贵州毕节大方县三中2024年高考模拟数学试题(二).pdf

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点,可知抛物线y?x2?1存在某条切线与直线2x?y?6?0平行,则k?2,:..?2?设抛物线y?x2?1的切点为x,x?1,则由y??2x可得2x?2,000?x?1,所以切点为(1,2),0则切点(1,2)到直线2x?y?6?0的距离为线段|PQ|的最小值,|2?1?2?6|65则|PQ|??.min55故选:C.【题目点拨】本题考查导数的几何意义的应用,以及点到直线的距离公式的应用,【解题分析】分子分母同乘分母的共轭复数即可.【题目详解】2i2i(i?1)?2?2iz????1?i,故z的虚部为??1(i?1)(i+1)?2故选:A.【题目点拨】本题考查复数的除法运算,考查学生运算能力,【解题分析】首先由AB?2求得双曲线的方程,进而求得三角形的面积,再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【题目详解】12由题意b?1将x??c代入双曲线C的方程,得y??则?2,a?2,c?3,由aaAF?AF?BF?BF?2a?22,得?ABF的周长为21212AF?BF?|AB|?2a?AF?2a?BF?|AB|?4a?2|AB|?62,2211113设?ABF的内切圆的半径为r,则?62r??23?2,r?,2223故选:B:..【题目点拨】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查三角形的内心的概念,考查了转化的思想,【解题分析】44分别联立直线与抛物线的方程,利用韦达定理,可得AB?4?,AB?4?,然后计算,【题目详解】A?x,y?,B?x,y?设,1122?y?(kx?1)22?2?2联立??kx?2k?4x?k?0y2?4x?2k2?44则x?x??2?,12k2k2y?k?x?1?因为直线经过C的焦点,4所以AB?x?x?p?4?.12k22同理可得MN?8?,k2所以??4?16??12故选:D.【题目点拨】本题考查的是直线与抛物线的交点问题,运用抛物线的焦点弦求参数,属基础题。【解题分析】???根据奇偶性的定义可判断出①正确;由周期函数特点知②错误;函数定义域为R,最值点即为极值点,由f????0?2?1g?x??f?x??x?0x?0g?x?知③错误;令,在和两种情况下知均无零点,知④【题目详解】:..f?x?由题意得:定义域为R,sin??x?sinxf??x??????f?x??f?x?,为奇函数,图象关于原点对称,①正确;??x?2?1x2?1y?sinxy?x2?1?f?x?为周期函数,不是周期函数,不是周期函数,②错误;?2?x?1cosx?2xsinx????????f?x??f??0?f,??,??不是最值,③错误;??222x2?1????1sinx?x?令1sinx1x,g?x??f?x?????xx2?1xx2?111sinx?x?0?g?x??0f?x?当x?0时,,,,此时与y?无交点;xx11x?0sinx?x?0?g?x??0f?x?当时,,,,此时与y?无交点;xx??1综上所述:fx与y?无交点,④:A.【题目点拨】本题考查函数与导数知识的综合应用,涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解;本题综合性较强,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?0,1??2,???13.【解题分析】f?x?=lnx﹣axx=1利用导数的几何意义可求得函数在处的切线,再根据切线与圆存在公共点,利用圆心到直线的距离满足的条件列式求解即可.【题目详解】1f'?x???a解:由条件得到xf?1???a,f'?1??1?a又x=1y=?1﹣a??x﹣1?-a=?1﹣a?x﹣1所以函数在处的切线为,?1﹣a?x﹣﹣y1=0即C?x?1?2?y2?a圆方程整理可得::..C?1,0?a>0即有圆心且1?a?1ad???a所以圆心到直线的距离,?1?a?2?1a2?2a?2即a?a2?2a??2或0<a?1,?0,1??2,???故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了导数的几何意义求解切线方程的问题,同时也考查了根据直线与圆的位置关系求解参数范围的问题,【解题分析】由题意列出方程组,求解即可.【题目详解】?100x?y?100由题意可得?,解得x?10,y?900.?90x?y?0故答案为10900【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法,用消元法来求解即可,【解题分析】根据题意画出图形,设OA?a,OB?b,利用三角形相似求得a,b的值,代入三角形的面积公式,即可求解.【题目详解】如图所示,设OA?a,OB?b,a?11由?ABC与?ADC相似,可得?,解得a?2,22a?42bb2?42再由?AOB与?AEC相似,可得?,解得b?,22131122由三角形的面积公式,可得?AOB的面积为S?ab??2??.2222:..2故答案为:.2【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,以及三角形相似的应用,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,【解题分析】根据表中信息,可得A胜C的概率;分类讨论B或D进入决赛,再计算A胜B或A胜C的概率即可求解.【题目详解】由表中信息可知,;若B进入决赛,,??;若D进入决赛,,??;P????????,:【题目点拨】本题考查了独立事件的概率应用,互斥事件的概率求法,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1213517.(1)(,?);(2).13134【解题分析】(1)由l参数方程与椭圆方程联立可得A、B两点参数和,再利用M点的参数为A、B两点参数和的一半即可求M的坐标;(2)利用直线参数方程的几何意义得到PA?PB,再利用PA?PB?OP2?7计算即可,但要注意判别式还要大:..于0.【题目详解】?x?2cos?,x2(1)由已知,曲线C的参数方程为?(?为参数),其普通方程为?y2?1,2y?sin?,4??1x?2?t,???2x2当??时,将?(t为参数)代入?y2?1得13t2?56t?48?0,设334?y?3?t,????2t?t28直线l上A、B两点所对应的参数为t,t,中点M所对应的参数为t,则t?12??,**********所以M的坐标为(,?);1313?x?2?tcos?2?x(2)将?代入?y2?1得(cos2??4sin2?)t2?(83sin??4cos?)t?12?0,????y?3?tsin?412则PA?PB?|tt|?,因为OP2?7即12(cos2??sin2?)?7(cos2??4sin2?),12cos2??4sin2?5所以5cos2??16sin2?,故tan2??,由??(83sin??4cos?)2?48(cos2??4sin2?)1635?32(23sin?cos??cos2?)?0得tan??,所以tan??.64【题目点拨】本题考查了伸缩变换、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识,考查学生的计算能力,.(1)6种;(2);(3)I?F?C?B?【解题分析】(1)从4条街中选择2条横街即可;(2)小明途中恰好经过E处,共有4条路线,即I?H?E?D?A,I?H?E?B?A,I?F?E?D?A,I?F?E?B?A,分别对4条路线进行分析计算概率;(3)分别对小明上学的6条路线进行分析求均值,均值越大的应避免.【题目详解】(1)路途中可以看成必须走过2条横街和2条竖街,即从4条街中选择2条横街即可,所以路线总数为C2?(2)小明途中恰好经过E处,共有4条路线::..1313①当走I?H?E?D?A时,全程不等红绿灯的概率p????1?;**********②当走I?H?E?B?A时,全程不等红绿灯的概率p?????;224441281111③当走I?F?E?D?A时,全程不等红绿灯的概率p????1?;32443211313④当走I?F?E?B?A时,全程不等红绿灯的概率p?????.42444128所以途中恰好经过E处,且全程不等信号灯的概率331311p?p?p?p?p?????.1234321283212864(3)设以下第i条的路线等信号灯的次数为变量X,则i?3?3①第一条:I?H?E?D?A,X~B1,,则E?X??;??1?4?14?3?39②第二条:I?F?C?B?A,X~B3,,则E?X??3??;2???4?244③另外四条路线:I?H?G?D?A;I?H?E?B?A;I?F?E?D?A;?3?33I?F?E?B?A,X~B2,(i?3,4,5,6),则E?X??2??(i?3,4,5,6)??i?4?i42综上,小明上学的最佳路线为I?H?E?D?A;应尽量避开I?F?C?B?A.【题目点拨】本题考查概率在实际生活中的综合应用问题,考查学生逻辑推理与运算能力,.(1)见解析;(2)(,??)4【解题分析】(1)要证明ex?x2(x?e2),只需证明x?2lnx即可;exex(2)ex?ax2?0有3个根,可转化为a?有3个根,即y?a与h(x)?有3个不同交点,利用导数作出h(x)x2x2的图象即可.【题目详解】2(1)令g(x)?x?2lnx,则g'(x)?1?,当x?e2时,g'(x)?0,x故g(x)在[e2,??)上单调递增,所以g(x)?g(e2)?e2?4?0,即x?2lnx,所以ex??2?x2x2x(2)由已知,f(x)?e?1?axe?ax?(e?ax)(e?1),:..ex依题意,f(x)有3个零点,即ex?ax2?0有3个根,显然0不是其根,所以a?x2exex(x?2)有3个根,令h(x)?,则h'(x)?,当x?2时,h'(x)?0,当0?x?2x2x3时,h'(x)?0,当x?0时,h'(x)?0,故h(x)在(0,2)单调递减,在(??,0),(2,??)上e2单调递增,作出h(x)的图象,易得a?.4e2故实数a的取值范围为(,??).4【题目点拨】本题考查利用导数证明不等式以及研究函数零点个数问题,考查学生数形结合的思想,.(1)1157.(2)预算经费不够测试完这100颗芯片,理由见解析【解题分析】(1)先求出a?0.,25b?,再利用频率分布直方图的平均数公式求这100颗芯片评测分数的平均数;(2)先求出每颗芯片的测试费用的数学期望,再比较得解.【题目详解】??a?b????1?1a?b?(1)依题意,,?b?018..所以a?0.,25b?,????115.????135.?????35.??1157.(万分)(2)由题意可知,手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到11万分的概率P???,则X的可能取值为600,900,1200,1500,P?X?600???0.,09P?X?900????????,:..P?X?1200??C1????01323.,P?X?1500??C1????,33故每颗芯片的测试费用的数学期望为E?X??600??900??1200?01323.?1500??(元),因为100??100000,所以显然预算经费不够测试完这100颗芯片.【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图的平均数的计算,考查离散型随机变量的数学期望的计算,.(1)x2?y2?(2)65【解题分析】试题分析:(1)确定圆O的方程,就是确定半径的值,因为直线AP与圆O相切,所以先确定直线方程,即确定点P331坐标:因为PF?x轴,所以P(1,?),根据对称性,可取P(1,),则直线AP的方程为y?(x?2),根据圆心到2222切线距离等于半径得r?(2)根据垂径定理,求直线PQ被圆O截得弦长的最大值,?kx?b,则圆心O到直线PQ的距离d?,利用k?k??得k2?1OPOQ43xx?4yy?0,化简得(3?4k2)xx?4kb(x?x)?4b2?0,利用直线方程与椭圆方程联立方程组并结合韦达121212124k2?31定理得2b2?4k2?3,因此d??2?,当k?0时,d取最小值,(k2?1)2(k2?1)试题解析:解:(1)x2y2因为椭圆C的方程为??1,所以A(?2,0),F(1,0).43:..3因为PF?x轴,所以P(1,?),而直线AP与圆O相切,23根据对称性,可取P(1,),21则直线AP的方程为y?(x?2),2即x?2y?2?,得r