2023优质024学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上册9月月考数学模拟测试卷(附精品4979.pdf

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,?3b?2?????a?a12???2b??a?0????a?b?1所以,且,可得即a?b?1a2b12??1??1a?b?1xyxy(2)由(1)知,则,即:..?12?4xy4xy?2x?y???4???4?2??8???xy?yxyx所以?4xy??yx??12?x?2???1?????xyy?4当且仅当时,即?时,?y?k2?k?2故恒成立,?2???k?k?2?2x?y?8即min恒成立,?k?3??k?2??0所以,解得?3?k?2k???3,2?故22.(1)证明见解析(2)8x?x?2x?xxx【分析】(1)把21两边平方并用12与12表示,??2xx?xxx?xxx(2)把2121用12与12表示结合韦达定理及(1)的结论,,x??m2?4n?0【详解】(1)因方程x2+mx+n=0(m,n∈R)有两个不相等的实数根12,则,且x?x??m,xx?n1212,x?x?2(x?x)2?4(x?x)2?4xx?42又21,则21,整理得:1212,即m?4n?4,m2?4n??x??m,xx?nm2?4n?4(2)由(1)知,1212,且,则:x24x2x3?x34(x?x)[(x?x)2?3xx]4?m(m2?3n)41??2?12??121221???xx?xxxxx?xxxx?xnm2**********?m(n?4)4416m416????m????m??nmmm2?4m4?m?m,44?m??tt??m?mmm?(??,?4]m??4t?3令,显然在上单调递减,即当时,min,则有t?3,:..4161616?m???t??2t??8m4tt?m?从而有m,当且仅当t=4时取等号,此时m??2?22,x24x21??2m??2?22xx?xx所以,当时,2121取得最小值8.