湖南省长沙市2023-2024学年高二上学期期中物理试题含解析.pdf

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截面积S;1(2)透过半球体的光束在桌面上形成的面积S。2?R2【答案】(1);(2)(3?22)?R22【解析】【详解】(1)对一个过半球体直径的竖直截面进行研究,光路图如图所示a其中光线在曲面处恰好发生全反射12sin?=?n2可得2OB?Rsin??R2因此能透过半球体的光束的横截面积:..?R2S??r2?12(2)光线a透过曲面之后的光路图如图所示D点为光线与桌面的交点,由几何知识可知,OD为?COE的角平分线。由正切的二倍角公式可得?2tan?tan?41?tan2?解得tan??2?1由此DE?tan??R?(2?1)R2S???(2?1)R??(3?22)?R22??,一轻质弹簧的左端固定在小球B上,右端与小球C接触但未拴接,球B和球C静止在光滑水平台面上(此时弹簧处于原长)。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下(不计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失),与球B发生正碰后粘在一起,碰撞时间极短,之后球C脱离弹簧,在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出,落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内,该段圆弧的圆心在O点,半径为R?2h。已知三个小球A、B、C均可看成质点,且质量分别为m、2m、m,重力加速度为g,不计空气阻力和一切摩擦。求:(1)小球A、B碰撞后瞬间的速度大小;(2)弹簧具有的最大弹性势能;(3)以O为圆心,水平向右为x正方向,竖直向下为y正方向建立xOy坐标系,小球C从水平台面右端点:..O抛出后落到圆弧轨道上的P点的位置坐标。2gh1【答案】(1);(2)mgh;(3)(h,h)312【解析】v,则有【详解】(1)设A球到达水平台面时速度为01mgh?mv220A球与B球发生完全非弹性碰撞,设A、B粘在一起的速度为v,根据动量守恒定律有:mv??m?2m?v0解得2ghv?3(2)此后A、B作为一个整体压缩弹簧,A、B、C三者共速时,设共速的速度为v?,弹簧具有最大弹性势E能,设为,对A、B、C系统:根据动量守恒定律有pm?m?2m?v??m?2m?m?v?根据机械能守恒定律有11?m?2m?v2??m?2m?m?v'2?E22pm解得1v??2gh4故111E??3mv2??4mv?2?mghpm2212v,C的速度为v,对系统:(3)当弹簧恢复原长时,C与A、B分离,设A、B整体的速度为12由动量守恒定律有?m?2m?v??m?2m?v?mv12:..由机械能守恒定律有111?m?2m?v2??m?2m?v2?mv222122解得1v?2gh22v水平抛出,由平抛运动规律得小球C在水平台面右端点O以2x?vt21y?gt22结合圆的方程x2?y2?R2?2h2解得x?hy?h