t?x??x2??4?k?x?4?2,???根据复合函数同增异减可得在区间上单???4?k???2调递增,且t?x??0,即2即可求解.?min?22??4?k??2?4?0??1?m?ex?e?x?2x???ln2,ln2?【详解】(1)由对于恒成立,12得m???1对于x???ln2,ln2?恒成立,e2xex1?1?tx???ln2,ln2?t,2令?,则m?t2?2t?1,因为,故?,ex?2???令h?t??t2?2t?1,则m?h?t?,min?1?h?t??t2?2t?1?t?2的对称轴为t?1,???2?t?1h?t??h?1??1?2?1?0m?0所以时,,故,min即实数m的取值范围为???,0?,(2)设f?x??a?x?2?2,将y?2x?3代入,得2x?3?ax2?4ax?4a,ax2??4a?2?x?4a?3?0,???4a?2?2?4a?4a?3??0,即4a?4?0,即解得:a?1,于是f?x??x2?4x?4,g?x??ln?f?x??kx??ln?x2??4?k?x?4?????,令t?x??x2??4?k?x?4,则g?x??ln?x2??4?k?x?4?是由y?lnt和t?x??x2??4?k?x?4复合而成,??y?lnt单调递增,g?x??2,???要使函数在区间上单调递增,t?x??x2??4?k?x?4?2,???t?x??0只需在区间上单调递增,且,min:..?4?k???2即?2,解得:k<8,?22??4?k??2?4?0?故实数k的取值范围为???,8?.思路点睛:不等式恒成立问题一般采用分离参数法求参数范围若不等式f?x,???0?x?D?(?是实参数)恒成立,将f?x,???0转化为??g?x?或??g?x??x?D?恒成立,进而转化为??g?x?或??g?x??x?D?,求g?x?,声音由物体的振动产生,以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体),声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I(W/cm2).但在实际生活中,常用声音的声强级D(分贝dB)(dB)与声强I(W/cm2)之间的函数关系,经过多次测定,得到如下数据:组别1234567W/cm210?112?10?11310?114?10?1110?10①9?10?7声强I()?dB声强级D()②现有以下三种函数模型供选择:D?kI?b,D?a?I2?c,D?mlgI?n.(1)试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型,简单叙述理由,并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式;(2)根据(1)中所求解析式,结合表中已知数据,求出表格中①、②数据的值;(3)已知烟花的噪声分贝一般在(90,100),其声强为I(100,110)1;鞭炮的噪声分贝一般在,其声强为I;飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在(135,145),其声强为I,试判断II与I2的大小关系,23132并说明理由.【正确答案】(1)D?mlgI?n,理由见解析(2)10?8,(3)I?I?I2,理由见解析132【分析】(1)根据表格中的数据进行分析,可排除一次函数和二次函数,再根据待定系数法,即可得到结果;(2)由(1),令10lgI?120?40,可求出I的值,即可知道①处的值;由已知可得I310?11时,??:..可得lg3?,进而可求出当I?9?10?7时D的值,进而求出②处的值;(3)设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为D,D,D,由已知可得123D?D?2D,代入关系式,【详解】(1)解:选择D?mlgI?,当自变量增加量为10?11时,函数值的增加量不是同一个常数,所以不应该选择一次函数;同时当自变量增加量为10?11时,,,函数值的增加量越来越小,也不应该选择二次函数;故应选择D?mlgI?n.?10?mlg10?11?n?10??11m?n?m?10?由已知可得:?,即?,解之得?20mlg10?10n20??10m?nn?120????????所以解析式为D?10lgI?120.(2)解:由(1)知D?10lgI?120,令10lgI?120?40,可得lgI??8,I?10?8,故①处应填10?8;由已知可得I?3?10?11时,D?10lg3?110?120?10lg3?10?,所以lg3?,又当I?9?10?7时,D?10lg9?50?20lg3?50?20??50?,故②.(3)解:设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为D,D,D,123由已知90?D?100,100?D?110,135?D?145,123故有D?D?2D,132所以10lgI?120?10lgI?120?2?10lgI?120?,132lgI?lgI?2lgIlg?I?I??lgI2I?I?,即,所以132132132