2023-2024学年陕西省高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(含解析).pdf

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据已知条件,对x分类讨论,并结合分肉常数法,,.【答案】2023【解析】解:令y=1,则f(x+1)=f(x)+ff(1)=(x)+1,f=f所以(2023)(2022)+1=[(2021)+2=/(2020)+3=...=/(1)+2022=2023故答案为:=1,可得f+1)=f(x(x)+1,从而计莽即可得解本题主要考查抽象函数及其应用,考查运算求解能力,【答案】解:由题意可得A={xi-1<x<6},(1)当a=O时,B={xi-1X<5},则AnB={xi-1<x<5};(2)·:AuB=A,:.B巨A,当B=0时,2a-1a+5,解得a6,6·当B-:1;0时,;a<-1>-1,{a+S$6解得0<a三1,综上,a的取值范围是(0,1]u[6十oo),、:..【解析】(1)先求出集合A,B,再利用集合的交集运算求解;(2)由题意可知B巨A,分8=0和B士o两种情况讨论分别求出a的取值范围最后取并集即可.,,,本题主要考查了一元二次不等式的解法考查了集合的基本运算,属千基础题,.18.【答案】解:(1)若X<0,一X>0,则f(-x)=-x-3,已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=-f(-x)=x+3,又/(0)=0,={`汀°;所以f(x)X+3,X<0(2)因为f(x)之1,当X>0,X-3:2::1,解得X:2::4,当X<0,X+3:2::1,解得-2X<0,故不等式的解集为[一2,0)u4,+oo).【附析】(1)设X<0,则-x>O:从而由f(x)=-f(-x)求解析式:(2)分段讨论,,同时考查了分段函数的单调性及应用,.(答案】解:(1)由题意函数f(x)=3lnx+扣-4x+'(x)=户+x-4,3=-则f'(2)=-+2-4-,22因为/(2)=3ln2+2-8+1=3ln2-5,1所以所求切线方程为y-(3ln2-5)=飞(x-2)即x+2y-6ln2+8=0.,(2)由题意函数g(x)=f(x)-m,可得函数g(x)=3lnx+扣-4x+1-m,23,..._x=2-4x+3_(x-l)(x-3)可得g'(x)=+X-4=XXX由g'(x)>0,得O<x<l或X>3,由g'(x)<0,得1<X<3,购(x)在(0,1)和(3,+oo)上单调递增在(1,3)上单调递减,当x?O时,g(x)?,当x?+oo时,g(x)?+oo,且g(l)=-m-阜g(3)=-m-旱+3ln3.-OO55当-m一<0,即m>一一时,g(x)有且仅有1个零点;22当-m-=0,即m=-扣时,g(x)有2个零点;:..:-m->0,13当{,即3ln3-<m<--时,g(x)有3个零点;13-m-7+3ln3<0,当-m-旱+3ln3=0即m=3ln3-导时,g(x)有2个零点,当-m-旱+3ln3>0,即m<3ln3-号时g(x)有且仅有1个零点.,综上,当m>-孕或m<3ln3-旱时,g(x)=-;或m=3ln3-号时g(x)有2个零点;,当3ln3-号<m<子时,g(x)有3个零点.【韶析】(1)求解导函数,求解切线的斜率,然后求解切线方程(2)利用函数的导数求解函数的单调性,求解极值然后判断函数的零点个数即可,,本题考查函数导数的应用,切线方程以及函数的极值的求法,函数的零点个数的判断,.[答案】解:(1)由题意得27000a+630=180,解得a=-奇当对甲项目投资30万元时对乙项目投资170万元,,则-2a(170-b)2=点(170-b)2=120,解得b=110,设对甲项目的投资金额为x万元,则对乙项目的投资金额为(200-X)万元,则{X10::::,解得10$X:5190,200-x::::印甸(x)=-点x3+21x+点[(200-x)-110)2=-点(x3-2x2-900x-16200),xE(10,190);(2)设h(x)=x3-2x2-900x一16200,XE(10,190),则h'(x)=3x2-4x-900=(3x+SO)(x一18),当XE(10,18)时,h'(x)<0,当XE(18,190]时,h'(x)>O,则h(x)在(10,18)上单调递减,在(18,190]上单调递增,贝tlh(x)min=h(18)=-27216,故f(x)max=/(18)=,故对甲项目投资18万元,对乙项目投资182万元,才能使总收益f(x).【解析】(1)根据题意求出a,b,结合题意可得f(x)=-fox上x:s3+21+21x+x+fo((((220000-x)x)--110)'=2-fo(x'一2x2-900x-16200),xE(10,190):(2)令h(x)=x3-2x2-900x一16200,XE(10,190]利用导数求出h(x)的最小值可得f(x)的最大值,,,:..,考查转化思想,考查逻辑推理能力和运算能力,-x2:021.【答案】解:(l)由{得1:5X:54,X-12:0,所以f(x)的定义域为(1,4)zJ(2)[f(x)=4-x+x-1+2=3+-(扣叶]2x-+旮叶因为f(x)=寸丁-;+{了=了2::0,所以f(x)=32J-(x-5当1:,;X:,;一时,f(x)单调递增;2峙:,;x:,;4时,f(x)@碍则亨<a+l<a:,;i,s所以f(x)在区间[a,a+1)上存在最大值,且最大值为f(一);2@畔<a3,则;<a+l4,所以f(x)在区间[a,a+l)上存在最大值且最大值为f(a);,(x)在区间[a,a+1)上存在最大值,则f(x)在区间[a,a+l)上可能先增后减,还可能单调递减,若f(x)先增后减,则最大值为f(一)5即-E5(a,a+1),2,2s若f(x)单调递减,则最大值为f(a)即a2:一,,又[a,a+1)[L4),所以-<a3,所以必要性成立、,f(x)在区间[a,a+1)上存在最大值的充要条件是-<【解析】(1)根据定义域的定义求解即可:j(2)将函数化简为:f=3+2J2,(x)-(x-扣+,函数的最值,屈千中档题.:..22.【答案】解:(1)/(x)=axex(aif:-0)函数定义域为R,,可得f'(x)=a(x+l)ex当a>O时,当X<-1时,f'(x)<0:当X>-1时f'(x)>0,,所以f(x)在(-oo,-1)上单调递减,在(-1,+oo)上单调递增;当a<O时,当X<-1时,f'(x)>0:当x>一1时,f'(x)<0,所以f(x)在(-一1)上单调递增,在(-1,+oo)上单调递减OO,(2)证明:因为X>0,所以芒>;:::j,e所以舌-(x+l)lnx兰子-(x+l)lnx要证钥-(x+l)lnx>0,x-2需证竺仁(x+l)lnx>0,__x+>了4eX一2不妨设9(x)=——2'函数定义域为(0十oo),(x+l),一一XI=4eX2(x1)可得g'()3'(x+l)当O<x<l时,91(x)<0:当x>l时,o'(x)>0,所以函数9(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+oo)(X)min=B(l)=:,e不妨设h(x)=血,函数定义坡为(0,+oo),X可得h'(x)=宁,当O<x<e时,h'(x)>0:当x>e时,h'(x)<O,所以函数h(x)在(O,e)上单调递增,在(e,+oo)上单调递减1则h(x)ma=h(e)=:·xe因为g(x)min=h(x)max?且两个最值的取等条件不同,:..所以竺二:>巴(x+1)2X+>故当a时,停-(xl)lnx0【解析】(1)由题意对函数f(x)进行求导,分别讨论当a>O和a<O这两种情况,结合导数的几何意义即,可求解;一一i,.(2)将问题转化成求证一—了>-,构造函数g(x)=一—-h(x)=竺通过导数研究两个函数的最值进(x+1)X(x+1),,,考查了逻辑推理、分类讨论、转化思想和运郓能力