2024 年邵阳市初中联考试题卷 九年级数学(含答案).pdf

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.已知方程(x-2)(x+4)=3(x+4)的根是x的值是121214.,x,x,…,x-1,x-1,x-1,…,x-1的方若一组数据x123的平均数为4,方差为2,(九年级数学) 第 2页(共6页):..k15.(k为常数,k≠0,x<0)的图象上,AB⊥x轴于点B,若如图(六),点A在反比例函数y=x△ABO的面积是4,则k= .(七),CD是平面镜,光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点,若入射角为α,反射角为β(反射角等于入射角),AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且AC=6,BD=8,CD=21,(六) 图(七) 图(八)x+52k17.-4=已知关于x的分式方程3-x有增根,-,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即:点P是线段AB上一点(AP>BP),若满足BP∶AP=AP∶AB,(八)所示的五角星中,AD=BC,且C,D两点都是AB的黄金分割点,若CD=1,、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每题8分,第26题10分,、演算步骤或证明过程)-2+3-8+(π-)0+2cos30°.计算:(21)a-120.+÷,再从a=1,2,:+--a3a3a32024年邵阳市初中联考试题卷(九年级数学) 第 3页(共6页):..,点O为△ABC内任意一点,连接OA,OB,OC,点D,E,F分别为AC,BC,OC的中点,连接DE,EF,FD.(1)求证:△DEF∽△ABO;(2)当∠AOB=90°,AO=8,BO=6时,求△,为了更好地落实“双减”政策,增强课后服务的时效性,某中学定于每周二、周四下午进行兴趣社团课“走班制”,开设了5类兴趣社团课(每位学生均只选其一):;;;;,现随机抽取了部分学生进行调查,,解答下列问题:(1)此次调查的学生人数为人,并补全条形统计图;(2)求“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数;(3)该校现有学生1800人,请你估算该校参加“D”类兴趣社团课的学生有多少人?2024年邵阳市初中联考试题卷(九年级数学) 第 4页(共6页):..,拟在如图①②所示,以山脚A为起点,沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D处,°,CD与水m,DF⊥AF,垂足为点F.(图中所有点都在平线夹角为45°,点B的垂直高度BE为130同一平面内,点A,E,F在同一水平线上.)(1)求索道AB的长(结果精确到1m);(2)求山顶点D到水平地面的距离DF的长(结果精确到1m).(参考数据:sin15°≈,cos15°≈,tan15°≈,2≈),B两种品牌的运动装,第一次采购A品牌运动装10件,品牌运动装30件,采购费用为8600元;第二次只采购了B品牌运动装50件,采购费用为11000元.(1)求A,B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件?(2)商家通过一段时间的营销后发现,B品牌运动装的销售明显比A品牌好,商家决定采购一批运动装,要求:①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件,且A品牌的采购数量不低于18件;②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元,请问该商家有哪几种采购方案?2024年邵阳市初中联考试题卷(九年级数学) 第 5页(共6页):..25.【动手操作】将一张矩形纸片按下图操作:步骤一:如图①,将矩形纸片ABCD对折,使AD与BC重合,展平纸片,:如图②,G是BC上一动点,沿AG折叠纸片,使点B落在EF上点B′处,E的对应点为E′,连接BB′,BE′.请完成:(1)试猜想△ABB′的形状,并予以证明;【类比操作】步骤三:如图③,将矩形纸片BCFE对折,使BC与EF重合,展平纸片,得到折痕MN,沿AG折叠纸片,使点B落在MN上点B′处,E的对应点为E′,连接BB′,BE′,并延长BE′交AD于点N.(2)请说明:∠NBB′=2∠B′,把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如:y=-x2-2x+3的顶点为D,交x轴于点A,B(点A在点B左侧),交y轴于图,“共根抛物线”,其顶点为P.(1)若抛物线L2经过点(2,10),求抛物线L2对应的函数关系式;(2)当△BPC的周长最小时,求△BPC的面积;(3)设点Q是抛物线L上的一个动点,且位于其对称轴的左侧,若△DPQ与△AOC相1似,求其“共根抛物线”(九年级数学) 第 6页(共6页):..2024年邵阳市初中联考参考答案及评分标准九年级数学一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的)题号**********答案DCDBCDDABA二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)(a+3)(a-3) =BD或∠ABC=90°(答案不唯一) 15.-8 16. 17.-4 +52三、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每题8分,第26题10分,、演算步骤或证明过程):原式=2-3-2+1+2×……………………………………………………………4分2=1………………………………………………………………………………8分2(a-3)+(a+3)a-:原式=×…………………………………………………………2分(a+3)(a-3)a-13(a-1)a-3=×(a+3)(a-3)a-13=……………………………………………………………………………4分a+3∵(a+3)(a-3)≠0且a-1≠0∴a≠±3和1……………………………………………………………………………6分333∴当x=2时,== …………………………………………………………8分a+32+3521.(1)证明:∵点D,E,F分别为AC,BC,OC的中点DE1DF1EF1∴=,=,=…………………………………………………………2分AB2AO2BO2DEDFEF∴==ABAOBO∴△DEF∽△ABO.…………………………………………………………………4分(2)解:∵∠AOB=90°,AO=8,BO=611∴S=AO·BO=×8×6=24…………………………………………………6分△ABO22DE1=又∵△DEF∽△ABO,2AB2024年邵阳市初中联考参考答案及评分标准(九年级数学) 第 1页(共4页):..S1∴△DEF=S4△ABO1∴S=S=6………………………………………………………………8分△DEF4△:(1)12÷30%=40(人)………………………………………………………………2分补全条形统计图(略)……………………………………………………………4分8(2)“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数为360°×=72°………………6分4040-6-12-8-5(3)1800×=405(人)……………………………………………………:(1)在Rt△ABE中,sin∠BAE=ABBE130∴AB==≈500(m)……………………………………………3分sin∠BAEsin15°(2)过点C作CG⊥DF,垂足为点GDG在Rt△CGD中,sin∠DCG=CD∴DG=CD·sin∠DCG=500sin45°≈(m)……6分∴DF=DG+GF=DG+BE=+130≈483(m)……:(1)设A种品牌运动装的采购单价为x元每件,,得{10x+30y=8600,………………………………………………………………2分50y=11000.{x=200,解得y=:A种品牌运动装的采购单价为200元每件,B种品牌运动装的采购单价为220元每件.…………………………………………………………………………4分(2)设A种品牌运动装采购m件,则B种品牌运动装采购(2m+10),得{200m+220(2m+10)≤15000,………………………………………………………5分m≥≤m≤20……………………………………………………………………6分又∵m为整数,∴m=18,19,20.∴该商家共有3种采购方案,………………………………………………………7分方案1:A种品牌运动装采购18件,B种品牌运动装采购46件;方案2:A种品牌运动装采购19件,B种品牌运动装采购48件;方案3:A种品牌运动装采购20件,B种品牌运动装采购50件.………………:(1)△ABB′为等边三角形.…………………………………………………………1分2024年邵阳市初中联考参考答案及评分标准(九年级数学) 第 2页(共4页):..理由:∵EF为矩形纸片ABCD对折的折痕∴AE=BE EF⊥AB∴AB′=BB′∵△AB′G是△ABG折叠而成∴AB=AB′∴AB=AB′=B′B∴△ABB′为等边三角形.………………………………………………………4分(2)作△BB′E′的中线BH,∵M是BE的中点,∴点H与点M是对应点.∴ME=HE′ MB=HB′∠E′HB=∠EMB′∠B′HB=∠BMB′∵MN为矩形纸片BCFE对折的折痕∴ME=MB ∠EMB′=∠BMB′=90°又∵BH=BH∴△BHE′≌△BHB′(SAS)∴∠HBE′=∠HBB′∵△AGB′是△AGB折叠而成,∴∠AB′G=∠ABG=90°,BG=B′G.∵∠BHB′=90°,∴∠BHB′+∠AB′G=180°,∴BH∥GB′,∴∠HBB′=∠GB′B.∵BG=B′G,∴∠B′BG=∠GB′∵∠HBE′=∠HBB′,∴∠HBE′=∠HBB′=∠GBB′,∴∠IBB′=∠HBB′=∠HBE′,∴∠NBB′=2∠B′BC.………………………………………………………………:(1)抛物线L2+4x-6…………………………………2分对应的函数关系式为y=2x2(2)连接AC交对称轴直线x=-1于点P,连接BP,交y轴于点E,此时△=x+3当x=-1时,y=2∴点P的坐标为(-1,2)又∵点B的坐标为(1,0),∴直线PB的解析式为y=-x+1,∴E点坐标为(0,1),∴CE=OC-OE=2,2024年邵阳市初中联考参考答案及评分标准(九年级数学) 第 3页(共4页):..1∴S=CE·BF△BPC21=×2×22=2…………………………………………………………………………6分(3)由题意得,OA=OC=3∴△AOC为等腰直角三角形∵抛物线L:y=-x2-2x+31=-(x+1)2+4∴顶点D(-1,4)由题意可知∠PDQ不可能为直角,①当∠DPQ=90°时,如图1,△DPQ∽△AOC或△DPQ∽△COA,则DP=QP2-2m+3)设Q(m,-m∴QP=-1-mDP=4-(-m2-2m+3)∴-1-m=4-(-m2-2m+3)=-1(舍去) m=-2解得 m12图1∴当m=-2时,-m2-2m+3=3∴P(-1,3)…………………………………………………………………………8分②当∠DQP=90°时,如图2,△DPQ∽△ACO或△DPQ∽△CAO,过点Q作QM⊥DP,垂足为点M,则DM=QM=MP由①可知M(-1,3)∴MP=DM=1∴P(-1,2)综上所述:点P的坐标为P(-1,3)或(-1,2)…………………………………………………10分图22024年邵阳市初中联考参考答案及评分标准(九年级数学) 第 4页(共4页)