四川省绵阳2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题含解析.pdf

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1?5??2?2??1?1?1?2???2,22222ABCD的中心时,连接PA,PB,PC,PD,PO,PE,PF,则S?S,S?S,当P点为上底面1111?PAB?PCD?PBC?PAD且PE?AB,PF?BC,5PE?PO2?OE2?,PF?PO2?OF2?2,此时表面积为2S?S?S?S?S?S?PAB?PBC?PCD?PAD长方形ABCD151??2??2??2?1?2?1?2?5?2?2,??2?5?2?2,故C错误;2:..对于C,取AB,BC的中点G,H,GB,BH的中点N,J,分别连接AC,BG,BH,GH,NK,NJ,KJ,AC,11111111AE//BG//NK,AC//AC//GH//NJ//EF,可得111NJ?AEF,EF?平面AEF,所以NJ//平面AEF,因为平面111NK?AEF,AE?平面AEF,所以NK//平面AEF,且NK?NJ=N,因为平面1111NK、NJ?NKJAEF//平面NKJ,当P?NJ时,PK?平面NKJ,可得PK//面AEF,平面,所以平面11115则点P轨迹为线段NJ,此时NJ???,故C正确;4164DA,DC,DDx,y,z对于D,以D为原点,所在的直线为轴建立平面直角坐标系,1D?0,0,0?,B?1,2,0?,C?0,2,1?M?1,0,a?所以,设,则0?a?1,1???????????????????DC??0,2,1?,DB??1,2,0?DM??1,0,a?,BM??0,?2,a?,,1????x,y,z?设平面的一个法向量为,11111????????DCn02yz0????????1111n??2,?1,2?所以???????,?,令x?2可得,DBn0x?2y?011???????111???MBDn??x,y,z?设平面的一个法向量为,2222?????????DM?n?0x?az?0???a????????????2,22z?1可得n??a,,1所以??,令??,BMnaz?2y?0222???0????222?????a4n?n??2a??2?0a?,满足题意,,解得1225:..故选:ACD.【点睛】空间中面面角的解题步骤:第一步首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标;第二步然后求出两个平面的法向量;(非选择题)三、填空题(每题5分,共4小题,总计20分)P?1,?2,5?,点到平面的距离为________.【答案】5【解析】【分析】?1,?2,5?xOy【详解】到平面的距离为竖坐标的绝对值,即为5故答案为:5l:x?ay?a?0,l:ax??2a?3?y?1?,【答案】0或2.【解析】aa【分析】根据两条直线垂直的条件,得到所满足的等量关系式,解方程,:x?ay?a?0,l:ax??2a?3?y?1?0【详解】因为直线互相垂直,12则有1?a?a?[?(2a?3)]?0,即a?2a2?3a?0,进一步化简得a2?2a?0,解得a?0或a?2,故答案是0或2.【点睛】该题所考查的是有关两条直线垂直的条件,利用:..l:Ax?By?C?0与l:Ax?By?C?0垂直的条件是AA?BB?0,得到关于a所满足的等量关1**********系式,-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是________.【答案】30°【解析】【分析】建立如图所示的空间直角坐标系,用空间向量法求线面角.【详解】解:如图所示,=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0,?,),22????????aa????CAAP(?a,?,),CB则=(2a,0,0),==(a,a,0).22?设平面PAC的法向量为n=(x,y,z),??????????因为n⊥CA,n?AP,?2ax?0,?所以?aa所以x=0,y=z,?ax?y?z?0,?22??令y=1,则n=(0,1,1)是平面PAC的一个法向量,??????????CB?na1???????所以cos〈CB,n〉=,CBn2a222??????所以〈CB,n〉=60°,所以直线BC与平面PAC的夹角为90°-60°=30°.故答案为:30°.