2024学年度上七年级数学期中考试试卷附详细答案.pdf

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为“进步数”,??????如:“进步数”M记为abcd,它的千位数字和百位数??????字组成的两位数为ab,十位数字和个位数字组成的两位数为cd,将这两个两位数求和记作t;它的千位数字和十位数字组成的两位数为ac?,它的百位数字和个位数字组????成的两位数为bd,将这两个两位数求和记作s,当s?t=36时,M的最大值与最小值的和为______.??????????????????????:设M=a(a+1)b(b+1),a与b均为自然数,且0≤a,b≤8,:..??????????????????????s=ab+(a+1)(b+1)=10a+b+10a+10+b+1=20a+2b+11,??????????????????????t=a(a+1)+b(b+1)=11a+11b+2,∵s?t=20a+2b+11?(11a+11b+2)=9a?9b+9=9(a?b+1)=36,∴a?b+1=4,即a?b=3,故当a=8,b=5时M有最大值8956,当a=4,b=1时M有最大值4512,则M的最大值与最小值的和为8956+4512=13468。二、解答题(共30分)24.(8分)已知A=3a2?ab+2a+1,B=2a2+ab?2.(1)若a=3,b=?1,求A?2B的值.(2)若2A?3B的值与a无关,:(1)A?2B=3a2?ab+2a+1?2(2a2+ab?2)=3a2?ab+2a+1?4a2?2ab+4=?a2?3ab+2a+5代入a=3,b=?1,?a2?3ab+2a+5=?32?3×3×(?1)+2×3+5=11(2)∵2A?3B=2(3a2?ab+2a+1)?3(2a2+ab?2)=6a2?2ab+4a+2?6a2?3ab+6=?5ab+4a+8=(4?5b)a+84∴当4?5b=0,即b=时,2A?3B的值与a无关。525.(10分)请利用“数形结合”的数学方法解决下列问题.(1)有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简:|b?c|?|a+b|+|c?a|.a0c?b(2)请你找出所有符合条件的整数?,使得|2+?|+|??5|=11.(3)若m、n为非负整数,且(|m?2|+|m?6|)(|n?1|+|n+2|)=24,求m、n的值.:..:(1)由数轴知a<b<0<c且|a|>c>|b|,∴b?c<0,a+b<0,c?a>0故|b?c|?|a+b|+|c?a|=?b+c+a+b+c?a=2c(2)∵5?(?2)=7<11,∴?>5或?<?2当?<?2时,|2+?|+|??5|=?2????+5=11,解得?=?4当?>5时,|2+?|+|??5|=2+?+??5=11,解得?=7综上述,符合条件的整数?有?4或7(3)∵m为非负整数,∴|m?2|+|m?6|≥6?2=4,且|m?2|+|m?6|为整数∵n为非负整数,∴|n?1|+|n+2|≥1?(?2)=3,且|n?1|+|n+2|为整数又∵(|m?2|+|m?6|)(|n?1|+|n+2|)=24∴4≤|m?2|+|m?6|≤8,3≤|n?1|+|n+2|≤6当|m?2|+|m?6|=4时,则|n?1|+|n+2|=6,此时m可取正整数2、3、4、5、6,n无整数解当|m?2|+|m?6|=6时,则|n?1|+|n+2|=4,m有正整数解7,n无整数解当|m?2|+|m?6|=8时,则|n?1|+|n+2|=3,m有正整数解8,n可取整数1综上述,m=8,n=126.(12分)如图,在数轴上点A表示数a,点B表示b,?6?by次数是3,a是这个单项式的系数,|c+1|=9.(1)a=______,b=______,c=________.(2)若点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动,点Q从点C出发,,经过多少秒后,线段PB的中点M到点Q的距离为6.(3)在(2)的条件下,当点P与点Q相遇后,两点都立即掉头,速度不变,此时点N开始从点B出发,以每秒1个单位的速度向左运动,点P运动的时间为t秒,当PQ=4PN时,求点P在数轴上对应的数.:..AOBC?:(1)∵?6?by次数是3,系数为?6,∴b=2,a=?6∵|c+1|=9,又由数轴知c>0,∴c=8(2)AB=2+6=8,BC=8?2=6,令点P的运动时间为t秒8?2t①当0≤t≤4,即点P在AB之间运动时,+6?t=6,解得t=2(秒)22t?8②当t>4时,即点P在射线AB上时,+t?6=6,解得t=8(秒)2综上述,经过2秒或8秒后,(2)AC=8+6=14,点P、Q相遇时间为=(秒)1+231410104相遇点对应的数为?6+2×=,此时BP=?2=333314PQ=(2+1)×(t?)=3t?1431441438①当点P未超过点N时,有3t?14=4[(t?)+?2(t?)],解得t=(秒)3337101410381438?2(t?)=?2(?)=333732138即此时点P对应的数为2114414②当点P超过点N时,有3t?14=4[2(t?)??(t?)],解得t=10(秒)333101410142222?2(t?)=?2(10?)=?,即此时点P对应的数为?3333333822综上述,当PQ=4PN时,求点P在数轴上对应的数为或?。213