省湘潭市名校2024届八上数学期末学业水平测试试题含解析.pdf

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=3cm,∵线段AB=8cm,∴AC=AB+BC=8+3=11cm;综上,线段AC的长为5cm或者11cm【题目点拨】本题主要考查一个分类讨论的数学思想,题目整体的难度不大,但解题过程中一定要认真的分析,、解答题(共78分)19、(1)150;(2)CE=;(3)7.【解题分析】(1)根据已知条件可知△ABD≌△ACD,进而得出∠ADB的度数;(2)通过证明△ABD≌△EBC即可解答;(3)通过前两问得出∠DCE=90°,通过角度运算得出∠BDE=90°,分别由勾股定理运算即可得.【题目详解】(1)∵△BCD是等边三角形,∴BD=BC,∠BDC=60°∴在△ABD与△ACD中,:..?AB?AC??AD?AD??BD?CD∴△ABD≌△ACD(SSS),360??60?∴∠ADB=∠ADC=?150?2故答案为:150°(2)结论:CE=:∵△BDC、△ABE都是等边三角形,∴∠ABE=∠DBC=60°,AB=BE,BD=DC,∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE,∴∠ABD=∠EBC,在△ABD和△EBC中?AB?EB???ABD??EBC,??BD?BC∴△ABD≌△EBC(SAS)∴CE=AD(3)∵△ABD≌△EBC,∴∠BDA=∠ECB=150°∵∠BCD=60°,∴∠DCE=90°.∵∠DEC=60°,∴∠CDE=30°∵DE=2,∴CE=1,由勾股定理得:DC=BC=3,∵∠BDE=60°+30°=90°,DE=2,BD=3由勾股定理得:BE=7∵△ABE是等边三角形,∴AE=BE=7.:..【题目点拨】本题考查了等腰三角形、等边三角形、全等三角形、以及勾股定理的应用,、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)由题中条件易知:△ABC≌△ADC,可得AC平分∠BAD;(2)利用(1)的结论,可得△BAE≌△DAE,得出BE=DE.?AB?AD?【题目详解】解:(1)在?ABC与?ADC中,?AC?AC??BC?DC?ABC≌?ADC?SSS?∴∴?BAC??DAC即AC平分?BAD;(2)由(1)?BAE??DAE?BA?DA?在?BAE与?DAE中,得??BAE??DAE??AE?AE?BAE≌?DAE?SAS?∴∴BE?DE【题目点拨】熟练运用三角形全等的判定,得出三角形全等,、每套《宋词》读本的价格为45元.【解题分析】设每套《宋词》读本的价格为x元,根据题意得出等量关系,列出方程解答即可.【题目详解】设每套《宋词》读本的价格为x元,每套《唐诗》读本的价格为(x+15)元,54003600根据题意可得:?2?,xx?15解得:x=45,经检验x=45是原方程的解,答:每套《宋词》读本的价格为45元.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,、1【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可.:..212【题目详解】解不等式x?5?1?x得:x??,35317解不等式x?1?x?得:x?,482127此不等式组的解集为??x?,52故它的整数解为:-2,-1,0,1,2,1,它的整数解的和为1.【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解,,、(1)证明见解析;(2)PD=8-t,运动时间为秒时,【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB,即可证得OP=OQ;(2)根据已知条件得出∠A的度数,再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,利用勾股定理即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,又∵O为BD的中点,∴OB=OD,在△POD与△QOB中,??PDO??QBO??OD?OB,???POD??QOB∴△POD≌△QOB,∴OP=OQ;(2)PD=8-t,∵四边形PBQD是菱形,∴BP=PD=8-t,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,:..即62+t2=(8-t)2,7解得:t=,47即运动时间为秒时,【题目点拨】本题考查了矩形的性质,菱形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等,、(1)见解析;(2)2【分析】(1)由等腰三角形的性质得出?DAC??DCA,由平行线的性质得出?DAC??BCA,得出?ACB??DCA,由AAS证明?ABC≌?AEC,得出AB?AE;(2)由(1)得:AE?AB?6,CE?CB?4,设DC?x,则DA?x,DE?x?4,由勾股定理得出方程,解方程即可.【题目详解】(1)证明:DA?DC,??DAC??DCA,∵AD∥BC,??DAC??BCA,??ACB??DCA,又AE?CD,??AEC?90?,??A??AEC?90?,??B??AEC?在?ABC和?AEC中,??ACB??DCA,??AC?AC??ABC≌?AEC?AAS?,∴AB?AE;(2)解:由(1)得:AE?AB?6,CE?CB?4,设DC?x,则DA?x,DE?x?4,由勾股定理得:DE2?AE2?DA2,?x?4?2?62?x2即,:..13解得:x?,213即CD?.2【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握等腰三角形的性质,、(1)y?3x?6;(2)a?3.【分析】(1)利用待定系数法容易求出一次函数的解析式;(2)将点(a,3)代入一次函数解析式,容易求出a的值.【题目详解】解:(1).将(1,?3),(4,6)两点分别代入一次函数y?kx?b可得:?k?b??3?k?3?,解得?.?4k?b?6?b??6?y?3x?6.(2).将点(a,3)?6?3,故a?3.【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式,以及利用一次函数解析式求点的坐标,、(1)△AOD是直角三角形;(2)当α为110°、125°、140°时,三角形AOD是等腰三角形.【解题分析】试题分析:(1)首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC,然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数,由此即可判定△AOD的形状;(2)利用(1):(1)∵△OCD是等边三角形,∴OC=CD,而△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∵∠ACB=∠OCD=60°,∴∠BCO=∠ACD,在△BOC与△ADC中,:..OC?CD∵{?BCO??ACD,BC?AC∴△BOC≌△ADC,∴∠BOC=∠ADC,而∠BOC=α=150°,∠ODC=60°,∴∠ADO=150°-60°=90°,∴△ADO是直角三角形;(2)∵设∠CBO=∠CAD=a,∠ABO=b,∠BAO=c,∠CAO=d,则a+b=60°,b+c=180°-110°=70°,c+d=60°,a+d=50°∠DAO=50°,∴b-d=10°,∴(60°-a)-d=10°,∴a+d=50°,即∠CAO=50°,①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,∴190°-α=α-60°,∴α=125°;②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO,∴α-60°=50°,∴α=110°;③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD,∴190°-α=50°,∴α=140°.所以当α为110°、125°、140°时,:;;.