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2013届利川一中高三上学期.doc


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2013届利川一中高三上学期.doc2013届利川一中高三上学期
周考数学试卷(理科)

1.,集合,则右图中阴影部分表示的集合( D )
B
A
A. B.
C. D.
2. 设函数则的单调减区间为( B )
A. B. C. D.
3. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是( D )
A. B. C. D.
-x-xlnx=0的根的个数为( C )个

,点为所表示的平面区域内任意一点,,为坐标原点,为的最小值,则的最大值为( A )
A. B. C. D.
,函数在上为增函数的概率是( A )
A. B. C. D. 1
8. 定义在上的可导函数,当时,恒成立,
,则的大小关系为( A )
A. B. C. D.
9. 定义在上的函数满足:,;当时,,若,,则P,Q,R的大小关系为( B )
>Q>P >P>Q C. P>R>Q D. Q>P>R

11. 若,则的取值范围是.
:,,则函数的奇偶性为奇函数
,且关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是;
.
,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的“高调函数”.现给出下列命题:
①函数为上的“1高调函数”;
②函数为上的“高调函数”;
③如果定义域为的函数为上“高调函数”,那么实数的取值范围是;
其中正确的命题是①②③.(写出所有正确命题的序号)

16. (本小题满分12分)如图,当正整数取不同的值时,将输出的
记为,输出的记为,
(1)写出的值;
(2)求的通项公式.
解:(1)
(2)
时,,
构成以为首项,为公比的等比数列
,
()又也满足, .
17.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.
(I)证明:平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一点,使得平面, 若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
解:(Ⅰ)证明:因为,且O为AC的中点,
所以,又由题意可知,平面平面,交线为,且
平面,所以平面
(Ⅱ)如图,以O为原点,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
由题意可知,又
所以得:
则有:
设平面的一个法向量为,则有
,令,得所以

因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以
(Ⅲ)设即,得
所以得
令平面,得,
即得即存在这样的点E,E为的中点
18某城市有一条公路,自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB,现要修建一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,现要求市中心O与AB的距离为10 km,问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离(不要求作近似计算)
解:在△AOB中,设OA=a,OB=b
因为AO为正西方向,OB为东北方向,所以∠AOB=135°
则|AB|2=a2+b2-2abcos135°=a2+b2+ab≥2ab+ab=(2+)ab,当且仅当a=b时,“=”成立又O到AB的距离为10,设∠OAB=α,则∠OBA=45°-α所以a=,b=,
ab=·=
==
=≥,
当且仅当α=22°30′时,“=”成立
所以|AB|2≥=400(+1)2,
当且仅当a=b,α=22°30′时,“=”成立
所以当a=b==10时,|AB|最短,其最短距离为20(+1),即当AB分别在OA、OB上离O点10 km处,能使|AB|最短,最短距离为20(-1)
19.(本小题满分13分)
某城市计划在如图所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕,宣传该城市未来十年计划、,电源在点处,点到边的距离分别为9m,3m,且,线段必过点,端点分别在边上,设m,液晶广告屏幕的面积为m2.
(1)求关于的函数关系式及其定义域;
(2)若液晶屏每平米造价为1500元,当为何值时,液晶广告屏幕的造价最低?
解:(1)由题意在中,,所以.
所以.
所以,
因为,所以.
所以,其定义域为.
(2)根据已知条件,要使液晶广告屏幕的造价最低,即要使液晶广告屏幕的面积S最小.
设,则
,
令,得,
因为时,;时,,
所以时,取得最小值,即液晶广告屏幕的造价最低.
故当时,液晶广告屏幕的造价最低.
20,已知函数,若对任意,且,都有.
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)对于给定的实数,有一个最小的负数,使得时,都成立,则当为

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  • 时间2018-01-15