辽宁省沈阳市交联体2024年数学高三第一学期期末经典模拟试题含解析9399.pdf

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题目详解】xxxx?1f?3x??3f?x?f(x)?3f()?32f()??3nf()当时,,所以,故当3323nxx?3n?1?x,x?2?3n?[1,3]f?x??3n(1??2)?3n?x?3n+1时,,所以?,而3n3nx?3n,x?2?3n?20192019?[36,37],所以f(2019)?36(1??2)?37?2109?168,又当1?x?3时,36f?x?nn+1f(x)f?x??168的极大值为1,所以当3?x?3时,的极大值为3n,设方程35?36的最小实根为t,168?[34,35],则t?(35,),即t?(243,468),此时f(x)?x?352令f(x)?x?35?168,得t?243?168?411,:C.【题目点拨】本题考查函数与方程的根的最小值问题,涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识,本题有一定的难度及高度,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、01【解题分析】根据分段函数解析式,代入即可求解.【题目详解】?log?x?2??x?2??f?x??2函数?,f?x?4??x?2?????f??5??f??1??f?3??0所以,????????ff?5?f0?f4?:0;1.【题目点拨】:..本题考查了分段函数求值的简单应用,、?2【解题分析】l:y?1?k(x?2)A?x,y?B?x,y?Q设AB所在直线方程为设A?B点坐标分别为,,都在上,代入曲线方程,AB1122y?y1x?x14两式作差可得12?12???1,从而可得直线的斜率,联立直线AB与Q的方程,由|AB|?2,利用x?x2y?y221212弦长公式即可求解.【题目详解】因为AB是圆的直径,必过圆心(2,1)点,设AB所在直线方程为l:y?1?k(x?2)ABA?x,y?B?x,y?Q设A?B点坐标分别为,,都在上,1122?x2y21?1?1??2a2a2故?两式相减,x2y2?2?2?1????2a2a2?x?x??x?x??y?y??y?y?可得1212?12122a2a2y?y1x?x14?12?12???1x?x2y?y221212(因为(2,1)是AB的中点),即k?1联立直线AB与Q的方程:?y?x?1??22?x2?4x?2?2a2?0xy???1?2a2a2又|AB|?2,即|AB|2?4,即?x?x?2??y?y?2?41212又因为y?y?x?x,1212:..4?2?x?x?2?2??x?x?2?4xx?则有12?1212??2?2???24?42?2a??即8?8a2?23∴a??.23故答案为:?2【题目点拨】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式,考查了学生的计算能力,综合性比较强,、0【解题分析】f?x?f??x?f??1?先化简函数的解析式,在求出,从而求得的值.【题目详解】由题意,函数f(x)?C0x2n?1?C1x2n?C2x2n?1??Cr(?1)rx2n?1?(?1)nx3n?1nnnnn可化简为f(x)?x2n?1?C0?C1x?C2x2???Cr(?1)rxr???Cnxn??x2n?1(1?x)n,?nnnnn?所以f?(x)?(2n?1)x2n?2(1?x)n?x2n?1n(1?x)n?1?x2n?2(1?x)n?1[2n?1?(3n?1)x],所以f?(1)?:0.【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用,以及导数的运算和函数值的求解,其中解答中正确化简函数的解析式,准确求解导数是解答的关键,、2x?y?2?0【解题分析】依题意,将点P(1,0)的坐标代入曲线C的方程中,解得a???x3?x,得y???3x2?1,则曲线C在点P处切线的斜率k?y?|??2,所以在点P处的切线方程是y??2(x?1),即2x?y?2??1三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。:..?97?17、(1)?,(2)(??,?4][0,??)???22?【解题分析】(1)求解不等式g(x)1,结合整数解有且仅有一个值?4,可得m?8,分类讨论,求解不等式,即得解;(2)转化?x?R,?x?(0,??),使得f(x)h(x)成立为f(x)h(x),利用不等式性质12121min2minf(x)?|x?k|?|x?2||(x?k)?(x?2)|?|k?2|,求解二次函数最小值,代入解不等式即可.【题目详解】?m?1?m?1(1)不等式g(x)1,即|2x?m|1,所以x,22?m?1?m?1由?5??4??3,22解得7?m??Z,所以m?8,当k?1时,??2x?1,x?2,?f(x)?|x?1|?|x?2|??3,?2?x?1,,??2x?1,x1,?x?2,??2?x?1,?x1,不等式f(x)8等价于?或?或???2x?1?8?38?2x??x?2或?2?x?1或1x,2297故?x,22?97?故不等式f(x)8的解集为?,.???22?(2)因为f(x)?|x?k|?|x?2||(x?k)?(x?2)|?|k?2|,由h(x)?x2?2x?3?(x?1)2?2,x?(0,??),可得h(x)?h(1)?2,min又由?x?R,?x?(0,??),使得f(x)h(x)成立,1212:..则|k?2|2,解得k?(??,?4][0,??).【题目点拨】本题考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题,考查了学生转化划归,分类讨论,数学运算的能力,属于中档题.?18、(1)(2)26【解题分析】3(1)转化条件得2sinAcosC?3sin?B?C?,进而可得cosC?,即可得解;25?????5??(2)由A?B?化简可得y?2sinA?,由A??0,?结合三角函数的性质即可得解.??6?3??6?【题目详解】??(1)m//n,?2a?3bcosC?3ccosB,由正弦定理得2sinAcosC?3sinBcosC?osB,?2sinAcosC?3?sinBcosC?osB?即2sinAcosC?3sin?B?C?,又B?C???A,?2sinAcosC?3sinA,??3又A?0,?,?sinA?0,?cosC?,2?C??0,??C??5?(2)由(1)可得A?B?,?B??A,66?5????y?sinA?3sin(B?)?sinA?3sin(?A?)?sinA?3sin(?A)3632????sinA?3cosA?2sin?A??,?3??5?????7?????A?0,?A??,?2sinA????1,2???,??,??,?6?3?36??3???y?sinA?3sin(B?)【题目点拨】本题考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等变换的应用,考查了三角函数的性质,属于中档题.:..119、(1)x?1,V?;(2)当x值为5?1时,无盖三棱锥容器D?【解题分析】(1)由已知求得x?1,求得三角形EBF的面积,再由已知得到MD?平面EMF,代入三棱锥体积公式求V的值;4(x?1)(2)由题意知,在等腰三角形MEF中,ME?MF?x,则EF?2(2?x),cos?EMF?,写出三角形面积,x2求其平方导数的最值,则答案可求.【题目详解】解:(1)由题意,?EFB为等腰直角三角形,又AE?CF?x,?BE?BF?2?x(0?x?2),1?EFB恰好是该零件的盖,?x?1,则S?,?EBF2由图甲知,AD?AE,CD?AF,则在图乙中,MD?ME,MD?MF,MEMF?M,又ME,MF?平面EMF,?MD?平面EMF,11111?V?SMD?SMD???2?;3?EMF3EBF323(2)由题意知,在等腰三角形MEF中,ME?MF?x,4(x?1)则EF?2(2?x),cos?EMF?,x21116(x?1)2?S?x2sin?EMF?x21?.?EMF22x41令f(x)?(S)2?[x4?16(x?1)2],?EMF4?f?(x)?x3?8(x?1)?(x?2)(x2?2x?4),0?x?2,?x?5?:当x?(0,5?1)时,f?(x)?0,当x?(5?1,2)时,f?(x)?0,?当x?5?1时,S有最大值.?EMF由(1)知,MD?平面EMF,1?该三棱锥容积的最大值为V?SMD,且MD??EMF?当x?5?1时,f(x)取得最大值,无盖三棱锥容器D?:当x值为5?1时,无盖三棱锥容器D?MEF的容积V最大.【题目点拨】:..本题考查棱锥体积的求法,考查空间想象能力与思维能力,训练了利用导数求最值,?0,20??20,40?3EX?、(1)所抽取的人中得分落在组和内的人数分别为2人、人;(2)分布列见解析,.【解题分析】20?0,20??20,40?(1)将分别乘以区间、对应的矩形面积可得出结果;(2)由题可知,随机变量X的可能取值为0、1、2,利用超几何分布概率公式计算出随机变量X在不同取值下的概率,可得出随机变量X的分布列,并由此计算出随机变量X的数学期望值.【题目详解】20?0,20??20?20?2?20,40?(1)由题意知,所抽取的人中得分落在组的人数有(人),?20?20?3(人).20?0,20??20,40?3因此,所抽取的人中得分落在组的人数有2人,得分落在组的人数有人;(2)由题意可知,随机变量X的所有可能取值为0、1、2,C31C1C26C2C13P?X?0??3?P?X?1??23?P?X?2??23?,,,C310C310C310555所以,随机变量X的分布列为:X012163P101010163所以,随机变量X的期望为EX?0??1??2??【题目点拨】本题考查利用频率分布直方图计算频数,同时也考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求解,考查计算能力,、(1)??2;(2).20【解题分析】(1)连接AC交BD于点N,连接MN,利用线面平行的性质定理可推导出PA//MN,然后利用平行线分线段成比例定理可求得?的值;(2)取AD中点O,连接OP、OB,过点P作l//AD,则l//BC,作PH?OB于H,连接CH,推导出OP?l,OB?l,可得出?BPO为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角,由此计算出PH、PC,并证明出PH?平面ABCD,可得出直线PC与平面ABCD所成的角为?PCH,进而可求得PC与平面ABCD所成角的正弦值.:..【题目详解】(1)连接AC交BD于点N,连接MN,PA//平面BDM,PA?平面PAC,平面PAC平面BDM?MN,?PA//MN,CNBC1在梯形ABCD中,BC//AD,则ADNCBN,???,NAAD2PMANPA//MN,???2,所以,??2;(2)取AD中点O,连接OP、OB,过点P作l//AD,则l//BC,作PH?OB于H,,且BC//AD,AD?2BC,?OD//BC且OD?BC,所以,四边形OBCD为平行四边形,由于?BCD?90,?OB?AD,PA?AB,OA?OA,?PAO??BAO,?PAO?BAO,??AOP??AOB?90,O为AD的中点,所以,BD?AB?2,?OB?AB2?OA2?3,同理OP?3,AD?OP,AD?OB,OPOB?O,?AD?平面POB,l//AD,?l?OP,l?OP,??BPO为面PAD与面PBC所成的锐二面角,??BPO?30,OP?OB?3,?BPO?30,??OBP?30,则?BOP?120,3PH?OB,?PH?OPsin60?,2AD?平面POB,PH?平面POB,?AD?PH,PH?OB,AD?OB?O,?PH?面ABCD,:..??PCH为PC与底面ABCD所成的角,3331BH?OB?OPcos60?,CH?BC2?BH2?,PC?PH2?CH2?△PCH中,?PCH??=PC1020310因此,【题目点拨】本题考查利用线面平行的性质求参数,同时也考查了线面角的计算,涉及利用二面角求线段长度,考查推理能力与计算能力,、(1)见解析(2)m??3【解题分析】(1)先求导,再对m分类讨论,求出f(x)的单调性;(2)对m分三种情况讨论求函数f(x)在区间[0,??)上的最小值即得解.【题目详解】(1)f?(x)?6x2?2mx?2x(3x?m)?m?若m?0,当x?(??,0)??,??时,f?(x)?0;???3??m?当x?0,??(x)?0,???3??m??m?所以f(x)在(??,0),??,???上单调递增,在?0,??上单调递减?3??3?若m?0,f?(x)(x)在R上单调递增?m?若m?0,当x????,???(0,??)时,f?(x)?0;?3??m?当x???,0??(x)?0,?3??m??m?所以f(x)在???,??,(0,??)上单调递增,在??,0?上单调递减?3??3?:..(2)由(1)可知,当m?0时,f(x)在[0,??)上单调递增,则f(x)?f(0)?m?1???-4不合题意min?m??m?当m?0时,f(x)在0,??