陕西省咸阳市2024届高三第三次联考(山东版)数学试题试卷.pdf

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,当目标函数经过点(2,3)时,直线的截距最大,取得最大值,即得解.【题目详解】作出约束条件表示的可行域是以A(2,3),B(?1,0),C(1,0),为顶点的三角形及其内部,转化目标函数z?2x?y为y??2x?z当目标函数经过点(2,3)时,直线的截距最大此时z?2?2?3?:1【题目点拨】本题考查了线性规划问题,考查了学生转化划归,数形结合,数学运算能力,、7【解题分析】18?r1rr???1??1?r?r4?r由题,得T?C?x2??x2??Cx,令r?3,即可得到本题答案.??r?1828?2?????【题目详解】?1?8?r?1?rr1??1?由题,得T?Cr?x2??x2??Crx4?r,??r?18282??????13??令r?3,得x的系数?C3?7.??8?2?故答案为:7:..【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用,、4【解题分析】采用列举法计算古典概型的概率.【题目详解】抛掷一枚硬币两次共有4种情况,即(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),1在家学****只有1种情况,即(正,正),:4【题目点拨】本题考查古典概型的概率计算,考查学生的基本计算能力,、161【解题分析】由题意可知出院人数构成一个首项为1,公比为2的等比数列,由此可求结果.【题目详解】,,每天出院的人数是前一天出院人数的2倍,?从第15天开始,每天出院人数构成以1为首项,2为公比的等比数列,则第19天治愈出院患者的人数为a?1?24?16,51?(1?2n)S??127,n1?2解得n?7,?第7?15?1?:16,1.【题目点拨】本题主要考查了等比数列在实际问题中的应用,考查等比数列的性质等基础知识,考查推理能力与计算能力,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。:..??17、(1)?2cos2??1(??(?,))(2)544【解题分析】(1)首先消去参数得到曲线的普通方程,再根据x??cos?,y??sin?,得到曲线的极坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,利用直线的参数方程中参数的几何意义得解;【题目详解】?et?e?t?x??2解:(1)曲线C:?消去参数t得到:x2?y2?1(x?1),et?e?t?y?????2由x??cos?,y??sin?,??得?2cos2???2sin2??1(??(?,))44??所以?2cos2??1(??(?,))44?1x?2?m??5(2)?代入x2?y2?1,2?y?m????534?m2?m?3?055设PA?m,PB?m,由直线的参数方程参数的几何意义得:12?PA?PB?mm?521【题目点拨】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化,以及直线参数方程的几何意义的应用,?2??2?18、(1)??1;(2)???,???,???.12344????【解题分析】:..(1)由椭圆的离心率求出a、b的值,由此可求得椭圆的方程;A?x,y?B?x,y?y?kxAF?BF(2)设点、,联立直线与椭圆的方程,列出韦达定理,由题意得出,可得出112222FA?FB?0,22【题目详解】c3(1)由题意得c?3,?,?a??b2?c2,?b2?3,所以椭圆的方程为??1;123?x2y2???1??(2)由?a2b2,得b2?a2k2x2?a2b2?0.?y?kx??a2b2A?x,y?B?x,y?x?x?0设、,所以,xx?,**********b?ak依题意,OM?ON,易知,四边形OMFN为平行四边形,所以AF???x?3,y?FB??x?3,y?因为,,211222??????所以FA?FB?x?3x?3?yy?1?k2xx?9??2??2??aa?91?k42a?18a?8181即?9?0,将其整理为k2???1?.22?2?ak?a?9?a4?18a2a4?18a223因为?e?,所以23?a?32,12?a2??2??2?所以k2?,即k????,???,+??.?44?8????【题目点拨】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化,考查计算能力,、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).2【解题分析】试题分析:(Ⅰ)由底面ABCD为边长为2的菱形,PA?平面ABCD,?ABC?60?,易证AE?平面PAD,可:..得AE?PD;(Ⅱ)连结AF,由(Ⅰ)易知?AFE为EF与平面PAD所成的角,在Rt?PAD中,可求得AE6tan?AFE??.AF2试题解析:(Ⅰ)∵四边形ABCD为菱形,且?ABC?60?,∴?ABC为正三角形,又E为BC中点,∴AE?BC;又AD//BC,∴AE?AD,∵PA?平面ABCD,又AE?平面ABCD,∴PA?AE,∴AE?平面PAD,又PD?平面PAD,∴AE?PD;(Ⅱ)连结AF,由(Ⅰ)知AE?平面PAD,∴?AFE为EF与平面PAD所成的角,在Rt?AEF中,AE?3,?AFE最大当且仅当AF最短,即AF?PD时?AFE最大,依题意,此时,在Rt?PAD中,PA?AD?PD?AF,AE6∴AF?2,tan?AFE??,AF26∴:;、(1)3;(2).2【解题分析】:..33?(1)由b2?c2?abc?a2,osA?abc,结合A?可得结果;3331ππ(2)由正弦定理sinB?,B?,利用三角形内角和定理可得C?,【题目详解】3(1)由题意,得b2?c2?a2?∵b2?c2?a2?∴osA?abc,3π∵A?,∴a?23cosA?(2)∵a?3,ab1由正弦定理?,可得sinB?.sinAsinB2π∵a>b,∴B?,6π∴C?π?A?B?.213∴S?absinC?.?ABC22【题目点拨】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数,:(1)b2?c2?a2a2?b2?c2?osA;(2)cosA?,,在解与三角形、2bc三角函数有关的问题时,还需要记住30o,45o,60o等特殊角的三角函数值,、(1)3x?y?12?+y2=1.(2)16【解题分析】(1)?0,0?d??6(2)圆心到直线的距离为,故弦长为2r2?【题目详解】:..????13?13(1)?sin?????6,即??sin??cos???6,即y?x?6,3????2222??即3x?y?12?0.?x?10cos??,故x2?y2?100.?y?10sin?12?0,0?d??6(2)圆心到直线的距离为,故弦长为2r2?d2?【题目点拨】本题考查了极坐标方程和参数方程,圆的弦长,、(1)??1(2)直线l的斜率为k?或k??4377【解题分析】(1)根据已知列出方程组即可解得椭圆方程;?y?k?x?1??AFB?FA?FB?0(2)设直线方程,与椭圆方程联立,转化为,借助向量的数量积的坐标表示,及韦2222达定理即可求得结果.【题目详解】?c1?,?a2?(1)由题意得?a2?b2?c2,?19???1,?a24b2?a?2,?解得?b?3,?c?1,?x2y2故椭圆C的方程为???k?x?1?(2)直线l的方程为,A?x,y?B?x,y?设,,1122?x2y2???1则由方程组?43消去y得,?y?k?x?1??:..?2?2223?4kx?8kx?4k?12?0,4k2?128k2所以xx?,x?x??,123?4k21223?4k?由?AFB?,得FA?FB?0,2222FA?FB??x?1??x?1??yy?0所以,221212yy?k2?x?1??x?1??k2?xx??x?x??1?又??12121212??????所以1?k2xx?k2?1x?x?k2?1?0,12124k2?12?8k2??2??2?2即1?k?k?1????k?1?03?4k23?4k2??9所以k2?,73737因此,直线l的斜率为k?或k??.77【题目点拨】本题考查椭圆的标准方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查学生的计算求解能力,难度一般.