辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(含答案精品1333.pdf

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医院选择2所,有C2?6种选择,4再将三名专家分到两所医院,有C2C1A2?6种选择,312则不同的安排方法有6?6?36种,B错误;C选项,先从4所医院选择3所,有C3?4种选择,4再将三名专家和三所医院进行全排列,有A3?6种选择,3则不同的安排方法有4?6?24种,C正确;D选项,由C选项可知,三名专家选择三所医院,每所医院去一人,共24种选择,若甲去A医院,从B,C,D所医院中选两所,和剩余两名专家进行全排列,共有C2A2?6种32选择,故不同的安排方法有24?6?18种,:【分析】以D为原点,建立空间直角坐标系,结合空间向量的夹角公式和空间距离公式,逐项判定,,DC,DDx,y,z【详解】以D为原点,以所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,1如图所示,可得D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),C(0,1,1),D(0,0,1),B(1,1,1),111?????????对于A中,由AC?(?1,1,0),AB?(0,1,1),设平面ACB的法向量为n?(x,y,z),11答案第6页,共19页:..??????n?AC??x?y?0??则?????,取y?1,可得x?1,z??1,所以n?(1,1,?1),??n?AB?y?z?0?1???????????6又由AD?(?1,0,1),设AD与平面ACB所成角为?,则sin??cosn?AD?,111136即AD与平面ACB所成角的正弦值为,所以A错误;113对于B中,在正方体ABCD?ABCD中,可得DA?平面ABBA,111111因为AQ?平面ABBA,所以DA?AQ,即DQ在直线DA上的射影为DA,11????????????????????2所以DQ?DA?DA?DA?DA?1,所以B正确;???????????对于C中,由AC?(?1,1,0),AD?(?1,0,1),设平面ACD的法向量为m?(x,y,z),11111?????????m?AC??x?y?0???????11y?1x?1,z?1,所以m?(1,1,1)则??,取,可得,mADxz0111?????????111因为BC//AD,且BC?平面ACD,AD?平面ACD,所以BC//平面ACD,11111111所以异面直线AC与BC的距离,即为直线BC到平面ACD的距离,111??????????AB?m13又由AB?(0,1,0),可得d?????,所以C正确;m33对于D中,设点P(x,y,z),其中0?x,y,z?1,可得OP?x2?y2?z2,?????????????且DA?(1,0,0),DC?(0,1,0),DD?(0,0,1),1????????????????DP?DAxDP?DCycos???????????cos???????????则,,DPDAx2?y2?z2DPDCx2?y2?z2?????????DP?DDzcos??????????1?cos2??cos2??cos2??1,所以D正确.,则DPDAx2?y2?z2故选:,共19页:..【点睛】【分析】利用椭圆的对称性判断A,利用椭圆的定义判断B,利用特殊位置法排除C,利用点在椭圆上与两点距离公式推得x?x?8,再利用点差法求得AB的垂直平分线方程,进而12求得点T与直线CT的斜率,【详解】因为椭圆??1,所以a?5,b?3,c?4,则F?4,0?是其右焦点,259x2y2对于A,设椭圆??1的左焦点为G,G??4,0?259因为AB过原点?0,0?,所以由椭圆的对称性易知四边形AFBG是平行四边形,则AF?BF?AF?AG?2a?10,故A正确;对于B,因为AF?AG?10,则AG?10??AF,答案第8页,共19页:..又DG???1?4?2??4?0?2?5,所以AD?AF?AD?AG?10?DG?10??5,当A在线段DG与椭圆的交点位置时,等号成立,故B正确;对于C,当BF?x轴,点A为椭圆的右顶点时,满足FA?FB,此时AF?9,????????????????????FA?BA?FABAcos?FAB?FA2?AF2?81但,故C错误;x2y29对于D,因为A?x,y?在椭圆??1上,所以y2?9?x2,x?5,1**********所以AF??x?4?2?y2??x?4?2?9?x2?5?x,111251514?9?9同理:BF?5?x,而由C4,,F?4,0?可知CF?,52?5?5??4418所以由AF?BF?2CF,得5?x?5?x?,则x?x?8,5152512故可设AB的中点坐标为D?4,y?,0x2y2x2y2又A,B在椭圆上,所以1?1?1,2?2?1,259259答案第9页,共19页:..x2?x2y2?y2两式相减,得12??12,259y?y9?x?x?983612??12?????.所以x?x25?y?y?252y25y12120025y25y所以直线DT的斜率为k?0,则直线DT的方程为y?y?0(x?4),DT3603664?64?令y?0,得x?,即T,0,25?25???9?055所以直线CT的斜率k??,?25故选:【点睛】关键点睛:本题选项D解决的关键是求得AF?5?x,进而得到x?x?8,再5112利用点差法得到AB的垂直平分线方程,【分析】求出平面BCD的法向量,由空间向量知识可得答案.????????【详解】由题BC???2,0,1?,BD???1,?1,0?,???????BC?n??2x?z?0?设平面BCD的法向量为n??x,y,z?,则?????,??BD?n??x?y?0???????????AB?n6?取x?1,则n??1,?1,2?,又AB??1,1,?3?,则点A到平面BCD的距离为d????:?0或x?y?1?0【分析】分直线斜率不存在和斜率存在两种情况,结合根的判别式得到方程,求出答案.【详解】当过A?0,1?的直线斜率不存在时,方程为x?0,与C:y2?4x相切,满足要求,当过A?0,1?的直线斜率存在时,设切线方程为y?1?kx,联立C:y2?4x得,k2x2??2k?4?x?1?0,???2k?4?2?4k2?0,解得k?1,令故y?1?x,即x?y?1?,共19页:..故答案为:x?0或x?y?1?0115./?1?【分析】根据三角形的面积比得FM?3FM,再结合F,F的坐标,得M,0,然后代入直1212?2???线方程运算即可.【详解】设直线与x轴交于点M,A?x,y?,B?x,y?,AB112211则△FAB的面积S?FMy?y,△FAB的面积S?FMy?y,1**********又S?3S,?FM??????1?由椭圆C:??1,得F?1,0,F1,0,?M,?2?43??11?M在直线y?x?m?0??m,?m?.上,221故答案为:.?????????????????????????【分析】设BE??BC,即BE??AD,然后利用已知长度和夹角的一组基向量表示AE,AC,11然后求数量积,解出?,然后得到BE的长.????????????????【详解】设BE??BC,即BE??AD,????????????????????????????则AE?AA?AB?BE??AA?AB??AD,111?????????????????因为AC?AB?AD?AA且AE?AC,1111?????????????????????????????????AE·AC???AA?AB??AD??·AB?AD?AA??0所以,1111即?????????AE?AC?11?????????????????????????????????????????????????????????????AAAB?AAAD?AA2?AB2?ABAD?ABAA??ADAB??AD2??ADAA?0,??????11111ππππ即?6?4cos?6?4cos?62?42?0?4?6cos?0?42???4?6cos?0,33338????????????832所以??,所以BE??AD??AD??4?.777答案第11页,共19页:..32故答案为:717.(1)n?8(2)T?14x44【分析】(1)由二项式定理的展开式通项和二项式系数得出.(2)写出通项,令x的指数为4,?n?1??n?2?2?1n?2【详解】(1)由题知:n????2,?8C23?2?1n?n?1?3n8?k1k4?x???8kTCk2x?22k?8Ckx?(2)????3??3,0?k?8,k?N,k?1828????4令8?k?4,得k?3,所以展开式中含有x4的项为:T=22′3-8C3x4=14x434824218.(1)21(2)2?????????????DDxyz【分析】(1)分别以向量DA,DC,的方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐1uuuruuur标系,设直线AE和直线所成角为?,由cos??cosAE,?????uuur2uuurr2??(2)求出AE的单位方向向量n,再由F到直线AE的距离公式d?AF?AF?n即可求出结果.【详解】(1)(1)正四棱柱ABCD?ABCD中,DD?AD,DD?DC,DA?DC,以1111D11?????????????DDxyz为坐标原点,分别以向量DA,DC,的方向为轴、轴、轴正方向,建立如图所示1空间直角坐标系,答案第12页,共19页:..∵,CE?2,EC?1,∴A?2,0,0?,B?2,2,0?,E?0,2,2?,F?0,1,3?,AB?21????????AE???2,2,2?,BF???2,?1,3?????????????????AEBF8242?cosAE,BF???????????AEBF23?1421242∴?????????AF???2,1,3???(2),AE??2,2,2,?????1111??AEn???2,2,2???,,所以的单位方向向量??23?333?uuur2?uuurr?2∴F到直线AE的距离为d?AF?AF?n?14?12?219.(1)?x?2?2??y?3?2?25(2)P不存在,理由见解析【分析】(1)求得中垂线为,设C?2,b?,根据题意,列出方程,求得b?3,进而ABx?2求得圆的标准方程;?x2?4x?3?y2?0?000(2)假设存在满足题意,设P(x,y),根据题意,列出方程组?,P0022?x?2???y?3??25????00结合Δ?0,即可得到答案.【详解】(1)解:由A??2,0?,B?6,0?,可得中垂线为,ABx?2可得设C?2,b?,因为圆C都与l:3x?4y?7?0和l:3x?4y?31?0都相切,12答案第13页,共19页:..13?4b37?4b可得?,所以13?4b?37?4b或13?4b?4b?37,解得b?3,55所以圆心坐标C?2,3?,可得AC?42?32?5,即圆C的半径r=5,C?x?2?2??y?3?2?(2)解:假设存在P满足题意,????????P(x,y)PA???2?x,?y?PB??6?x,?y?设,,,000000????????可得PA?PB?x2?4x?12?y2??15,000因为?x?2?2??y?3?2?25,00?x2?4x?3?y2?05?000联立方程组?,解得y??,?x?2?2??y?3?2?2502????00又因为P(x,y)是圆C上的一点,可得?2?y?8,000所以此方程组无解,.(1)y2?4x?x≥0???.和y?0x?0(2)①?4;②m??2【分析】(1)设M?x,y?,根据距离公式得到?x?1?2?y2?x?1,分x?0和x?0讨论即可;(2)①设直线AB的方程,联立抛物线方程得到韦达定理式,计算向量数量积,代入韦达定理式化简即可;②计算k?k的表达式,【详解】(1)设M?x,y?,则?x?1?2?y2?x?1,?x?1?2?y2?x?1,∴y2??x?1?2??x?1?2?4x;当x?0时,当x?0时,?x?1?2?y2??x?1,∴y2?0,∴y?0;可以检验,上述方程就是点M的轨迹方程.∴E的方程为y2?4x?x≥0?和y?0?x?0?.(2)①直线AB的方程为:y?k?x?2??k?0?,答案第14页,共19页:..设A?x,y?,B?x,y?,易知直线与y?0?x?0?无交点,AB1122?y?k?x?2?416联立?得,y2?y?8?0,???32?0恒成立,y2?4xkk2?4?yy?2∴y?y?,yy??8,∴xx?12?4,12k121216????????∴OA?OB?xx?yy?4???8???4,1212yyk?k?1?2?0y?x?m??y?x?m??0②ADBD,即,x?mx?m122112?y??y?∴y2?2?m?y1?2?m?01??2???k??k?2?164∴yy??2?m??y?y??0,∴??2?m??0,∴m??【点睛】关键点睛:本题第二问的关键是采用设线法,再将其联立抛物线方程得到韦达定理????????式,再计算OA?.(1)9334(2)17【分