辽宁省大连市渤海高级中学2024年数学高三上期末联考模拟试题含解析9151.pdf

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0中含有x4y6,即得解.【题目详解】?2?1010210x?y(x?y)?(xx?y)?y(x?y)只有(x?y)10中含有x4y6,其中x4y6的系数为C6?21010故答案为:210【题目点拨】本题考查了二项式系数的求解,考查了学生概念理解,转化划归,数学运算的能力,、?2【解题分析】1由题可得a?b?(?1,1?m),因为向量a?b与向量a平行,所以?2?(m?1)?1?(?1)?0,解得m??.216、①③【解题分析】连接AC、BD交于点M,取BE的中点N,证明四边形AFNM为平行四边形,可判断命题①的正误;利用线面平行的性质定理和空间平行线的传递性可判断命题②的正误;连接DF,证明出DFEF,结合线面垂直和面面垂直的判定定理可判断命题③的正误;假设平面BCE与平面BEF垂直,利用面面垂直的性质定理可判断命题④.【题目详解】对于命题①,连接AC、BD交于点M,取BE的中点M、N,连接MN、FN,如下图所示::..1则AF?DE且AF//DE,四边形ABCD是矩形,且ACBD?M,?M为BD的中点,21N为BE的中点,?MN//DE且MN?DE,?MN//AF且MN?AF,2?四边形AFNM为平行四边形,?AM//FN,即AC//FN,AC?平面BEF,FN?平面BEF,?AC//平面BEF,命题①正确;对于命题②,BC//AD,BC?平面ADEF,AD?平面ADEF,?BC//平面ADEF,若四点B、C、E、F共面,则这四点可确定平面?,则BC??,平面?平面ADEF?EF,由线面平行的性质定理可得BC//EF,则EF//AD,但四边形ADEF为梯形且AD、EF为两腰,AD与EF相交,,命题②错误;对于命题③,连接DF、CF,设AD?AF?a,则DE?2a,?在Rt?ADF中,AD?AF?a,?DAF?,则?ADF为等腰直角三角形,2??且?AFD??ADF?,DF?2a,??EDF?,且DE?2a,44由余弦定理得EF2?DE2?DF2?2DE?DFcos?EDF?2a2,?DF2?EF2?DE2,?DF?EF,又EF?CF,DFCF?F,?EF?平面CDF,CD?平面CDF,?CD?EF,:..CD?AD,AD、EF为平面ADEF内的两条相交直线,所以,CD?平面ADEF,CD?平面ABCD,?平面ADEF?平面ABCD,命题③正确;对于命题④,假设平面BCE与平面BEF垂直,过点F在平面BEF内作FG?BE,平面BCE?平面BEF,平面BCE平面BEF?BE,FG?BE,FG?平面BEF,?FG?平面BCE,BC?平面BCE,?BC?FG,AD?AB,AD?AF,BC//AD,?BC?AB,BC?AF,又ABAF?A,?BC?平面ABF,BF?平面ABF,?BC??F,?BC?平面BEF,EF?平面BEF,?BC?//BC,?EF?AD,显然EF与AD不垂直,命题④:①③.【题目点拨】本题考查立体几何综合问题,涉及线面平行、面面垂直的证明、以及点共面的判断,考查推理能力,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)l:x?y?4?0(x?0);C:x2?y2?2y?0.(2)|AB|?2【解题分析】8(1)由x?可得x?0,2?t?8x?????2?t由?,消去参数t,可得直线l的普通方程为x?y?4?0(x?0).?4ty?????2?t由??2sin?可得?2?2?sin?,将y??sin?,?2?x2?y2代入上式,可得x2?y2?2y?0,所以曲线C的直角坐标方程为x2?y2?2y?0.(2)由(1)得,l的普通方程为x?y?4?0(x?0),:..?将其化为极坐标方程可得?cos???sin??4?0(??),2?当?????0?时,??22,??2,4AB所以|AB|?|???|?|22?2|?、(1)详见解析(2)5【解题分析】(1)如图,作EF∥PC,交BC于F,?3BE,所以E是PB的三等分点,可得BF?.3因为AB?AD?2,BC?CD?23,AC?AC,所以△ABC≌△ADC,因为BC⊥AB,所以?ABC?90?,AB23因为tan?ACB???,所以?ACB??ACD?30?,所以?BCD?60?,BC233AB2tan?AFB???3因为BF23,所以?AFB?60?,所以AF∥CD,3因为AF?平面PCD,CD?平面PCD,∥PC,EF?平面PCD,PC?平面PCD,?F,AF、EF?平面AEF,所以平面AEF∥平面PCD,所以AE平面PCD.(2)因为△PAB是等边三角形,AB?2,所以PB??4,BC?23,所以PC2?PB2?BC2,所以BC?⊥AB,AB,PB?平面PAB,AB?PB?B,所以BC⊥平面PAB.:..因为BC?平面ABCD,所以平面PAB??,分别以BC,BA,Bz所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系B?xyz,则C(23,0,0),A(0,2,0),P(0,1,3),所以BC?(23,0,0),BP?(0,1,3),AC?(23,?2,0),AP?(0,?1,3).?m?BC?0?23x?0?设m?(x,y,z)为平面BPC的法向量,则?,即?1,111m?BP?0y?3z?0?????11令z??1,可得m?(0,3,?1).1?n?AC?0?23x?2y?0?设n?(x,y,z)为平面APC的法向量,则?,即?22,222n?AP?0?y?3z?0?????22令z?1,可得n?(1,3,1).23?15525所以cosm,n??,则sinm,n?1?()2?,2?555525所以二面角A?PC??219、(1)C:??2cos?,直线l:x?y?4;(2).14【解题分析】?x??cos?(1)由消参法把参数方程化为普通方程,再由公式?进行直角坐标方程与极坐标方程的互化;?y??sin?OA(2)由极径的定义可直接把???代入曲线C和直线l的极坐标方程,求出极径?,?,把比值化为?的三角函12OB数,从而可得最大值、【题目详解】?x??cos??C(x?1)2?y2?1x2?y2?2x?0?2?2?cos?(1)消去参数可得曲线的普通方程是,即,代入?得,y??sin??即??2cos?,∴曲线C的极坐标方程是??2cos?;?由?sin(??)?22,化为直角坐标方程为x?y???(2)设(?,?),B(?,?),则??2cos?,2?,121sin(??)4:..?cos?sin(??)sin?cos??cos2?1112?1OA?4?sin2??cos2???sin(2??)?,?1??2444444OB22?OA1?2当??时,【题目点拨】?x??cos?本题考查参数方程与普通方程的互化,考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,掌握公式?可轻松自如进?y??sin?、(1)a?2,b?1,c?1,d??1(答案不唯一)(2)证明见解析【解题分析】(1)找到一组符合条件的值即可;cd(2)由a≥c≥d可得(a?c)(a?d)≥0,整理可得a2?cd≥(c?d)a,两边同除a可得a?≥c?d,再由acdcdab≥cd可得b≥,两边同时加a可得a?b?a?,【题目详解】解析:(1)a?2,b?1,c?1,d??1(答案不唯一)(2)证明:由题意可知,a?0,因为a≥c≥d,所以(a?c)(a?d)≥?(c?d)a?cd≥0,即a2?cd≥(c?d)?b?0,所以a?≥c?d,acd因为ab≥cd,所以b≥,acd所以a?b≥a?≥c?【题目点拨】考查不等式的证明,、(1)证明见解析(2)5【解题分析】(1)要证明CE?平面PAD,只需证明CE?PA,CE?AD,即可求得答案;ABCEAABxADyzA?xyz(2)先根据已知证明四边形为矩形,以为原点,为轴,为轴,AP为轴,建立坐标系,:..求得平面PEC的法向量为n,平面BEC的法向量AP,设二面角P?CE?B的平面角为?,cos??|cos?n,AP?|,即可求得答案.【题目详解】(1)PA?平面ABCD,CE?平面ABCD,?PA??AD,CE∥AB,?CE??AD?A,?CE?平面PAD.(2)由(1)可知CE?△ECD中,DE?CD?cos45??1,CE?CD?sin45??1.?AE?AD?ED??CE?1,AB//CE,??xyz以为原点,为轴,为轴,AP为轴,建立坐标系,如图:则:A(0,0,0),C(1,2,0),E(0,2,0),P(0,0,1),?:PC?(1,2,?1),PE?(0,2,?1)设平面PEC的法向量为n?(x,y,z),?n?PC?0??n?PE?0:..?x?2y?z?0即?,?2y?z?0令y?1,则z?2,x?0?n?(0,1,2)由题PA?平面ABCD,即平面BEC的法向量为AP?(0,0,1)由二面角P?CE?B的平面角为锐角,设二面角P?CE?B的平面角为?225即cos??|cos?n,AP?|??555?sin??1?cos2??55?二面角P?CE?B的正弦值为:.5【题目点拨】本题主要考查了求证线面垂直和向量法求二面角,解题关键是掌握线面垂直判断定理和向量法求二面角的方法,考查了分析能力和计算能力,、(1)??65,??14,P?;(2)详见解析.【解题分析】(1)根据频率分布表计算出平均数,进而计算方差,从而X~N(65,142),计算P(51<X<93)即可;(2)列出Y所有可能的取值,分布求出每个取值对应的概率,列出分布列,计算期望,进而可得需要的总金额.【题目详解】解:(1)由已知频数表得:5304050452010E(X)?35??45??55??65??75??85??95??65,200200200200200200200D(X)?(35?65)2??(45?65)2??(55?65)2??(65?65)2??(75?65)2??(85?65)2??(95?65)2??210,由196??2?225,则14???15,??210,所以??14,则X服从正态分布N(65,14),:..所以P(??2??X???2?)?P(????X????)P(51?X?93)?P(????X???2?)????;2(2)显然,P(X??)?P(X??)?,所以所有Y的取值为15,30,45,60,121P(Y?15)???,233111227P(Y?30)??????,23233181211122P(Y?45)???????,23323391111P(Y?60)????,23318所以Y的分布列为:Y153045601721P3189181721所以E(Y)?15??30??45??60??30,318918需要的总金额为:200?30?6000.【题目点拨】本题考查了利用频率分布表计算平均数,方差,考查了正态分布,考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望,主要考查数据分析能力和计算能力,属于中档题.