2024届安徽省高三数学上学期9月小高考模拟考试卷附答案解析.pdf

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图象分析得知图①为f??x?的图象,图②为f?x?的图象,再根据图象中点的坐标求出基本量A,?,?,进而可判断ABCD四个选项.【详解】由f?x??Asin??x???得f??x???Acos??x???,?π??π?如图,因当f?0,f??0,?????23??23?故可判断图①为f??x?的图象,图②为f?x?的图象,8:..由图可知:当?x???0时,f??x???Acos??x?????A?3,π?π??π?3当x?时,f???Acos????,23????2?23??23??π?1故cos????,??2?23??π??π?123sin0??因??????,故sin????1??23???????23??2?2?π??π?333由f?Asin????得A?,故A?3,????2?23??23?223???3,?π?1?π?3又cos???,sin???,?????2?222??13所以sin???,cos??,2211π又因0????π,故??,?11π??11π?综上可得f?x??3sin3x?,f??x??3cos3x?,?????6??6??11π?3f?0??3sin??,?6?2???3?故f?x?与y轴交点坐标为?0,??,???11π??11π?令f?x??f??x?,即3sin3x??3cos3x?得?????6??6??11π?tan3x??3,???6?11ππ3π3kπ故3x???kπ,k?Z,得x???,k?Z,63633π故当k?0或k?1时x的值最小为,:【分析】根据指数函数的性质判断A,利用基本不等式判断BC,根据指数幂的运算判断D;9:..【详解】对于A:因为2x?2y?1?1,若x?0,则2x?1,又2y?1?0,显然不成立,即x?0,同理可得y?1?0,所以y??1,即x?0且y??1,故A正确;对于B:12x2y?122x2y?122x?y?1,即2x?y?12?2,所以x?y??3,??????12x?2y?1?x=?1y=?2m?3当且仅当,即,时取等号,即的最大值为,故B错误;21114?14?n?2x2y?1?对于C:??????????2x2y?12x2y?1?2x2y?1?2y?14?2x2y?14?2x?5???5?2??9,2x2y?12x2y?12y?14?2x2当且仅当?,即x??log3,y?log?1时取等号,故C错误;2x2y?1223?11?n2m()x()y?12x?y?2?x2?y?1?2x?y2y2x?1对于D:?????????,?22???2?2x2y?1?2因为2x?2y?1?1,所以??,即2x?1?2y?2?2,即2x?1?4?2y?2,即2x?1?2y?3?2y?2,因为3?2y?0,所以2x?1?2y?2,即n?2m?2,故D正确;故选:?x????【分析】根据反函数的性质可得公切线关于对称,即可得到,利用诱导公式证明A,利2用诱导公式及基本不等式证明B,利用导数的几何意义说明C,结合函数图象说明D.【详解】如图,因为y?aex与y?lnx?lna互为反函数,y?xll关于y?x故两函数的图象关于直线对称,则,对称,12????故????,sin??sin???cos?,故A正确;??2?2????1由题意,?,?均为锐角,tan??0,tan??0,tan??tan??tan??tan???tan???2,?2?tan????当且仅当tan??1,即????时取等号,故B正确;4?3lNy?x?OQN?tan??设与两个函数图象分别切于M,两点,与交于Q,,则,124?12tan1?23?1???3即?,解得tan?或?3(舍去),故k?tan?45???2,MN??1?423?2?1?tan21?23x,则y??ex,令y??ex?2,解得x?ln2,所以切点为?ln2,2?对于y?e,所以曲线y?ex的斜率为2的切线方程为y?2x?2ln2?2,10:..故曲线y?aex?ex?lna的斜率为2的切线方程为y?2(x?lna)?2ln2?2,同理可得y?lnx的斜率为2的切线方程为y?2x?ln2?1,故曲线y?lnx?lna的斜率为2的切线方程为y?2x?ln2?1?lna,2所以?ln2?1?lna?2lna?2ln2?2,则lna3?ln2?3,则a3?,故C正确;e3由图可知点Q必在第一象限,:【分析】求导后,代入x?【详解】因为f?x??f??3?lnx?2x,所以f??x??f??3???2,x1令x?3得f??3??f??3???2,解得f??3??3,3则曲线f?x??f??3?lnx?2x在x?:3.?0,2?14.【分析】由倍角公式和辅助角公式化简函数解析式,利用函数在区间内的单调性求?的取值范围.??a??3sin?x,1?,b??cos?x,cos2?x?,??0【详解】向量,??311π1????????f?x??a?b?3sinxcosx+cos2x?sin2x+cos2x+=sin2x++,??222?6?2?ππ???π?π?π??ππ?ππ?由??0,当x??,,有2?x??,,则2?x+??+,+,?612??36?6?3666?????????πππ?+??????3620???2??0,2?依题意有?,.?πππ?+?????662?0,2?.故答案为:【分析】法一:利用两角和与差的三角函数公式求解;法二::..tan??tan??tan????????1.【详解】法1:1?tan?tan??tan??tan??tan?tan??1,cos??????sin???????1??tan??tan???tan?tan??1??tan?tan??1??tan?tan???cos?3π法2:由tan(???)??1,令????,83π21?cos1?则3π42,cos??82221?cos??????sin(???)2??2cos?cos?2?2?则?1??,?2??2?????故答案为:2?1,???16.【分析】先得到y?x3?x2关于原点对称的函数为y?x3?x2,再根据题意得到y?x2?1?a与y?x3?x2在?????,0???,0上有交点,即1?a?x3在上有实数根求解.【详解】解:y?x3?x2关于原点对称的函数为?y??x3?x2,即y?x3?x2,??2y?x3?x2在???,0?上有交点,若函数fx图象上存在关于原点对称的点,则y?x?1?a与在???,0?在???,0?所以方程x2?1?a?x3?x2上有实数根,即1?a?x3上有实数根,如图所示:即y?1?a与g?x??x3的图象在???,0?有交点,因为g??x??3x2?0,所以g?x?在???,0?上单调递增,所以g?x??g?0??0,所以1?a?0,所以a?:?1,???12:..??1?.4,???;m,17(1)(2)?????.2???【分析】(1)依题先求出A集合,再判断A、B集合的包含关系,即可得(2)先判断出B是A的真子集,再考虑B是否为空集两种情况考虑【详解】(1)由题意知A?{∣x?3?x?2},因为A?B?A,所以A?B,?1?m??3m?4m?4,???则?,解得,则实数的取值范围是;2m?3?2?(2)因为“x?A”是“x?B”的必要不充分条件,所以B是A的真子集,2当B??时,1?m?2m?3解得m??;3?1?m??3?21当B??时,?2m?3?2(等号不能同时取得),解得??m??,32?1m2m3?????1?综上,m???,?.?2????kππ?ππ,1??18.(1)?,k?Z,kπ?,kπ?.(k?Z)(2)2022?????212??36?【分析】(1)利用向量的数量积运算以及三角恒等变形求得函数解析式,利用正弦函数的性质求得对称中心以及单调递增区间;(2)利用函数的周期性求解可得答案.??【详解】(1)由已知得f?x??a?b?23sinxcosx?2cos2x?π??3sin2x?cos2x?1?2sin2x??1,???6?πkππ令2x??kπ,k?Z,解得x??,k?Z,6212?kππ?f?x??,1所以图象的对称中心坐标为??,k?Z,?212?πππππ令2kπ??2x??2kπ?,k?Z,解得kπ??x?kπ?,k?Z,26236?ππ?所以单调递增区间为kπ?,k??(k?Z);?36???2π?πx??ππ?T??4(2)g?x??f?2sinx??1,该函数周期为π,?????4??26?2所以g?1??3?1,g?2??0,g?3???3?1,g?4??2,g?5??3?1,13:..4g?1??g?2??g?3??g?4??4因为函数周期为,且,所以g?1??g?2??g?3??g?4??g?5??g?6??g?7??g?8??????g?2017??g?2018??g?2019??g?2020?,而g?2021??g?2022??g?2023??g?505?4?1??g?505?4?2??g?505?4?3??g?1??g?2??g?3?,所以g?1??g?2??g?3??????g?2023??4?505?2?.(1)C?(2)38?π?1【分析】(1)若选①,利用正弦定理边化角,结合辅助角公式可整理得到sinC??,由角的范围???6?2可求得C;?π?若选②,利用二倍角和辅助角公式可化简求得sin2C??1,由角的范围可求得C;???6?????1????????CD??CA?CB?(2)由,平方后可用a,b表示出CD2,?osA?sinA?3sinC?1?【详解】(1)若选条件①:由正弦定理得:,??sinAcosC?sinA?3sinC?1??sinA?C?osA?sinAcosC?cosAsinC?osA?,?A??0,π?,?sinA?0,?cosC?3sinC?1,?π??π?1即3sinC?cosC?2sinC??1,?sinC??,?????6??6?2π?π5π?πππ又C??0,π?,?C???,,?C??,解得:C?;6?66???663?π??ππ?313若选条件②:?sin?A?B?cosC??os?sinCsin?osC?sinC2?,????4?6??66?223111?π?13?π??sin2C?cos2C??sin2C???,?sin2C??1,????4442644?6???π?π11π?πππ?C??0,π?,?2C???,,?2C??,解得:C?.??6?66?623(2)????1????????????1????????????????????222?CD?CA?CB,?CD?CA?CB?2CA?CB,2414:..1?π?1CD2b2a22abcos?a2b2ab?即????????,4?3?41?a2b2ab???CD241ab1ab3???????(当且仅当a?b时取等号),a2?b2a2?b244?a2b2?44?2ab8?CD23??b281120.(1)k?(2)[?,??)28【分析】(1)根据偶函数的定义列出等式结合对数的运算即可求解;(2)根据指数函数的单调性,利用复合函数的单调性法则,利用换元方法转化为二次函数的单调性问题,进而根据二次函数的单调性即可求解.【详解】(1)由f(x)是偶函数可得,f(?x)?f(x)??2?x1?k?x?log?2x1?kx0则???????,222x?1即2kx?log?x,22?x?1所以(2k?1)x?0恒成立,1故2k?1?0?k?.21f?x??log?2x?1??x,(2)由(1)得221所以h?x?2f(x)?xm4x2log(2x1)m4xm4x2x1,?2???2???????t?xx???y?mt2?t?1,t??2,4?令2,1,2,?x?为使为单调增函数,则①m?0时显然满足题意;?m?0?②?1?m?0;??2?2m??m?0?1③1???m?0.???48?2m??1?综上:m的范围为?,??.???8??π??ππ?21.(1)f(x)在0,上单调递增,在,上单调递减(2)(??,2]?????3??32?15:..【分析】(1)求导,由导数正负即可求解(2)利用导数求证ex?x?1和x?sinx,【详解】(1)当a?时,f(x)?sinx?x?2,f?(x)?cosx?,222πππ?x?时,f?(x)?0;