陕西省西北农林科技大学附属中学2024届高三第四次教学质量检测试题考 精品275.pdf

该【陕西省西北农林科技大学附属中学2024届高三第四次教学质量检测试题考 精品275 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【19】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【陕西省西北农林科技大学附属中学2024届高三第四次教学质量检测试题考 精品275 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..,,请务必将自己的姓名、、,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,、魏、晋、“数学文化”校本课程学****内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为():??1?a?0,b?0?的焦距为2c,焦点到双曲线C的渐近线的距离为c,则双曲线的渐a2b22近线方程为()?????????ABC中,“cosA?cosB”是“sinA?sinB”的(),在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,“三分损益”结合的计算过程,若输入的x的值为1,输出的x的值为():..、n,两不同平面?,?,下列命题正确的是()?且n?,??且m?n,则n???且m?,则????,且n??,则m不垂直于n?1?A?{x|1?x?3}B?x|y?A??CB??,集合,集合??,则()x?2R??A.{x|1?x?2}B.{x|1?x?3}C.{x|2?x?3}D.{x|1?x?2}?x3?1,x?(x)??是奇函数,则g(f(?1))的值为()?g(x),x?0A.-10B.-9C.-?ABC中,角A、B所对的边分别是a,b,则“a?b”是“A?B”的()?a?a?2n?,,nnn:..?n?从上到下的n行共n2个数的和,则数列??的前2020项和为()?b??ABCD中,球O同时与以A为公共顶点的三个面相切,球O同时与以C为公共顶点的三1111121个面相切,,AB为准线的抛物线经过O,O,设球O,O的半径分别为r,r,则1121212r1?()r25????322aP??4m,3m??m?0?2sina?cosa(),???D.?1或5555???y|y?4?x2,x?Z的真子集的个数为()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。,?服从正态分布N(2,9),若P(??c)?P(??c?2),则c的值是______.?,a?(3,?1),|b|=1,则|2a?b|?,b,c满足a2?b2?2c2?1,则ab?、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217.(12分)如图所示,在四面体ABCD中,AD?AB,平面ABD?平面ABC,AB?BC?AC,且2AD?BC?4.:..(1)证明:BC⊥平面ABD;(2)设E为棱AC的中点,当四面体ABCD的体积取得最大值时,求二面角C?BD?.(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,,(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润记为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;②记1件手工艺品的利润为X元,.(12分)已知函数f(x)?x2?x?1,且m,n??2n?2f(m)?2f(n)m,n()若,求的最小值,并求此时的值;(2)若|m?n|?1,求证:|f(m)?f(n)|?2(|m|?1).f?x??cos2x?23sinxcosx?sin2x20.(12分)?f?x?(1)求函数的最小正周期以及单调递增区间;?ABCf?C??1c?2sinC?sin?B?A??2sin2A?ABC(2)已知,若,,,求的面积.:..21.(12分)某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从A,B,C,D,E五所高校中任选2所.(1)求甲、乙、丙三名同学都选D高校的概率;(2)若已知甲同学特别喜欢A高校,他必选A校,另在B,C,D,E四校中再随机选1所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.(i)求甲同学选D高校且乙、丙都未选D高校的概率;(ii)记X为甲、乙、丙三名同学中选D高校的人数,.(10分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2C?3cosC?1?0.(1)求角C的大小;(2)若b?3a,ABC的面积为3sinAsinB,、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用列举法,从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学****内容,基本事件有10种情况,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况,由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、,b,c,d,e,其中a,b,c产生于汉、魏、晋、“数学文化”校本课程学****内容,基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种情况,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,,共9种情况,所以所选2部专著中至m9少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为P??.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用,属于基础题,利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数是解题的:..关键,基本亊件的探求方法有(1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:,一定要按顺序逐个写出:先(A,B),(A,B)….(A,B),11121n再(A,B),(A,B)…..(A,B)依次(A,B)(A,B)….(A,B)…这样才能避免多写、、A【解析】x2y23利用双曲线C:??1?a?0,b?0?的焦点到渐近线的距离为c,求出a,b的关系式,然后求解双曲线的a2b22渐近线方程.【详解】x2y23C??1?a?0,b?0??c,0?bx?ay?0双曲线:的焦点到渐近线的距离为c,a2b22bc3b3b可得:?c,可得?,?3,则C的渐近线方程为y???b22c2a故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,构建出a,b的关系是解题的关键,考查计算能力,、C【解析】由余弦函数的单调性找出cosA?cosB的等价条件为A?B,再利用大角对大边,结合正弦定理可判断出“cosA?cosB”是“sinA?sinB”的充分必要条件.【详解】y?cosx?0,??0?A??0?B??余弦函数在区间上单调递减,且,,由cosA?cosB,可得A?B,?a?b,由正弦定理可得sinA?,“cosA?cosB”是“sinA?sinB”:C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定,同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用,考查推理能力,、B【解析】:..根据循环语句,输入x?1,执行循环语句即可计算出结果.【详解】输入x?1,由题意执行循环结构程序框图,可得:2第1次循环:x?,i?2?4,不满足判断条件;38第2次循环:x?,i?3?4,不满足判断条件;93232第4次循环:x?,i?4?4,满足判断条件;输出结果x?.2727故选:B【点睛】本题考查了循环语句的程序框图,求输出的结果,解答此类题目时结合循环的条件进行计算,需要注意跳出循环的判定语句,、C【解析】因答案A中的直线m,n可以异面或相交,故不正确;答案B中的直线n??也成立,故不正确;答案C中的直线m可以平移到平面?中,所以由面面垂直的判定定理可知两平面?,?互相垂直,是正确的;答案D中直线m也有可能垂直于直线n,、A【解析】CBA??CB?x?2?0可得集合B,求出补集,【详解】由x?2?0,得x?2,即B?(2,??),所以CB?(??,2],RA??CB??(1,2]:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,、B【解析】f??1?f?x?g(f(?1))根据分段函数表达式,先求得的值,然后结合的奇偶性,求得的值.:..【详解】?x3?x,x?0因为函数f(x)??是奇函数,所以f(?1)??f(1)??2,?g(x),x?0g(f(?1))?g(?2)?f(?2)??f(2)??:B【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值,,分析问题、、D【解析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】?ABC中,角A、B所对的边分别是a、b,由大边对大角定理知“a?b”?“A?B”,“A?B”?“a?b”.因此,“a?b”是“A?B”:D.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断,考查三角形的性质等基础知识,考查逻辑推理能力,、D【解析】由题意,设每一行的和为c,可得c?a?a?...?a?n(n?2i?1),继而可求解iiii?1n?1?in1b?c?c?...?c?2n2(n?1),表示?,(n?1)n【详解】由题意,设每一行的和为ci(a?a)n故c?a?a?...?a?in?1?i?n(n?2i?1)iii?1n?1?i2因此:b?c?c?...?c?n[(n?3)?(n?5)?...?(n?2n?1)]?2n2(n?1)n12nn1111??(?)b2n(n?1)2nn?1n:..1**********故S?(1????...??)?(1?)?2020222320202021220212021故选:D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,、D【解析】由题先画出立体图,再画出平面ABCD处的截面图,由抛物线第一定义可知,点O到点F的距离即半径r,也即1122点O到面CDDC的距离,点O到直线AB的距离即点O到面ABBA的距离因此球O内切于正方体,设r?1,2112121122两球球心和公切点都在体对角线AC上,通过几何关系可转化出r,进而求解11【详解】根据抛物线的定义,点O到点F的距离与到直线AB的距离相等,其中点O到点F的距离即半径r,也即点O到21222面CDDC的距离,点O到直线AB的距离即点O到面ABBA的距离,因此球O内切于正方体,不妨设r?1,两112121122个球心O,O和两球的切点F均在体对角线AC上,两个球在平面ABCD处的截面如图所示,则12111AC??OF?r?1,AO?1?3,所以AF?AO?OF?3??AO?OF?3r?r,因此3?1r?3?1,22222211111r得r?2?3,所以1?2?:D【点睛】本题考查立体图与平面图的转化,抛物线几何性质的使用,内切球的性质,数形结合思想,转化思想,直观想象与数学运算的核心素养11、B【解析】根据三角函数的定义求得sina,cosa后可得结论.:..【详解】由题意得点与原点间的距离r???4m?2??3m?2?①当m?0时,r?5m,3m3?4m4∴sina??,cosa???,5m55m5342∴2sina?cosa?2???.555②当m?0时,r??5m,3m3?4m4∴sina???,cosa??,?5m5?5m5?3?42∴2sina?cosa?2???????.?5?5522综上可得2sina?cosa的值是或?.55故选B.【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r,、A【解析】??计算M?2,3,0,再计算真子集个数得到答案.【详解】????M?y|y?4?x2,x?Z?2,3,0,故真子集个数为:23?1?:A.【点睛】本题考查了集合的真子集个数,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解析】在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于,求出的值,即可求得常数项,再根据常数项等于求得实数的值.【详解】:..二项式的展开式中的通项公式为,令,求得,可得常数项为,,故答案为:.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,、1【解析】c?c?2由题得?2,【详解】因为P(??c)?P(??c?2),c?c?2所以?2,2所以c=【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质,、13【解析】根据已知求出|b|,利用向量的运算律,求出|2a?b|2即可.【详解】由a?(3,?1)可得|a|?(3)2?(?1)2?2,?则a?b?|a|?|b|cos?1,3所以222.|2a?b|?(2a?b)?4a?4a?b?b?13故答案为:13【点睛】本题考查向量的模、向量的数量积运算,考查计算求解能力,、?16:..【解析】先分离出a2?b2,应用基本不等式转化为关于c的二次函数,进而求出最小值.【详解】解:若ab?c取最小值,则ab异号,c?0,根据题意得:1?2c2?a2?b2,又由a2?b2?2ab??2ab,即有1?2c2??2ab,1?1?29则ab?c?c2?c??c??,??2?4?169即2ab?c的最小值为?,169故答案为:?16【点睛】本题考查了基本不等式以及二次函数配方求最值,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3017、(1)见证明;(2)6【解析】(1)根据面面垂直的性质得到AD?平面ABC,从而得到AD?BC,利用勾股定理得到AB?BC,利用线面垂直的判定定理证得BC?平面ABD;111??AD?x(0?x?4)V?f?x??x??4?x?2?x3?8x2?16x(2)设,利用椎体的体积公式求得3264(0?x?4),利用导数研究函数的单调性,从而求得AD?x?时,四面体ABCD的体积取得最大值,之后利用空3间向量求得二面角的余弦值.【详解】(1)证明:因为AD?AB,平面ABD?平面ABC,平面ABD?平面ABC?AB,AD?平面ABD,所以AD?平面ABC,因为BC?平面ABC,所以AD??BC?AC,所以AB2?BC2?AC2,2:..所以AB?BC,因为AD?AB?A,所以BC?平面ABD.(2)解:设AD?x(0?x?4),则AB?BC?4?x,111??ABCDV?f?x??x??4?x?2?x3?8x2?16x(0?x?4)??1f??x??3x2?16x?16??x?4??3x?4?,6640?x?f??x??0V?f?x?当时,,单调递增;34?x?4f??x??0V?f?x?当时,,?x?时,,建立空间直角坐标系B?xyz,?8??8??84??44?B?0,0,0?A0,,0C,0,0D0,,E,,0则,??,??,??,??.?3??3??33??33?设平面BCD的法向量为n?(x,y,z),?8x?0?n?BC?0????3则?,即?,n?BD?084??y?z?0????33令z??2,得n?(0,1,?2),同理可得平面BDE的一个法向量为m?(1,?1,2),?530则???.5?6630由图可知,二面角C?BD?E为锐角,故二面角C?BD?:..【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有面面垂直的性质,线面垂直的判定,椎体的体积,二面角的求法,在解题的过程中,、(1);(2)①可能是2件;②详见解析81【解析】(1)由一件手工艺品质量为B级的情形,并结合相互独立事件的概率公式,列式计算即可;(2)①先求得一件手工77艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是?件,可知?~B(10,),分别令2727P(??k?1)P(??k?1)P(??k?1)?1、?1、?1,可求出使得P(??k)最大的整数k,进而可求出10件手工艺品中P(??k)P(??k)P(??k)不能外销的手工艺品的最有可能件数;②分别求出一件手工艺品质量为A、B、C、D级的概率,进而可列出X的分布列,求出期望即可.【详解】11116(1)一件手工艺品质量为B级的概率为C1??(1?)2?(1?)2?.3333811117(2)①由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为C2?()2?(1?)?C3?()3?,33333277设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是?件,则?~B(10,),27720则P(??k)?Ck()k()10?k,其中k?0,1,2,,10,102727720Ck?1()k?1()9?kP(??k?1)10272770?7k??.P(??k)72020k?20Ck()k()10?k10272770?7k50由?1得k?,整数k不存在,20k?2027:..70?7k50由?1得k?,所以当k?1时,P(??k?1)?P(??k),即P(??2)?P(??1)?P(??0),20k?202770?7k50由?1得k?,所以当k?2时,P(??k?1)?P(??k),20k?2027所以当k?2时,P(??k)最大,②由题意可知,一件手工艺品质量为A级的概率为(1?)3?,一件手工艺品质量为B级的概率为,327811111120一件手工艺品质量为C级的概率为C1??(1?)2?[C1??(1?)?()2]?,3332333817一件手工艺品质量为D级的概率为,27所以X的分布列为:X900600300100816207P2781812781620713100则期望为E(X)?900??600??300??100??.2781812727【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量的分布列及数学期望,考查学生的计算求解能力,、(1)最小值为,此时m?n?;(2)见解析33【解析】(1)由已知得f(m)?2f(n)?(m2?2n2)?(m?2n)?3?m2?2n2?1,法一:m?2n?2,?m?2?2n,根据二次函数的最值可求得;114法二:运用基本不等式构造m2?2n2?(m2+4mn?4n2)=(m?2n)2=,可得最值;33311法三:运用柯西不等式得:m2?2n2=(m2?n2?n2)(12?12?12)?(m?n?n)2,可得最值;33(2)由绝对值不等式得,f(m)?f(n)?m?n?m?n?1?m?n?1,又m?n?1?(n?m)?(2m?1)?m?n?2m?1?1?(2m?1)?2(m?1),可得证.【详解】(1)f(m)?2f(n)?(m2?2n2)?(m?2n)?3?m2?2n2?1,法一:m?2n?2,?m?2?2n,:..277?f(m)?2f(n)?(2?2n)2?2n2?1?6n2?8n?5?6(n?)2??33372?f(m)?2f(n)的最小值为,此时m?n?;3311114法二:m2?2n2=(3m2?6n2)=[m2+2(m2+n2)?4n2]?(m2+4mn?4n2)=(m?2n)2=,333334772?f(m)?2f(n)??1?,即f(m)?2f(n)的最小值为,此时m?n?;3333法三:由柯西不等式得:1114m2?2n2=(m2?n2?n2)(12?12?12)?(m?n?n)2?(m?2n)2?,33334772?f(m)?2f(n)??1?,即f(m)?2f(n)的最小值为,此时m?n?;3333(2)m?n?1,?f(m)?f(n)?(m2?n2)?(m?n)?m?n?m?n?1?m?n?1,又m?n?1?(n?m)?(2m?1)?m?n?2m?1?1?(2m?1)?2(m?1),?|f(m)?f(n)|?2(|m|?1).【点睛】本题考查运用基本不等式,柯西不等式,绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值,属于中档题.????23?k??,k???k?Z?20、(1)最小正周期为,单调递增区间为??;(2).?36?3【解析】???y?f?x?f?x??2sin2x?(1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为??,利用正弦型函数的周期公式可求?6????y?f?x?2k???2x??2k???k?Z?得函数的最小正周期,解不等式可求得该函数的单调递增区间;262??f?C??1C?sinC?sin?B?A??2sin2AA?b?2a(2)由求得,由得出或,分两种情况讨论,结合余弦32定理解三角形,进行利用三角形的面积公式可求得?ABC的面积.【详解】???f?x??23sinx?cosx?cos2x?sin2x?3sin2x?cos2x?2sin2x?(1)??,?6???2?所以,函数y?fx的最小正周期为T???,2?????2k???2x??2k???k?Z?k???x?k???k?Z?由得,26236????y?f?x?k??,k???k?Z?因此,函数的单调递增区间为??;?36?:..??????5?f?C??12sin2C??1?2C???2k?2C???2k??C?k?(2)由,得??,或,或?6?6666?C??k??k?Z?,3?C??0,???C?,,3sinC?sin?B?A??sin?B?A??sin?B?A??2sinBcosA又,?2sinBcosA?2sin2A,即sinBcosA?2sinAcosA.??c43123①当cosA?0时,即A?,则由C?,c?2,得a??,则b?a?,此时,?ABC的面积23sinC323123为S?bc?;?ABC23②当cosA?0时,则sinB?2sinA,即b?2a,a2?b2?c212343123则由cosC??,解得a?,b?,?S?absinC?.2ab233?ABC2323综上,?ABC的面积为S?.ABC3【点睛】本题考查正弦型函数的周期和单调区间的求解,同时也考查了三角形面积的计算,涉及余弦定理解三角形的应用,考查计算能力,、(1)(2)(i)(ii)分布列见解析,E(X)?12510020【解析】(1)先计算甲、乙、丙同学分别选择D高校的概率,利用事件的独立性即得解;(2)(i)分别计算每个事件的概率,再利用事件的独立性即得解;(ii)X?0,1,2,3,利用事件的独立性,分别计算对应的概率,列出分布列,计算数学期望即得解.【详解】(1)甲从A,B,C,D,E五所高校中任选2所,共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种情况,甲、乙、丙同学都选D高校,共有AD,BD,CD,DE四种情况,:..42甲同学选D高校的概率为?,1052因此乙、丙两同学选D高校的概率为,5因为每位同学彼此独立,?2?38所以甲、乙、丙三名同学都选D高校的概率为???.?5?125163(2)(i)甲同学必选A校且选D高校的概率为,乙未选D高校的概率为?,410563丙未选D高校的概率为?,因为每位同学彼此独立,1051339所以甲同学选D高校且乙、丙都未选D高校的概率为???.455100(ii)X?0,1,2,3,333271333239因此P(X?0)????,P(X?1)???????2?,455100455455201231323226P(X?2)??????????,455455455251221P(X?3)????.45525即X的分布列为X012327961P100202525因此数学期望为2796121E(X)?0??1??2??3??.**********【点睛】本题考查了事件独立性的应用和随机变量的分布列和期望,考查了学生综合分析,概念理解,实际应用,数学运算的能力,属于中档题.?2122、(1)C?(2)sinA?;c?3314:..【解析】(1)由cos2C?2cos2C?1代入cos2C?3cosC?1?0中计算即可;11(2)由余弦定理可得c?7a,所以sinA?sinC,由S?absinC?3sinAsinB,变形