2024学年湖南省怀化市重点中学高三5月模拟(一模)考试数学试题.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024学年湖南省怀化市重点中学高三5月模拟(一模)考试数学试题请考生注意:,。写在试题卷、草稿纸上均无效。,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。?a??b?c?,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,nnnbnT?c?c??c?*?T?2020nn?N,则当时,的最大值是(),若输出的i的值为99,则判断框中可以填()?????4x上一点P(P点在x轴上方)引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|?5,设抛物线的焦点为F,则直线MF的斜率为()44A.?.??1??(x)?x?的图象过点(3,5),且a?,b?3?,c?log,则a,b,c的大小关系为()????e??a??c??b??b?almx?y?1?0l?3m?2?x?my?2?0l//,直线:,:,则“m?1”是“”的():..,在?ABC中,AN?AC,P是BN上的一点,若mAC?AP?AB,则实数m的值为()?a?3a?,若,则此数列中一定为0的是(),各小球除了颜色以外其他属性均相同,则相同颜色的小球不相邻的排法共有()?,用一边长为2的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡3蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋(球体)离蛋巢底面的最短距离为()2?12??13?、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,,品味人生,:《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》,其中每天阅读一种,每种至少阅读一次,则每周不同的阅读计划共有():..?R,则“x3?27”是“|x|?3”的()、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?{x|x?2k?1,k?Z},B?{1,2,3,4},则AB?,直三棱柱ABC?ABC中,?CAB?90?,AC?AB??2,P是BC的中点,则三棱锥C??ABC的四个顶点在球O的球面上,PA?PB?PC,ABC是边长为2的正三角形,PA?PC,则球O的体积为__________.???f?x??3sin?2x????cos?2x????0?????Rf?,则??的值为?8?、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,,,.(I)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:度)的函数解析式;:..(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求a,b的值;(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记Y为该居民用户1月份的用电费用,.(12分)已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足3sinA?cosA?:①a?1;3②b?3;③S?.其中三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件完成下面两个问题:?ABC4(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD?AC,求?.(12分)如图,在斜三棱柱ABC?ABC中,平面ABC??2,ABC,△ACC,均为1111111正三角形,E为AB的中点.(Ⅰ)证明:AC//平面BCE;11(Ⅱ)求斜三棱柱ABC?ABC截去三棱锥B–.(12分)诚信是立身之本,道德之基,我校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用周实际回收水费“”表示每周“水站诚信度”,为了便于数据分析,以四周为一周期,如表为该水站连续十二周(共三个周投入成本周期)的诚信数据统计:第一周第二周第三周第四周第一周期95%98%92%88%第二周期94%94%83%80%第三周期85%92%95%96%(Ⅰ)计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x;(Ⅱ)若定义水站诚信度高于90%的为“高诚信度”,90%以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研,计算恰有两周是“高诚信度”的概率;:..(Ⅲ)已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动,根据已有数据,说明两次主题教育活动的宣传效果,并根据已有数据陈述理由.?x?tcos?,?x?sin?,?21.(12分)已知曲线C的参数方程为?(t为参数),曲线C的参数方程为?(?为参1y?1?tsin?,2y?1?cos2?,?????数).(1)求C与C的普通方程;12(2)若C与C相交于A,B两点,且AB?2,求sin?.(10分)如图,直角三角形ABD所在的平面与半圆弧BD所在平面相交于BD,AB?BD?2,E,F分别为AD,BD的中点,C是BD上异于B,D的点,EC?2.(1)证明:平面CEF?平面BCD;(2)若点C为半圆弧BD上的一个三等分点(靠近点D)求二面角A?CE?、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。【解析】根据题意计算a?2n?1,b?2n?1,T?2n?1?n?2,【详解】?a?a?2n?1∵是以1为首项,2为公差的等差数列,∴.nn:..?b?b?2n?1∵是以1为首项,2为公比的等比数列,∴.nn∴T?c?c?????c?a?a?????a?a?a?a???an12nb1b2bn1242n?1????1?2n?(2?1?1)?(2?2?1)?(2?4?1)?????2?2n?1?1?21?2?4?????2n?1?n?2??n?2n?1?n??2∵T?2020,∴2n?1?n?2?2020,解得n??2020时,:B.【点睛】本题考查了等差数列,等比数列,f分组求和,【解析】模拟执行程序框图,即可容易求得结果.【详解】运行该程序:第一次,i?1,S?lg2;3第二次,i?2,S?lg2?lg?lg3;24第三次,i?3,S?lg3?lg?lg4,3…;99第九十八次,i?98,S?lg98?lg?lg99;98100第九十九次,i?99,S?lg99?lg?lg100?2,?2?:C.【点睛】本题考查算法与程序框图,考查推理论证能力以及化归转化思想,涉及判断条件的选择,【解析】根据抛物线的性质求出点P坐标和焦点F坐标,进而求出点M的坐标,代入斜率公式即可求解.【详解】:..?x,y?,y?0设点P的坐标为,000F?1,0?l:x??1由题意知,焦点,准线方程,所以PM?x?1?5,解得x?4,00?4,y?把点P代入抛物线方程可得,0y??4,因为y?0,所以y?4,000??1,4?所以点M坐标为,4?0代入斜率公式可得,k????1?1故选:A【点睛】本题考查抛物线的性质,考查运算求解能力;【解析】根据题意求得参数?,根据对数的运算性质,以及对数函数的单调性即可判断.【详解】依题意,得3??5,故??log5?(1,2),3?1?log351故0?a??1,b?3log5?1,c?log?0,??3log5?e?34则c?a?:A.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,考查推理论证能力,【解析】根据直线平行的等价条件,求出m的值,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当m=1时,两直线方程分别为直线l:x+y﹣1=0,l:x+y﹣2=0满足l∥l,即充分性成立,1212当m=0时,两直线方程分别为y﹣1=0,和﹣2x﹣2=0,?2m?2当m≠0时,则l∥l???,12m1?1:..3m?2m由?得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2,m1m?2由?得m≠2,则m=1,1?1即“m=1”是“l∥l”的充要条件,12故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断,考查两直线平行的等价条件,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题也可以利用下面的结论解答,直线ax?by?c?0和直线ax?by?c?0平行,则ab?ab?0且两1112221221直线不重合,【解析】221mAC?AP?AB变形为AP?mAC?AB,由AN?AC得AC?3AN,转化在ABN中,利用B、P、N三333点共线可得.【详解】22解:依题:AP?mAC?AB?3mAN?AB,33又B,P,N三点共线,21?3m??1,解得m?.39故选:B.【点睛】(1)先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,(组)求参数的值.(2)直线的向量式参数方程:A、P、B三点共线?OP?(1?t)OA?tOB(O为平面内任一点,t?R)【解析】将已知条件转化为a,d的形式,【详解】?a?3a?2a3?a?4d??2?a?6d?a?0a由于等差数列中,所以,化简得,:..故选:A【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算,【解析】采取分类计数和分步计数相结合的方法,分两种情况具体讨论,一种是黑白依次相间,一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起【详解】首先将黑球和白球排列好,:黑球和白球按照黑白相间排列(“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”),此时将红球插入6个球组成的7个空中即可,因此共有2×7=14种;情况2:黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起(“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”),此时红球只能插入两个相同颜色的球之中,,共有14+4=:D【点睛】本题考查排列组合公式的具体应用,插空法的应用,【解析】4π因为蛋巢的底面是边长为1的正方形,所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1,又因为鸡蛋的体积为,所31331以球的半径为1,所以球心到截面的距离d?1??,而截面到球体最低点距离为1?,而蛋巢的高度为,42221?3?3?1故球体到蛋巢底面的最短距离为??1???.??222??点睛:本题主要考查折叠问题,,如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时,,【解析】根据条件2名内科医生,每个村一名,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,根据排列组合进行计算即可.:..【详解】2名内科医生,每个村一名,有2种方法,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,要求外科医生和护士都有,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,若甲村有1外科,2名护士,则有,其余的分到乙村,若甲村有2外科,1名护士,则有,其余的分到乙村,则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种,故选:B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题,解决这类问题的关键是先分组再分配,【解析】首先将五天进行分组,再对名著进行分配,根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】C2C1C1将周一至周五分为4组,每组至少1天,共有:532?10种分组方法;A33将四大名著安排到4组中,每组1种名著,共有:A4?24种分配方法;4由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有:10?24?240种本题正确选项:B【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题,涉及到分步乘法计数原理的应用,【解析】先解不等式化简两个条件,利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解不等式x3?27可得x?3,解绝对值不等式|x|?3可得?3?x?3,由于{x|?3?x?3}为{x|x?3}的子集,据此可知“x3?27”是“|x|?3”的必要不充分条件.:..故选:B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定,考查了学生数学运算,逻辑推理能力,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.{1,3}【解析】分析出集合A为奇数构成的集合,即可求得交集.【详解】因为2k?1,k?Z表示为奇数,故AB?{1,3}.故答案为:{1,3}【点睛】此题考查求集合的交集,根据已知集合求解,【解析】1证明AB?,于是V?V?V,?ACPP?ACC2B?ACC111111【详解】AA?平面ABC,AB平面ABC,1?AA?AB,又AB?AC,AA?AC??AB?,11P是BC的中点,111112?V?V?V????2?2?2?.C?A1C1PP?A1C1C2B?A1C1C23232故答案为:3【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式,?【解析】:..由题意可得三棱锥P?ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,则它的外接球就是棱长为2的正方体的外接球,求出正方体的对角线的长,就是球的直径,然后求出球的体积.【详解】解:因为PA?PB?PC,ABC为正三角形,所以?APB??APC??BPC,因为PA?PC,所以三棱锥P?ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,所以它的外接球就是棱长为2的正方体的外接球,6因为正方体的对角线长为6,所以其外接球的半径为,234?6?所以球的体积为?????6?3?2???故答案为:6?【点睛】此题考查球的体积,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力,.?2【解析】???f?x??3sin?2x????cos?2x???f?x??2sin2x???先利用辅助角公式将转化成??,根据函数是定义在R?6?π???上的奇函数得出??,从而得出函数解析式,最后求出f????8?【详解】???f?x??3sin?2x????cos?2x????2sin2x???解:??,?6?f?x?又因为定义在R上的奇函数,???f?0??2sin2?0????0则??,?6?????k??0?????则,又因为,6π??f?x??2sin?2x?所以,,6:..??????所以f????2sin???2???2.?8??8?故答案为:?2【点睛】本题考查三角函数的化简,三角函数的奇偶性和三角函数求值,考查了基本知识的应用能力和计算能力,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。,0?x?20017.(1)y?{?60,200?x?400;(2)a?,b?;(3)?140,x?140【解析】试题分析:(1)根据题意分段表示出函数解析式;(2)将y?260代入(1)中函数解析式可得x?400,即P?x?400??,ba,bx,根据频率分布直方图可分别得到关于的方程,即可得;(3)取每段中点值作为代表的用,y,,Y,:(1)当0?x?200时,y?;200?x?400y??200???x?200???60当当时,;x?400y??200??200???x?400??x?140yx当当时,,,0?x?200y?{?60,200?x??140,x?140y?260P?x?400??(2)由(1)可知,当时,x?400,则,?2?100b??{,∴a?,b???(3)由题意可知X可取50,150,250,350,450,550,x?50y??50?25P?y?25??,,∴,y??150?75P?y?75???150时,,∴,x?250y??200??50?140P?y?140??,,∴,x?350y??200??150?220P?y?220??,,∴,:..x?450y??200??200??50?310P?y?310??,,∴,x?550y??200??200??150?410P?y?410??,,∴,?25??75??140??220??310??410??.(1)1;(2).12【解析】5?(1)先求出角A?,进而可得出a?b,则①②中有且只有一个正确,③正确,然后分①③正确和②③正确两种情6况讨论,结合三角形的面积公式和余弦定理可求得c的值;S11(2)计算出?BAD和?CAD,计算出?ABD?,可得出S?S,进而可求得??ABD3?ABC?ACD【详解】3(1)因为3sinA?cosA?0,所以3tanA?1?0,得tanA??,35?0?A??,?A?,6A为钝角,与a?1?b?3矛盾,故①②中仅有一个正确,③?bcsinA?,得bc?3.?ABC24当①③正确时,由a2?b2?c2?osA,得b2?c2??2(无解);当②③正确时,由于bc?3,b?3,得c?1;5???(2)如图,因为A?,?CAD?,则?BAD?,6231AB?AD?sin?BADS211133则?ABD??,?S?S???.S12?ABD?ABCAC?AD?sin?CAD33412?ACD2:..【点睛】本题考查解三角形综合应用,涉及三角形面积公式和余弦定理的应用,考查计算能力,.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)2【解析】(Ⅰ)要证明线面平行,需先证明线线平行,所以连接BC,交BC于点M,连接ME,证明ME//AC;111(Ⅱ)由题意可知点B到平面ABC的距离等于点C到平面ABC的距离,根据体积公式剩余部分的体积是11V??A1B1C1B1?BCE【详解】(Ⅰ)如图,连接BC,交BC于点M,连接ME,则ME//?平面BCE,ME?平面BCE,所以AC//(Ⅱ)因为BC平面ABC,,设O是AC的中点,连接OC,△ACC为正三角形,所以OC?AC,111又平面ABC?,?AC,所以OC??3,故三棱锥B?BCE的体积为111111111V?S?OC???BE?CE?OC???1?3?3?.B1?BCE3BCE132132211而斜三棱柱ABC?ABC的体积为V?S?OC??AB?CE?OC??2?3?3???.22:..【点睛】本题考查证明线面平行,计算体积,意在考查推理证明,空间想象能力,计算能力,属于中档题型,,则线面平行,,则线面平行,关键是证明线线平行,一般构造平行四边形,则对边平行,.(Ⅰ)91%;(Ⅱ);(Ⅲ)两次活动效果均好,【解析】(Ⅰ)结合表中的数据,代入平均数公式求解即可;(Ⅱ)设抽到“高诚信度”的事件为A,则抽到“一般信度”的事件为B,则随机抽取两周,则有两周为“高诚信度”事件i为C,利用列举法列出所有的基本事件和事件C所包含的基本事件,利用古典概型概率计算公式求解即可;(Ⅲ)结合表中的数据判断即可.【详解】(Ⅰ)表中十二周“水站诚信度”的平均数95?98?92?88?94?94?83?80?85?92?95?961x???91%.12100(Ⅱ)设抽到“高诚信度”的事件为A,则抽到“一般信度”的事件为B,则随机抽取两周均为“高诚信度”事件为C,总i的基本事件为AA、AA、AA、AA、AA、AA、AA、AA、AA、AA、AB、AB、AB、AB,、AB共15种,1213141523242534354512345事件C所包含的基本事件为AA、AA、AA、AA、AA、AA、AA、AA、AA、AA共10种,12131415232425343545102由古典概型概率计算公式可得,P(C)??.153(Ⅲ):活动举办后,“水站诚信度'由88%?94%和80%?85%看出,后继一周都有提升.【点睛】本题考查平均数公式和古典概型概率计算公式;考查运算求解能力;利用列举法正确列举出所有的基本事件是求古典概型概率的关键;属于中档题、.(1)y?xtan??1,x2??1(y0)(2)02【解析】:..(1)分别把两曲线参数方程中的参数消去,即可得到普通方程;(2)把直线的参数方程代入C的普通方程,化为关于t的一元二次方程,再由根与系数的关系及此时t的几何意义求2解.【详解】?x?tcos?(1)由曲线C的参数方程为?(t为参数),消去参数t,可得y?xtan??1;1y?1?tsin???x?sin??y2由曲线C的参数方程为?(?为参数),消去参数?,可得y?2?2x2,即x2??1(y0).2y?1?cos2?2?????x?tcos?y2(2)把?(t为参数)代入x2??1,y?1?tsin?2?得(1?cos2?)t2?2tsin??1?0.?2sin??1?t?t?,tt?.121?cos2?121?cos2??2sin?4?|AB|?|t?t|?(t?t)2?4tt?()2???cos2?1?cos2?解得:cos2??1,即cos???1,满足△?0.?sin??0.【点睛】本题考查参数方程化普通方程,特别是直线参数方程中参数t的几何意义的应用,.(1)详见解析;(2).35【解析】(1)由直径所对的圆周角为900,可知BC?BD,通过计算,利用勾股定理的逆定理可以判断出为直角三角形,所以有EF?,这样利用线面垂直的判定定理可以证明EF?平面BCD,利用面面垂直的判定定理可以证明出平面CEF?平面BCD;FBCDFD,FExyz(2)以为坐标原点,分别以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz,求出相应点的坐标,求出平面ACE的一个法向量和平面BCE的法向量,利用空间向量数量积运算公式,可以求出二面角A?CE?B的余弦值.【详解】解:(1)证明:因为C半圆弧BD上的一点,所以BC?BD.:..1在?ABD中,E,F分别为AD,BD的中点,所以EF?AB?1,且EF//?EFC中,EF2?FC2?1?1?2?EC2,所以?EFC为直角三角形,且EF??BD,EF//AB,?FC,,BD?FC?F,所以EF??平面CEF,所以平面CEF?,FExyz()由已知?BFC?120,以为坐标原点,分别以垂直于、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz,31则C(,,0),E(0,0,1),B(0,?1,0),A(0,?1,2),2231CE=(?,?,1),BE?(0,1,1),AE?(0,1,?1).22设平面ACE的一个法向量为m?(x,y,z),111?y?z?0?AE·m?0?113则?即?31,取z?1,得m?(,1,1).CE·m?0?x?y?z?013???21211设平面BCE的法向量n?(x,y,z),222?y?z?0?BE·n?0?22则?即?31,取z?1,得n?(3,?1,1).CE·n?02???x?y?z?0?22222mn1105cos?m,n???=所以|m||n|2135,?53105又二面角A?CE?B为锐角,所以二面角A?CE?:..【点睛】本题考查了利用线面垂直判定面面垂直、利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题.