浙江省名校协作体2024届高三上学期7月适应性考试数学试题含答案9224.pdf

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位数:..为6和7的平均数,,故A错误;对于B选项,()P(NM)P(N|M)+PN=+1?P(N)=1,于是P(NM)=P(M)P(N),故B正确;对P(M)于C选项,每一个数据都加1不改变离散程度,方差不变,故C正确;对于D选项,散点不一定在回归方程上,故D错误。综上,:,1个蓝球,乙盒中有1个红球,、、乙、丙三个盒子中分别取1个球,记从各盒中取得红球的概率为p(i=1,2,3),从各盒中取得红球的个数为i?(i=1,2,3),+p+p=.(?)?E(?)?E(?)(?)=D(?)(?)?D(?)1223命题意图:该题是解法原创,题目部分改编,本题主要考查了全概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差,数学期望的本质就是平均值,旨在培养学生的思维能力、运算求解能力、:方法一:可以利用平均值的原理去快速解决问题,甲盒中有2个红球,121个蓝球,拿出一个球,相当于平均拿出个红球,个蓝球;乙盒中有1个红3312球,2个蓝球,拿出一个球,相当于平均拿出个红球,个蓝球,那么拿出一3342个球后,放入丙盒子中后,相当于甲盒子内还有个红球,个蓝球,乙盒子33424内还有个红球,个蓝球,丙盒子中有1个红球,1个蓝球,故32,33p==1232131,p=,?(i=1,2,3)满足两点分布,p==32i2232221211122故E(?)=1?=,D(?)=?=,E(?)=1?=,D(?)=?=,1331339233233911111E(?)=1?=,D(?)=?=,:也可用全概率公式求解p(i=1,2,3),比如p=?+?1=,:ABC:..,b,c?(??,),aea=b+b2+b3=3c2,?b??.c?b??a?b命题意图:该题是原创题,本题主要考查函数与方程思想、数形结合思想,旨在培养学生的思维能力、运算求解能力、:令f(x)=xex,g(x)=x+x2+x3,h(x)=3x2,先可证得1x113x?ex?1+x+x2,x?(0,)??,(1+x+x2)e?x?1,x?(0,),所2ex321以h(x)?f(x)?g(x),x?(0,),当x?0时,f(x)?0,g(x)?0,而因2c?0a232b?0,a?0c,为,所以ae=b+b+b=3c?0,所以,而有两解1一正一负,因为g(b)=f(a)?g(a),a?(0,),而g(x)=x+x2+x3在21(0,)单调递增,所以b??0时,f(a)=h(c)?f(c),c?(0,),而f(x)=xex在(0,)单调递增,22a?cb??0c?b?a所以,所以;当时,,故选:BC注:可画出f(x)=xex,g(x)=x+x2+x3,h(x)=3x2三个函数的图像答案:(i)在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时,随着n趋于无穷大,其前一5?1项与后一项的比值越来越逼近黄金分割?,因此又称“黄金分割数列”,2?a?记斐波那契数列为,则下列结论正确的有n20221011A.?a=a?1B.?a=a?1k20242k2024k=1k=12022C.?a2=?aa=?(a2?aa)k20222023n+1nn+2nn?1n+1k=1:..命题意图:该题是改编题,本题主要考查数列的裂项相消求和,旨在培养学生的思维能力、运算求解能力,创新能力,让学生体会数学之美,发现数学之美解析:因为a=a+a,所以a=a?a,所以n+2n+1nnn+2n+12022?aaaaaaaaaa1=?+?++?=?=?故A正确;k324320242023202422024k=1因为a=a+a,所以a=a+a,即a=a?a,n+2n+1n2k+12k2k?12k2k+12k?11011?aaaaaaaaaa1所以=?+?++?=?=?,而2k315320232021202312023k=1a?a,故B错误;20242023a2=a(a?a)=aa?aa(k?2),所以kkk+1k?1kk+1k?1k20222022?a2=1+?(aa?aa)=1+aa?aa+aa?aa++aa?aa=aakkk+1k?1k23123423202220232021202220222023k=1k=2故C正确;a2?aa=a2?a(a+a)=a(a?a)?a2=aa?a2,进一n+1nn+2n+1nn+1nn+1n+1nnn?1n+1n步可得,a2?aa=(?1)n,故D正确n+1nn+2答案:ACD三、填空题:本小题共4小题,每小题5分,共20分?xy?+(x?y)826的系数为______13.??展开式中xy?yx?命题意图:本题为原创题,:x2y6的系数来自两个方面,如果第一个括号提供了,则第二个括号提供yyxy7,故系数为C7(?1)7=?8,如果第一个括号提供了,则第二个括号提供了x3y5,8x故系数为C5(?1)5=?56,所以x2y6的系数为?56?8=?:?+1=0相切和圆x2+y2?4x+3=0外切的圆的圆心坐标..:本题为改编题,本题考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系,:x2+y2?4x+3=0的圆心为(2,0),半径为1,设圆心坐标为(a,b),则:..22,故圆心(a,b)到(2,0)的距离和到直线x=-2的距离相等,圆a+1=(a?2)+b?1心的轨迹是以(2,0)为焦点的抛物线,故b2=8a,:比如(0,0),(2,4),不唯一,圆心坐标(a,b)只要满足b2=?=1(a?0,b?0)的右焦点,O为坐标原点,过F作a2b2斜率为-3的直线l交双曲线的渐近线点A,B两点(点A第一象限),过O作AB的垂线,垂足为H,且HA=HF,:本题为原创题,本题主要考查双曲线中与离心率有关的问题,意在考查学生的运算求解能力、:设?AFO=?,则tan?=3,由题意知,OH⊥AB,HA=HF,故AO=OF,则2tan?3bb3tan?AOF=tan(??2?)=?tan2?=?=,而tan?AOF=k=,所以=,1?tan2?4AOaa4c5从而e==.a45答案:(x)=ax?x(lnx?1)(a?0且a?1)存在极大值点,:本题为原创题,本题主要考查函数的极值的概念、同构、分类讨论思想等,意在考查学生的运算求解能力、:令f'(x)=axlna?lnx=0,可得exlna(xlna)=(lnx)elnx,令g(x)=xex,所以g(xlna)=g(lnx),当a?1时,xlna?0,g(x)在(0,+?)上单调递增,且当x?(0,+?),g(x)?0,当x?(??,0),g(x)?0,故g(xlna)=g(lnx)?0?lnx?0?x?1,所以lnx11xlna=lnx,即lna=(x?1)有变号根,所以0?lna?,1?a?eexe当0?a?1,x→0,f'(x)→+?,当x→+?,f'(x)→??,此时f'(x)必存在一个零点,且这个零点的左边导函数为正,右边导函数为负数,该零点即为极大值点1故a?(0,1)U(1,e)e:..1答案:(0,1)U(1,e)e四、解答题:本题共6小题,、.(10分)已知数列?a?满足a=2,__________,以下三个条件中任选一个填在横线上并完n1成问题.()an(n+1)①n2a?a=a,②2a?a=22?n③1+a+2a++2n?2a=n+1nnn+1n223n2(Ⅰ)求数列?a?的通项公式;n(Ⅱ)记数列?a?的前n项积为T,:本题为原创题,本题考查等比数列、等差数列的定义和通项公式,考查通过构造法求通项公式,以及数列单调性的应用,旨在考查考生的逻辑推理能力、:(Ⅰ)若选①:已知数列?a?满足n(2a?a)=a,则2na=(n+1)a,则nn+1nnn+1na1a?a?a1aa1n?1??n+1=?n,?n?是首项为1=2,公比为的等比数列,故n=1?,即??n+12n?n?12n1?2?na=.……5分n2n?22nn1n?n?若选②:2a?a=2??2+a?2a=4,则2a是首项为2a=4,公差为4n+1nn+1nn1n的等差数列,故2na=4+(n?1)?4=4n,即a=.……5分nn2n?2an(n+1)若选③:因为1+a+2a++2n?2a=,223n2a(n?1)n所以当n?2时,1+a+2a++2n?3a=,两式作差得2n?2a=n,即223n?12nnna=,又因为a=2满足上式,所以a=……5分n2n?21n2n?2an+1(2)n+1=?1,故?a?不增,又a=1,故当n=3或4时,T最大,最大值a2nn4nn123为T=T=??=6.……10分342?12021:..18.(12分)?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2CB?CA=b(2b?c).(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若b+c=2a,:本题为改编题,本题考查向量数量积、正、余弦定理的应用,旨在考查学生分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力解(Ⅰ)因为2CB?CA=b(2b?c),所以2abcosC=b(2b?c),即2b=c+2acosC,…2分由正弦定理2sinB=sinC+2sinAcosC,且2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC,…4分1?所以sinC=2cosAsinC,且sinC?=,A?(0,?),所以A=.……6分23(2)因为b+c=2a,由正弦定理得sinB+sinC=2sinA.……8分?316又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,A=,所以cosC+sinC+sinC=,322233633???6整理可得sinC+cosC=,即sinC+cosC=3sin?C+?=,22222?6?2???2???3??7?所以sin?C+?=,所以C+=或C+=,即C=或C=,……10分?6?264641212??37?7?3当C=时,tan2C=tan=;当C=时,tan2C=tan=.综上,126312633tan2C=.……12分319.(12分)如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面PAD是边长为2的P正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,AB⊥(Ⅰ)求证:平行四边形ABCD为矩形;(Ⅱ)若E为侧棱PD的中点,且平面ACE与平面ABP所成角的余弦值AD6为,:本题为改编题,本题考查直线和平面垂直的判定、面面垂直的性质定理,二面角的夹角的求解、以及点到面的距离的求解,旨在考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力:..解:(Ⅰ)取AD中点M,连接PM△PAD为正三角形,M为AD中点?PM⊥AD面PAD⊥面ABCD,面PAD面ABCD=AD,PM?面PAD,PM⊥AD……2分?PM⊥面ABCDP?PM⊥ABEAB⊥PM,AB⊥PD,PM?面PAD,PD?面PAD,PMPD=P……4分ADM?AB⊥面PADBC?AB⊥AD?平行四边形ABCD为矩形……6分(2)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴建立坐标系,设AB=tPz()?33?A(0,0,0),B(t,0,0),C(t,2,0),P0,1,3,E0,,……8分????????E?22?设面ACE的法向量为n=(x,y,z)AMDy111BC?tx+2y=0????n?AC=0?11x?,即?33????n?AE=0?y+z=0?2121()令x=2,则y=?t,z=3t?n=2,?t,3t111设面ABP的法向量为m=(x,y,z)222?m?AB=0?tx=0??2?,即??m?AP=0????y+3z=0?22()令z=1,则x=0,y=?3?m=0,?3,1222m?n23t6cos?m,n?===,解得t=1,……10分mn2?4+4t24()?面ACE的法